Finite Group Databasebeta

← #34013087

Subgroups — #34013087

Order 18688.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989496C212yesmaximal
2#22625797C212yesmaximal, complemented
3#22625028C212yesmaximal, complemented
4C4×#14556579C211yesmaximal, characteristic
5#17989590—22no—
6C2×#14556652C2214yes—
7#17989496—24no—
8#17989467—22no—
9C2×#14556579C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
11C2×C4×D292C411yescharacteristic
12#17988493C2211yescharacteristic
13#17988489C411yescharacteristic
14#17988478—22no—
15#17988453C411yescharacteristic
16C4×#11924005—22no—
17C43×C73C411yescharacteristic
18C2×#11924037—24no—
19#14556658—42no—
20C4⋊#10596833—42no—
21#14556652—24no—
22#14556652—24no—
23C22×Dic146C2311yescharacteristic
24C22×D292C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D73—21no—
26#14556579—22no—
27#14556579D412yes—
28#14556579Q812yes—
29C4×Dic146—41no—
30C4×Dic146—41no—
31C4×D292—41no—
32C4×D292—41no—
33C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924007D412yes—
36C2×#11924005—22no—
37C2×#11924005—22no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×C4×Dic73D412yes—
40#14556498—22no—
41#14556498—22no—
42C2×C42×C73—21no—
43C2×C42×C73—21no—
44C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
46C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
47#11924037—44no—
48#11924037—44no—
49C2×#10596833—44no—
50C23×D73—21no—
51C2×Dic146—41no—
52C2×Dic146—41no—
53C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
54C2×Dic146C2×Q811yescharacteristic
55C2×Dic146#4112yes—
56C2×D292—21no—
57C2×D292—41no—
58C2×D292—41no—
59C2×D292C4⋊C412yes—
60C22×Dic73—21no—
61C22×Dic73C22⋊C412yes—
62C22×Dic73C2×D412yes—
63C2×C4×D73—44no—
64C2×C4×D73—41no—
65C2×C4×D73—41no—
66C4⋊Dic73—41no—
67C4⋊Dic73—41no—
68#11924007—42no—
69#11924005—24no—
70#11924005—24no—
71#11924005—44no—
72#11924005—42no—
73C4×Dic73—22no—
74C4×Dic73—22no—
75C22×C4×C73—21no—
76C22×C4×C73—21no—
77C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
80C42×C73—21no—
81C42×C73—21no—
82C42×C73—21no—
83C42×C73—41no—
84C42×C73—42no—
85C42×C73—42no—
86C42×C73C4⋊C412yes—
87C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D73—22no—
89C22×D73—42no—
90C22×D73—42no—
91C22×D73—41no—
92C22×D73—41no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—22no—
96C2×C4×C73—22no—
97C2×C4×C73—22no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73#9911yescharacteristic
105C2×C4×C73#9911yescharacteristic
106C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C73#11711yescharacteristic
108C2×Dic73—22no—
109C2×Dic73—22no—
110C2×Dic73—22no—
111C2×Dic73—42no—
112C2×Dic73—42no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73#12112yes—
115C2×Dic73C22⋊Q812yes—
116D292—42no—
117D292—42no—
118C4×D73—82no—
119C4×D73—82no—
120Dic146—41no—
121Dic146—41no—
122Dic146—42no—
123#10596833—84no—
124C22×C73—21no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73#38011yescharacteristic
127C22×C73C2×#9911yescharacteristic
128C22×C73#41011yescharacteristic
129C2×D73—44no—
130C2×D73—42no—
131C2×D73—82no—
132C2×D73—81no—
133C2×D73—81no—
134C4×C73—21no—
135C4×C73—21no—
136C4×C73—21no—
137C4×C73—42no—
138C4×C73—42no—
139C4×C73—41no—
140C4×C73#35512yescomplemented
141Dic73—22no—
142Dic73—22no—
143Dic73—42no—
144Dic73—81no—
145#12801—731nomaximal, Sylow
146C2×C73—21no—
147C2×C73—21no—
148C2×C73#179911yescharacteristic
149C2×C73C2×#35511yescharacteristic
150C2×C73#213211yescharacteristic
151D73—82no—
152C4×#124—731no—
153C2×#355—732no—
154#1801—732no—
155#1394—732no—
156C73#1280111yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#124—731no—
158C2×C4×Q8—731no—
159C2×C4×D4—731no—
160#423—1462no—
161C2×#101—734no—
162#391—731no—
163#390—731no—
164#388—1462no—
165#382—731no—
166C4×C22⋊C4—1462no—
167C43#6440811yescharacteristic
168#355—1464no—
169#343—1462no—
170C22×Q8—731no—
171C22×D4—731no—
172C23×C4—1461no—
173C2×M16—1464no—
174#124—732no—
175#124—732no—
176#124—1462no—
177C4×Q8—2921no—
178C4×Q8—2921no—
179C4×D4—2921no—
180C4×D4—2921no—
181C2×C4⋊C4—732no—
182C2×C4⋊C4—731no—
183C2×C4⋊C4—731no—
184C2×C22⋊C4—1462no—
185C2×C22⋊C4—1461no—
186C2×C22⋊C4—1462no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—732no—
190C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
191C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
192C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
193C4⋊C8—2922no—
194C4⋊C8—2922no—
195#101—1464no—
196#101—1464no—
197#95—1462no—
198#95—1462no—
199C24—1461no—
200C2×Q8—2921no—
201C2×Q8—2921no—
202C2×Q8—731no—
203C2×Q8—731no—
204C2×Q8—732no—
205C2×D4—2921no—
206C2×D4—2921no—
207C2×D4—732no—
208C2×D4—1461no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—2924no—
212C22×C4—2921no—
213C22×C4—2921no—
214C22×C4—732no—
215C22×C4—732no—
216C22×C4—1461no—
217C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
218C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
219C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
220M16—2924no—
221M16—2924no—
222C2×C8—2924no—
223C4⋊C4—2921no—
224C4⋊C4—2922no—
225C4⋊C4—2921no—
226C22⋊C4—2924no—
227C22⋊C4—2922no—
228C22⋊C4—1464no—
229C22⋊C4—1464no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—41no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42—1462no—
237C42—1462no—
238C42C4⋊#6440812yes—
239C23—2922no—
240C23—2922no—
241C23—2921no—
242C23—2921no—
243C23—1462no—
244C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
245Q8—2921no—
246Q8—2921no—
247Q8—2922no—
248D4—2922no—
249D4—2922no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—2922no—
262C2×C4—2922no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—5842no—
265C2×C4—5842no—
266C2×C4—732no—
267C2×C4—732no—
268C2×C4—1462no—
269C2×C4—1462no—
270C2×C4—1462no—
271C2×C4#1455665011yescharacteristic
272C2×C4#1455665011yescharacteristic
273C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
274C2×C4#1455667011yescharacteristic
275C8—5844no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—2924no—
279C22—2922no—
280C22—5842no—
281C22—5841no—
282C22—5841no—
283C22#1798952911yescharacteristic
284C22C2×#1455665011yescharacteristic
285C22#1798956611yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—41no—
292C4—2922no—
293C4—5841no—
294C4—1462no—
295C4—1462no—
296C4#1798949612yescomplemented
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—5842no—
300C2#2262579211yescharacteristic
301C2C2×#1798949611yescharacteristic
302C2#2262622411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC43×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC22×Dic146C23
hypercenterC43#64408
hypocenterC73#12801
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C43

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625797C2semidirect
3. #22625028C2semidirect
140. C4×C73#355semidirect
156. C73#12801semidirect
296. C4#17989496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894962
#226257972
#226250282
C4×#145565792
#1280173