Finite Group Databasebeta

← #34013124

Subgroups — #34013124

Order 18688.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626222C212yesmaximal
2#22625816C212yesmaximal, complemented
3#22625022C212yesmaximal, complemented
4#22618646C211yesmaximal, characteristic
5D73⋊#108—22no—
6#17989573C2214yes—
7#17989497—22no—
8#17989495—22no—
9#17989456—22no—
10C2×#14556599C2211yescharacteristic
11C2×#14556598C411yescharacteristic
12#17989133C2211yescharacteristic
13#17988661—22no—
14#17988655—22no—
15#17988610C411yescharacteristic
16#17988553C2211yescharacteristic
17C2×#14556501C411yescharacteristic
18#408×C73C411yescharacteristic
19D73⋊M16—24no—
20#14556662—42no—
21#14556661—42no—
22#14556652—24no—
23#14556651—24no—
24C2×#11924028C2311yescharacteristic
25#14556599—42no—
26#14556598—42no—
27C2×#11924012—21no—
28C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
29C2×#11924011D412yes—
30C22×#10596831—21no—
31C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D73D412yes—
33#14556589D411yescharacteristic
34#14556587Q811yescharacteristic
35#14556580Q811yescharacteristic
36#14556578D411yescharacteristic
37#14556563—22no—
38C4×C22⋊D73—22no—
39C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
40#14556520—22no—
41#14556503—22no—
42#14556501—21no—
43#14556501—21no—
44C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
45C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
46C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
47C22⋊C8×C73—22no—
48#11924038—44no—
49#11924037—44no—
50#11924036—44no—
51#11924028—41no—
52#11924028—41no—
53C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
54C2×D292C2×Q811yescharacteristic
55C2×C22⋊D73—22no—
56C2×C22⋊D73#4112yes—
57C22×Dic73—21no—
58C2×C4×D73C2×D412yes—
59#11924012—42no—
60#11924012—41no—
61#11924011—42no—
62C2×#10596831—22no—
63C2×#10596831—21no—
64C2×#10596831—42no—
65C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
66C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
67C8×D73—22no—
68C8×D73—22no—
69#11924007—22no—
70C22⋊Dic73—22no—
71#11924005—22no—
72C4×Dic73—21no—
73C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
74C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
75#41×C73—41no—
76#41×C73—41no—
77C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C73—21no—
79C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
82M16×C73—41no—
83C2×C8×C73—21no—
84C2×C8×C73—41no—
85C2×C8×C73C22⋊C412yes—
86C23×C73—21no—
87C23×C73#11711yescharacteristic
88C22×D73C22⋊Q812yes—
89Q8×C73—41no—
90D4×C73—41no—
91D4×C73—42no—
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73—41no—
97C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
99C22⋊D73—42no—
100C22⋊D73—82no—
101C2×Dic73—21no—
102C2×Dic73—21no—
103C2×Dic73—81no—
104C2×Dic73#12112yes—
105D292—41no—
106C4×D73—22no—
107C4×D73—22no—
108Dic146—41no—
109#10596833—84no—
110C8×C73—22no—
111C8×C73—41no—
112#10596831—21no—
113#10596831—41no—
114#10596831#9912yes—
115C22×C73—21no—
116C22×C73—41no—
117C22×C73—42no—
118C22×C73—41no—
119C22×C73#38011yescharacteristic
120C2×D73—22no—
121C2×D73—42no—
122C4×C73—21no—
123C4×C73—41no—
124C4×C73C2×#9911yescharacteristic
125C4×C73#41011yescharacteristic
126Dic73—22no—
127Dic73—41no—
128Dic73—41no—
129#12810—731nomaximal, Sylow
130C2×C73—21no—
131C2×C73—41no—
132C2×C73—81no—
133C2×C73#179911yescharacteristic
134D73—42no—
135#2932—731no—
136#2132—732no—
137#1813—732no—
138#1392—732no—
139C73#1281011yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×#131—731no—
141C2×#131—731no—
142#532—731no—
143#435—1462no—
144#435—1462no—
145C2×#108—1462no—
146#423—731no—
147#413—734no—
148#408—731no—
149#408#6440811yescharacteristic
150C2×#97—731no—
151#356—1462no—
152#355—1462no—
153#338—1462no—
154C2×#41—731no—
155C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
156#131—2922no—
157#131—2922no—
158C2×M16—732no—
159C2×M16—731no—
160C2×M16—1464no—
161C2×M16—1461no—
162C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
163C22×C8—731no—
164C22×C8—732no—
165C22×C8—1461no—
166C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
167C4⋊Q8—731no—
168#127—731no—
169#124—731no—
170#124—731no—
171#121—1462no—
172C4×D4—1462no—
173C2×C42—731no—
174#108—2922no—
175#108—2922no—
176C4⋊C8—1462no—
177#101—1464no—
178#100—1464no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—1462no—
181#97—1461no—
182#97—1461no—
183#41—41no—
184#41—41no—
185#41—2921no—
186#41—2921no—
187C2×Q8—731no—
188C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
189C2×D4—21no—
190C2×D4—732no—
191C2×D4—731no—
192C2×D4—1462no—
193C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
194C22×C4—21no—
195C22×C4—732no—
196C22×C4—1461no—
197C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
198M16—41no—
199M16—2922no—
200M16—2922no—
201M16—2921no—
202M16—2924no—
203M16—2924no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—2922no—
207C2×C8—2924no—
208C2×C8—731no—
209C2×C8—731no—
210C2×C8—1462no—
211C2×C8—1462no—
212C2×C8—1461no—
213C2×C8—1462no—
214C2×C8C22⋊#6440812yes—
215C4⋊C4—1462no—
216C22⋊C4—1462no—
217C22⋊C4—1462no—
218C42—731no—
219C42—731no—
220C42—1461no—
221C23—21no—
222C23—732no—
223C23#1455667011yescharacteristic
224Q8—41no—
225Q8—2921no—
226D4—41no—
227D4—42no—
228D4—2921no—
229D4—2922no—
230D4—5842no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—5841no—
237C2×C4—732no—
238C2×C4—1461no—
239C2×C4—1461no—
240C2×C4—1462no—
241C2×C4—1462no—
242C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
243C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
244C8—22no—
245C8—41no—
246C8—2921no—
247C8—5844no—
248C8—732no—
249C8—1461no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—42no—
253C22—41no—
254C22—2922no—
255C22—1462no—
256C22#1798952911yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—2921no—
260C4—2921no—
261C4—1462no—
262C4D73⋊#9911yescharacteristic
263C4#1798956711yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2—81no—
267C2—2922no—
268C2#2262579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989567
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#408×C73C4
socleC2×C73#1799
prime radical#17989133C22
cosocleC2×#11924028C23
hypercenter#408#64408
hypocenterC73#12810
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625816C2semidirect
3. #22625022C2semidirect
139. C73#12810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262222
#226258162
#226250222
#226186462
#1281073