Finite Group Databasebeta

← #34013126

Subgroups — #34013126

Order 18688.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989499C212yesmaximal
3#22625867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624988C212yesmaximal, complemented
5C4×D8×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556664C2212yes—
7C2×#14556660—21no—
8C2×#14556660C2212yes—
9#17989533—21no—
10#17989508—21no—
11C4⋊#11924031—21no—
12#17989499—24no—
13C2×D8×D73C2211yescharacteristic
14C4×D4×D73—21no—
15C4×D584C411yescharacteristic, complemented
16D8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
17#17988669C411yescharacteristic, complemented
18C4×#11924013—21no—
19#17988667—21no—
20#107×D73C2211yescharacteristic
21#102×D73—21no—
22C4×C8×D73C2211yescharacteristic
23C4×D8×C73C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊#64408—22no—
25C2×C4⋊#64408—41no—
26C2×C4⋊#64408—41no—
27#14556664—22no—
28#14556664—22no—
29C2×#11924031—22no—
30#14556660—22no—
31#14556660—22no—
32#14556660—42no—
33C2×D4×D73—21no—
34C22×C4×D73—41no—
35C2×D584C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924013—21no—
37D8×D73—21no—
38D8×D73—21no—
39D8×D73D412yes—
40D8×D73Q812yes—
41C2×C8×D73D411yescharacteristic
42C2×C8×D73C2311yescharacteristic
43C4×D292—21no—
44D4×Dic73—21no—
45#14556553—21no—
46C4×C22⋊D73—41no—
47#14556551—41no—
48C4⋊C4×D73—21no—
49C22⋊C4×D73—41no—
50C42×D73D411yescharacteristic
51#14556525C2×C411yescharacteristic
52#14556524—21no—
53#14556513—21no—
54#14556512—21no—
55#14556511—21no—
56C4×#10596831D411yescharacteristic
57C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
58C8×Dic73D411yescharacteristic
59C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
60C4×D4×C73—21no—
61#107×C73C2×C411yescharacteristic
62#102×C73—21no—
63C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×#64408—42no—
65C4⋊#64408—42no—
66C4⋊#64408—42no—
67C4⋊#64408—82no—
68C4⋊#64408—82no—
69#11924031—42no—
70C23×D73—41no—
71C2×D292—21no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73D4×D73—22no—
74D4×D73—22no—
75D4×D73—41no—
76D4×D73—41no—
77C22×Dic73—41no—
78C2×C4×D73—41no—
79C2×C4×D73—41no—
80C2×C4×D73—41no—
81C2×C4×D73—82no—
82C2×C4×D73—82no—
83C2×C4×D73D811yescharacteristic
84C2×C4×D73D811yescharacteristic
85C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
86D584—21no—
87D584C4⋊C412yescomplemented
88#11924013—22no—
89#11924013—22no—
90C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
92C8×D73—21no—
93C8×D73—21no—
94C8×D73C2×D411yescharacteristic
95C8×D73C2×Q811yescharacteristic
96C8×D73#4111yescharacteristic
97C8×D73#4111yescharacteristic
98C4⋊Dic73—21no—
99#11924007—41no—
100C22⋊Dic73—41no—
101#11924005—41no—
102#11924005—41no—
103C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
104C4×Dic73SD1611yescharacteristic
105C4×Dic73SD1611yescharacteristic
106C2×D4×C73—21no—
107C22×C4×C73—41no—
108D8×C73—21no—
109D8×C73C4⋊C412yescomplemented
110C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
112C4⋊C4×C73—21no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—42no—
118C22×D73—42no—
119C22×D73—81no—
120C22×D73—81no—
121C22×D73—81no—
122C22×D73—81no—
123C22×D73C2×D811yescharacteristic
124C2×#64408—82no—
125C2×#64408—82no—
126C2×#64408—82no—
127D4×C73—22no—
128D4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—82no—
131C2×C4×C73#10211yescharacteristic
132C2×C4×C73#10211yescharacteristic
133C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D73—42no—
135C22⋊D73—42no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—82no—
138C2×Dic73#10211yescharacteristic
139C2×Dic73#10211yescharacteristic
140C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
141D292—22no—
142D292—41no—
143C4×D73—21no—
144C4×D73—21no—
145C4×D73—81no—
146C4×D73—81no—
147C4×D73—82no—
148C4×D73—82no—
149C4×D73D1612yes—
150C4×D73SD3212yes—
151C4×D73#12111yescharacteristic
152C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
153C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C4×D73#13711yescharacteristic
155C8×C73—21no—
156C8×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
157C8×C73#11711yescharacteristic
158#10596831—21no—
159#10596831#12111yescharacteristic
160#10596831C22⋊Q811yescharacteristic
161C22×C73—42no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73C2×#10211yescharacteristic
165C2×D73—42no—
166C2×D73—81no—
167C2×D73—81no—
168C2×D73—82no—
169C2×D73—82no—
170C2×D73—82no—
171C2×D73—82no—
172C2×D73#45911yescharacteristic
173C2×D73#47411yescharacteristic
174C2×D73C2×D1611yescharacteristic
175C2×D73C2×SD3211yescharacteristic
176C2×D73#50911yescharacteristic
177C2×D73#51011yescharacteristic
178#64408—162no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—81no—
181C4×C73#35712yescomplemented
182C4×C73#38011yescharacteristic
183C4×C73#41711yescharacteristic
184Dic73—21no—
185Dic73—81no—
186Dic73#35712yescomplemented
187Dic73#46111yescharacteristic
188Dic73#47611yescharacteristic
189#12811—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—82no—
191C2×C73#180211yescharacteristic
192C2×C73C2×#35711yescharacteristic
193C2×C73#213911yescharacteristic
194D73—82no—
195D73#220611yescharacteristic
196D73#220811yescharacteristic
197D73#222411yescharacteristic
198D73#222611yescharacteristic
199C2×C4×D8—731no—
200C2×C4⋊C16—731no—
201C2×#357—732no—
202#1845—731no—
203#1380—732no—
204C73#1281111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×D8—731no—
206C2×C4×D4—1461no—
207C22×C16—732no—
208C4×D8—731no—
209C4×D8—731no—
210C4×D8—731no—
211C4×D8—1461no—
212C4×D8—1461no—
213C4×D8#6440811yescharacteristic, complemented
214C2×#107—731no—
215C2×#107—732no—
216C2×#107—1461no—
217C2×#102—1461no—
218C2×C4×C8—731no—
219#384—1461no—
220C4⋊C16—1461no—
221C4⋊C16—1461no—
222#357—1464no—
223C22×D4—1461no—
224C23×C4—2921no—
225C2×D8—732no—
226C2×D8—732no—
227C2×D8—731no—
228C2×D8—1461no—
229C2×D8—1461no—
230C2×D8—1461no—
231C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
232C22×C8—731no—
233C22×C8—731no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—2921no—
236C4×D4—2921no—
237C4×D4—1461no—
238C4×D4—1461no—
239C4×D4—1461no—
240C2×C4⋊C4—2921no—
241C2×C4⋊C4—2921no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1462no—
244C2×C22⋊C4—2921no—
245C2×C42—731no—
246C2×C16—1462no—
247C2×C16—1462no—
248C2×C16—1462no—
249#107—2922no—
250#107—731no—
251#107—1461no—
252#107—1462no—
253#107—1462no—
254#107C2×#6440811yescharacteristic
255#102—21no—
256#102—1461no—
257#102—1461no—
258#102—1461no—
259C4×C8—731no—
260C4×C8—731no—
261C4×C8—731no—
262C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
263C24—2921no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—1462no—
269C2×D4—1462no—
270C2×D4—1461no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—2921no—
274C22×C4—2921no—
275C22×C4—2921no—
276C22×C4—2922no—
277C22×C4—5842no—
278C22×C4—5842no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282D8—21no—
283D8—732no—
284D8—1462no—
285D8—1462no—
286D8—1461no—
287D8C4⋊#6440812yescomplemented
288C2×C8—731no—
289C2×C8—731no—
290C2×C8—731no—
291C2×C8—731no—
292C2×C8—731no—
293C2×C8—731no—
294C2×C8—1461no—
295C2×C8—1461no—
296C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
297C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—2921no—
300C4⋊C4—2922no—
301C4⋊C4—2922no—
302C4⋊C4—5842no—
303C4⋊C4—5842no—
304C4⋊C4—1461no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2921no—
309C42—731no—
310C42—731no—
311C42—731no—
312C42C22⋊#6440811yescharacteristic
313C16—2922no—
314C23—41no—
315C23—2922no—
316C23—2922no—
317C23—2921no—
318C23—5841no—
319C23—5841no—
320C23—5841no—
321C23—5841no—
322C23—731no—
323D4—22no—
324D4—41no—
325D4—2922no—
326D4—2922no—
327D4—2921no—
328D4—1462no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—5841no—
333C2×C4—5841no—
334C2×C4—5842no—
335C2×C4—5842no—
336C2×C4—5842no—
337C2×C4—5842no—
338C2×C4—5842no—
339C2×C4—5842no—
340C2×C4—731no—
341C2×C4—731no—
342C2×C4—732no—
343C2×C4—732no—
344C2×C4—731no—
345C2×C4—731no—
346C2×C4—731no—
347C2×C4—731no—
348C2×C4—731no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4#1455665311yescharacteristic
352C2×C4#1455665311yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—731no—
356C8—731no—
357C8—1461no—
358C8C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
359C8#1455667011yescharacteristic
360C22—42no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—2922no—
364C22—5842no—
365C22—5842no—
366C22—5842no—
367C22—5842no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22—731no—
371C22—731no—
372C22—731no—
373C22—731no—
374C22—731no—
375C22—731no—
376C22C2×#1455665311yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—5841no—
380C4—731no—
381C4—731no—
382C4—732no—
383C4—11682no—
384C4—1461no—
385C4#1798949912yescomplemented
386C4#1798952911yescharacteristic
387C4#1798957811yescharacteristic
388C2—82no—
389C2—5842no—
390C2—731no—
391C2—731no—
392C2—731no—
393C2—731no—
394C2#2262579911yescharacteristic
395C2C2×#1798949911yescharacteristic
396C2#2262623911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556653
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
FittingC4×D8×C73C4
socleC22×C73C2×#102
prime radicalC2×D8×D73C22
cosocleC2×C8×D73C23
hypercenterC4×D8#64408
hypocenterC73#12811
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626261C2semidirect
3. #22625867C2semidirect
4. #22624988C2semidirect
15. C4×D584C4semidirect
16. D8×Dic73C4semidirect
17. #17988669C4semidirect
23. C4×D8×C73C4semidirect
87. D584C4⋊C4semidirect
109. D8×C73C4⋊C4semidirect
181. C4×C73#357semidirect
186. Dic73#357semidirect
204. C73#12811semidirect
213. C4×D8#64408semidirect
287. D8C4⋊#64408semidirect
385. C4#17989499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262612
C2×#179894992
#226258672
#226249882
C4×D8×D732
#1281173