Finite Group Databasebeta

← #34013081

Subgroups — #34013081

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989492C212yesmaximal
2#22625794C212yesmaximal, complemented
3#22625026C212yesmaximal, complemented
4#22612654C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556650C2214yes—
6#17989529—22no—
7#17989492—24no—
8#17989465—22no—
9C2×#14556588C2211yescharacteristic
10C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556553C2211yescharacteristic
12#17988488C411yescharacteristic, complemented
13#17988488C2211yescharacteristic
14#17988465—22no—
15#17988465—22no—
16#17988433C411yescharacteristic, complemented
17#382×C73C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4⋊#64408—42no—
19C2×C22⋊#64408—24no—
20#14556650—24no—
21#14556650—24no—
22(C2×#64408)⋊C4—42no—
23C22×D292—22no—
24C22×D292C2×C411yescharacteristic
25C22×D292C2311yescharacteristic
26C22×C4×D73—21no—
27C22×C4×D73D412yes—
28#14556588—22no—
29#14556588D412yes—
30#14556588Q812yes—
31#14556553—42no—
32#14556553—42no—
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005—22no—
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005D412yes—
37C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
39#14556498—21no—
40#14556498—21no—
41C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
44#95×C73—22no—
45C22×#64408—44no—
46C4⋊#64408—84no—
47C22⋊#64408—44no—
48C22⋊#64408—44no—
49C23×D73—21no—
50C23×D73C2×D412yes—
51C2×D292—21no—
52C2×D292—24no—
53C2×D292—24no—
54C2×D292—41no—
55C2×D292—41no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292—41no—
58C2×D292—82no—
59C2×D292—82no—
60C2×D292C4⋊C412yescomplemented
61C2×D292C2×D411yescharacteristic
62C2×D292C2×Q811yescharacteristic
63C2×D292#4112yes—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D73—22no—
68C2×C4×D73—22no—
69C2×C4×D73—42no—
70C2×C4×D73—82no—
71C2×C4×D73—82no—
72#11924005—42no—
73#11924005—42no—
74#11924005—82no—
75#11924005—82no—
76C4×Dic73—22no—
77C4×Dic73—41no—
78C22×C4×C73—21no—
79C22×C4×C73—21no—
80C22×C4×C73C22⋊C412yes—
81C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
82C4⋊C4×C73—41no—
83C4⋊C4×C73—41no—
84C42×C73—21no—
85C42×C73C4⋊C412yescomplemented
86C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D73—22no—
88C22×D73—22no—
89C22×D73—22no—
90C22×D73—42no—
91C22×D73—42no—
92C22×D73—42no—
93C22×D73—42no—
94C22×D73—41no—
95C22×D73—41no—
96C22×D73#12112yes—
97C22×D73C22⋊Q812yes—
98C2×#64408—84no—
99C2×#64408—84no—
100C2×#64408—84no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—42no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C73#11711yescharacteristic
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73#9912yes—
119D292—41no—
120D292—41no—
121D292—42no—
122D292—42no—
123D292—42no—
124D292—84no—
125D292—84no—
126C4×D73—44no—
127C4×D73—82no—
128C4×D73—84no—
129C22×C73—21no—
130C22×C73—21no—
131C22×C73#38011yescharacteristic
132C22×C73C2×#9911yescharacteristic
133C22×C73#41011yescharacteristic
134C2×D73—22no—
135C2×D73—22no—
136C2×D73—42no—
137C2×D73—42no—
138C2×D73—42no—
139C2×D73—42no—
140C2×D73—44no—
141C2×D73—42no—
142C2×D73—82no—
143C2×D73—82no—
144C2×D73—81no—
145C2×D73—81no—
146#64408—164no—
147C4×C73—21no—
148C4×C73—21no—
149C4×C73—42no—
150C4×C73—42no—
151C4×C73—81no—
152Dic73—22no—
153Dic73—41no—
154Dic73—81no—
155#12799—731nomaximal, Sylow
156C2×C73—21no—
157C2×C73—21no—
158C2×C73#179911yescharacteristic
159C2×C73#212711yescharacteristic
160C2×C73#212811yescharacteristic
161D73—42no—
162D73—42no—
163D73—82no—
164#2328—731no—
165C2×#353—732no—
166#1799—732no—
167#1393—732no—
168C73#1279911yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#127—731no—
170C2×C4×D4—731no—
171C2×C4×D4—731no—
172C2×#99—734no—
173#390—731no—
174#390—731no—
175#386—1462no—
176#386—1462no—
177#382#6440811yescharacteristic, complemented
178#380—1462no—
179#376—731no—
180#353—1464no—
181#342—1462no—
182C22×D4—731no—
183C22×D4—731no—
184C22×D4—1462no—
185C23×C4—732no—
186C23×C4—1461no—
187#127—732no—
188#127—732no—
189#127—1462no—
190C4×D4—2922no—
191C4×D4—2922no—
192C2×C4⋊C4—2922no—
193C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—732no—
196C2×C22⋊C4—1461no—
197C2×C22⋊C4—1464no—
198C2×C22⋊C4—1462no—
199C2×C22⋊C4—1462no—
200C2×C42—731no—
201C2×C42—731no—
202C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
203#99—1464no—
204#99—1464no—
205#95—22no—
206#95—2922no—
207#95—1461no—
208#95—1461no—
209C24—732no—
210C24—1461no—
211C2×D4—2921no—
212C2×D4—2921no—
213C2×D4—2921no—
214C2×D4—2921no—
215C2×D4—5842no—
216C2×D4—5842no—
217C2×D4—731no—
218C2×D4—731no—
219C2×D4—732no—
220C2×D4—732no—
221C2×D4—1464no—
222C2×D4—1464no—
223C2×D4—1461no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—2922no—
227C22×C4—2924no—
228C22×C4—5842no—
229C22×C4—5842no—
230C22×C4—731no—
231C22×C4—731no—
232C22×C4—1462no—
233C22×C4—1462no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4C22⋊#6440812yes—
236C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—5844no—
240C22⋊C4—2922no—
241C22⋊C4—2922no—
242C22⋊C4—2924no—
243C22⋊C4—2924no—
244C22⋊C4—5842no—
245C22⋊C4—5842no—
246C42—21no—
247C42—2921no—
248C42—1462no—
249C42C4⋊#6440812yescomplemented
250C23—2922no—
251C23—2922no—
252C23—2922no—
253C23—2922no—
254C23—2921no—
255C23—2921no—
256C23—732no—
257C23—732no—
258C23—1462no—
259C23—1462no—
260C23—1462no—
261C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
262D4—2922no—
263D4—2922no—
264D4—2921no—
265D4—2921no—
266D4—2922no—
267D4—5844no—
268D4—5844no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2924no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—5842no—
285C2×C4—5844no—
286C2×C4—5844no—
287C2×C4—5844no—
288C2×C4—5844no—
289C2×C4—732no—
290C2×C4—1461no—
291C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
292C2×C4#1455667011yescharacteristic
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—2922no—
296C22—2922no—
297C22—2924no—
298C22—2922no—
299C22—2922no—
300C22—2922no—
301C22—5842no—
302C22—5842no—
303C22—5841no—
304C22—5841no—
305C22—1462no—
306C22—1462no—
307C22#1798952911yescharacteristic
308C22D73⋊#9911yescharacteristic
309C22#1798956811yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—81no—
315C4—2921no—
316C4—5841no—
317C4—11684no—
318C4—1462no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—2922no—
322C2—2922no—
323C2—5842no—
324C2#2262579411yescharacteristic
325C2#2262620911yescharacteristic
326C2#2262621111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#382×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556588C22
cosocleC22×D292C23
hypercenter#382#64408
hypocenterC73#12799
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625794C2semidirect
3. #22625026C2semidirect
10. C2×#14556553C4semidirect
12. #17988488C4semidirect
16. #17988433C4semidirect
17. #382×C73C4semidirect
60. C2×D292C4⋊C4semidirect
85. C42×C73C4⋊C4semidirect
168. C73#12799semidirect
177. #382#64408semidirect
249. C42C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894922
#226257942
#226250262
#226126542
#1279973