Finite Group Databasebeta

← #34013097

Subgroups — #34013097

Order 18688.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989496C212yesmaximal
2#22625798C212yesmaximal, complemented
3#22625029C212yesmaximal, complemented
4#22612639C211yesmaximal, characteristic
5#17989590—22no—
6C2×#14556652C2214yes—
7#17989496—24no—
8#17989467—22no—
9C2×#14556579C2211yescharacteristic
10C2×#14556556C2211yescharacteristic
11C2×#14556553C411yescharacteristic
12#17988492C2211yescharacteristic
13#17988488C411yescharacteristic
14#17988477—22no—
15#17988458—22no—
16#17988433C411yescharacteristic
17#384×C73C411yescharacteristic
18C2×#11924037—24no—
19#14556658—42no—
20C4⋊#10596833—42no—
21#14556652—24no—
22#14556652—24no—
23C22×Dic146C2311yescharacteristic
24C22×D292C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D73—21no—
26#14556579—22no—
27#14556579D412yes—
28#14556579Q812yes—
29#14556556—42no—
30#14556553—42no—
31C2×#11924007D412yes—
32C2×#11924005—22no—
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005—22no—
35C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic73D412yes—
38#14556498—21no—
39#14556498—21no—
40#14556498—22no—
41C2×C4⋊C4×C73—22no—
42C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
45#11924037—44no—
46#11924037—44no—
47C2×#10596833—44no—
48C23×D73—21no—
49C2×Dic146—41no—
50C2×Dic146—41no—
51C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
52C2×Dic146C2×Q811yescharacteristic
53C2×Dic146#4112yes—
54C2×D292—21no—
55C2×D292—41no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292C4⋊C412yes—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic73C2×D412yes—
62C2×C4×D73—42no—
63C2×C4×D73—82no—
64#11924007—42no—
65#11924005—24no—
66#11924005—24no—
67#11924005—42no—
68#11924005—82no—
69C4×Dic73—22no—
70C4×Dic73—22no—
71C4×Dic73—22no—
72C4×Dic73—41no—
73C22×C4×C73—21no—
74C22×C4×C73—21no—
75C22×C4×C73C22⋊C412yes—
76C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
77C4⋊C4×C73—41no—
78C4⋊C4×C73—41no—
79C4⋊C4×C73—82no—
80C42×C73—21no—
81C42×C73C4⋊C412yes—
82C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D73—22no—
84C22×D73—42no—
85C22×D73—42no—
86C22×D73—41no—
87C22×D73—41no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73—22no—
91C2×C4×C73—22no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73—42no—
95C2×C4×C73—42no—
96C2×C4×C73—41no—
97C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C73#11711yescharacteristic
99C2×Dic73—22no—
100C2×Dic73—22no—
101C2×Dic73—21no—
102C2×Dic73—41no—
103C2×Dic73—41no—
104C2×Dic73—41no—
105C2×Dic73—41no—
106C2×Dic73—41no—
107C2×Dic73#9912yes—
108C2×Dic73#12112yes—
109C2×Dic73C22⋊Q812yes—
110D292—42no—
111D292—42no—
112C4×D73—84no—
113Dic146—41no—
114Dic146—41no—
115Dic146—42no—
116#10596833—84no—
117C22×C73—21no—
118C22×C73—21no—
119C22×C73#38011yescharacteristic
120C22×C73C2×#9911yescharacteristic
121C22×C73#41011yescharacteristic
122C2×D73—44no—
123C2×D73—42no—
124C2×D73—82no—
125C2×D73—81no—
126C2×D73—81no—
127C4×C73—21no—
128C4×C73—21no—
129C4×C73—42no—
130C4×C73—42no—
131C4×C73—81no—
132Dic73—22no—
133Dic73—22no—
134Dic73—22no—
135Dic73—41no—
136Dic73—81no—
137#12803—731nomaximal, Sylow
138C2×C73—21no—
139C2×C73—21no—
140C2×C73#179911yescharacteristic
141C2×C73#213311yescharacteristic
142C2×C73#213411yescharacteristic
143D73—82no—
144#2326—731no—
145C2×#355—732no—
146#1801—732no—
147#1394—732no—
148C73#1280311yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×#124—731no—
150C2×C4×Q8—731no—
151C2×C4×D4—731no—
152#423—1462no—
153C2×#101—734no—
154#391—731no—
155#390—731no—
156#388—1462no—
157#385—1462no—
158#384#6440811yescharacteristic
159#376—731no—
160#355—1464no—
161#343—1462no—
162C22×Q8—731no—
163C22×D4—731no—
164C23×C4—1461no—
165C2×M16—1464no—
166#124—732no—
167#124—732no—
168#124—1462no—
169C4×Q8—2922no—
170C4×D4—2922no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—732no—
173C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—1461no—
176C2×C22⋊C4—1462no—
177C2×C22⋊C4—1462no—
178C2×C42—731no—
179C2×C42—732no—
180C2×C42—731no—
181C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
182C4⋊C8—2922no—
183C4⋊C8—2922no—
184#101—1464no—
185#101—1464no—
186#95—1461no—
187#95—1461no—
188#95—1462no—
189C24—1461no—
190C2×Q8—2921no—
191C2×Q8—2921no—
192C2×Q8—731no—
193C2×Q8—731no—
194C2×Q8—732no—
195C2×D4—2921no—
196C2×D4—2921no—
197C2×D4—732no—
198C2×D4—1461no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—2922no—
202C22×C4—5842no—
203C22×C4—731no—
204C22×C4—731no—
205C22×C4—732no—
206C22×C4—1461no—
207C22×C4C22⋊#6440812yes—
208C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
209M16—2924no—
210M16—2924no—
211C2×C8—2924no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—2922no—
216C22⋊C4—2922no—
217C22⋊C4—5842no—
218C22⋊C4—1464no—
219C22⋊C4—1464no—
220C42—21no—
221C42—2921no—
222C42—1462no—
223C42—1462no—
224C42—1462no—
225C42C4⋊#6440812yes—
226C23—2922no—
227C23—2922no—
228C23—2921no—
229C23—2921no—
230C23—1462no—
231C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
232Q8—2921no—
233Q8—2921no—
234Q8—2922no—
235D4—2922no—
236D4—2922no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—2921no—
247C2×C4—2921no—
248C2×C4—2921no—
249C2×C4—2921no—
250C2×C4—2921no—
251C2×C4—5844no—
252C2×C4—732no—
253C2×C4—732no—
254C2×C4—732no—
255C2×C4—1461no—
256C2×C4—1462no—
257C2×C4—1462no—
258C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
259C2×C4#1455667011yescharacteristic
260C8—5844no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—2924no—
264C22—2922no—
265C22—5842no—
266C22—5841no—
267C22—5841no—
268C22#1798952911yescharacteristic
269C22D73⋊#9911yescharacteristic
270C22#1798956811yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—42no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—2921no—
277C4—5841no—
278C4—1462no—
279C4—1462no—
280C4—1462no—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—5842no—
284C2#2262579411yescharacteristic
285C2#2262622911yescharacteristic
286C2#2262623111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#384×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC22×Dic146C23
hypercenter#384#64408
hypocenterC73#12803
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625798C2semidirect
3. #22625029C2semidirect
148. C73#12803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894962
#226257982
#226250292
#226126392
#1280373