Finite Group Databasebeta

← #34013076

Subgroups — #34013076

Order 18688.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989493C212yesmaximal
2#22625794C212yesmaximal
3#22625025C212yesmaximal
4#22612474C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556650C2214yes—
6#17989529—22no—
7#17989493—24no—
8#17989465—22no—
9C2×#14556580C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556553C2211yescharacteristic
12#17988489C2211yescharacteristic
13#17988479—22no—
14#17988452C411yescharacteristic, complemented
15#17988434—22no—
16C42×Dic73C411yescharacteristic, complemented
17#391×C73C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4⋊#64408—42no—
19C2×C22⋊#64408—24no—
20#14556650—24no—
21#14556650—24no—
22(C2×#64408)⋊C4—42no—
23C22×D292C2311yescharacteristic
24C22×C4×D73D412yes—
25#14556580—22no—
26#14556580D412yes—
27#14556580Q812yes—
28Q8×Dic73—41no—
29Q8×Dic73—41no—
30#14556553—41no—
31#14556553—41no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
34C2×#11924005—22no—
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005D412yes—
37C2×C4×Dic73—21no—
38C2×C4×Dic73—21no—
39C2×C4×Dic73—21no—
40C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
42#14556498—22no—
43C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
46#95×C73—22no—
47C22×#64408—44no—
48C4⋊#64408—84no—
49C22⋊#64408—44no—
50C22⋊#64408—44no—
51C23×D73C2×D412yes—
52C2×D292—41no—
53C2×D292—41no—
54C2×D292C2×D411yescharacteristic
55C2×D292C2×Q811yescharacteristic
56C2×D292#4112yes—
57C22×Dic73—21no—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C4×D73—22no—
62C2×C4×D73—22no—
63C2×C4×D73—44no—
64C4⋊Dic73—42no—
65C4⋊Dic73—41no—
66#11924005—24no—
67#11924005—24no—
68#11924005—42no—
69#11924005—44no—
70C4×Dic73—21no—
71C4×Dic73—21no—
72C4×Dic73—21no—
73C4×Dic73—42no—
74C4×Dic73—42no—
75C4×Dic73—41no—
76C4×Dic73—41no—
77C4×Dic73C4⋊C412yescomplemented
78C2×Q8×C73—21no—
79C2×Q8×C73—41no—
80C2×Q8×C73—41no—
81C2×Q8×C73C4⋊C412yescomplemented
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73C22⋊C412yes—
85C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
86C4⋊C4×C73—41no—
87C42×C73—41no—
88C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D73—22no—
90C22×D73—22no—
91C22×D73—42no—
92C22×D73—42no—
93C22×D73#12112yes—
94C22×D73C22⋊Q812yes—
95C2×#64408—84no—
96C2×#64408—84no—
97C2×#64408—84no—
98Q8×C73—42no—
99Q8×C73—42no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—22no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C73#11711yescharacteristic
112C2×Dic73—22no—
113C2×Dic73—22no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—42no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73#9911yescharacteristic
121C2×Dic73#9911yescharacteristic
122D292—41no—
123D292—41no—
124D292—42no—
125C4×D73—44no—
126C4×D73—82no—
127C22×C73—21no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73#38011yescharacteristic
130C22×C73C2×#9911yescharacteristic
131C22×C73#41011yescharacteristic
132C2×D73—22no—
133C2×D73—22no—
134C2×D73—42no—
135C2×D73—42no—
136C2×D73—42no—
137C2×D73—42no—
138C2×D73—82no—
139#64408—164no—
140C4×C73—21no—
141C4×C73—21no—
142C4×C73—42no—
143C4×C73—42no—
144C4×C73—42no—
145Dic73—21no—
146Dic73—42no—
147Dic73—41no—
148Dic73—81no—
149Dic73#35412yescomplemented
150#12798—731nomaximal, Sylow
151C2×C73—21no—
152C2×C73—21no—
153C2×C73#179911yescharacteristic
154C2×C73C2×#35411yescharacteristic
155C2×C73#212611yescharacteristic
156D73—42no—
157D73—42no—
158C4×#124—731no—
159C2×#354—732no—
160#1799—732no—
161#1393—732no—
162C73#1279811yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#124—731no—
164C2×C4×Q8—731no—
165C2×C4×D4—731no—
166C2×#99—734no—
167#391#6440811yescharacteristic, complemented
168#390—731no—
169#388—1462no—
170#382—731no—
171#380—1462no—
172C4×C22⋊C4—1462no—
173C43—731no—
174#354—1464no—
175#342—1462no—
176C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
177C22×D4—731no—
178C23×C4—732no—
179#124—732no—
180#124—732no—
181#124—1462no—
182C4×Q8—2921no—
183C4×Q8—2921no—
184C4×D4—2921no—
185C4×D4—2921no—
186C2×C4⋊C4—2922no—
187C2×C4⋊C4—731no—
188C2×C4⋊C4—1461no—
189C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—732no—
191C2×C22⋊C4—1462no—
192C2×C22⋊C4—1464no—
193C2×C22⋊C4—1462no—
194C2×C42—731no—
195C2×C42—731no—
196C2×C42—1461no—
197C2×C42—1461no—
198C2×C42—1461no—
199C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
200#99—1464no—
201#99—1464no—
202#95—22no—
203#95—2922no—
204#95—1462no—
205C24—732no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8C4⋊#6440812yescomplemented
210C2×D4—2921no—
211C2×D4—2921no—
212C2×D4—731no—
213C2×D4—731no—
214C2×D4—732no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—2924no—
218C22×C4—2924no—
219C22×C4—731no—
220C22×C4—731no—
221C22×C4—1462no—
222C22×C4—1462no—
223C22×C4—1461no—
224C22×C4—1461no—
225C22×C4C22⋊#6440812yes—
226C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—2921no—
229C4⋊C4—2922no—
230C4⋊C4—5844no—
231C22⋊C4—2924no—
232C22⋊C4—2922no—
233C22⋊C4—2924no—
234C22⋊C4—2924no—
235C22⋊C4—1464no—
236C22⋊C4—1464no—
237C42—41no—
238C42—2922no—
239C42—2921no—
240C42—2921no—
241C42—2922no—
242C42—732no—
243C42—1461no—
244C42—1461no—
245C42—1461no—
246C23—2922no—
247C23—2922no—
248C23—732no—
249C23—732no—
250C23—1462no—
251C23—1462no—
252C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255D4—2921no—
256D4—2921no—
257D4—2922no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—2924no—
269C2×C4—2921no—
270C2×C4—2921no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—2922no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—5842no—
275C2×C4—5844no—
276C2×C4—5844no—
277C2×C4—5844no—
278C2×C4—731no—
279C2×C4—731no—
280C2×C4—1462no—
281C2×C4—1461no—
282C2×C4—1462no—
283C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
284C2×C4#1455667011yescharacteristic
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—2922no—
288C22—2922no—
289C22—2922no—
290C22—2922no—
291C22—5842no—
292C22—1462no—
293C22—1462no—
294C22#1798952911yescharacteristic
295C22D73⋊#9911yescharacteristic
296C22#1798956711yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—42no—
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—2922no—
303C4—2921no—
304C4—5841no—
305C4—732no—
306C4—11684no—
307C4—1461no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—2922no—
311C2—2922no—
312C2#2262579311yescharacteristic
313C2D73⋊#35411yescharacteristic
314C2#2262620511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical, cosocleC22×D292C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#12798
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×Q8×Dic73C4semidirect
14. #17988452C4semidirect
16. C42×Dic73C4semidirect
17. #391×C73C4semidirect
77. C4×Dic73C4⋊C4semidirect
81. C2×Q8×C73C4⋊C4semidirect
149. Dic73#354semidirect
162. C73#12798semidirect
167. #391#64408semidirect
209. C2×Q8C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894932
#226257942
#226250252
#226124742
#1279873