Finite Group Databasebeta

← #34013204

Subgroups — #34013204

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625763C211yesmaximal, characteristic
2#22625757C211yesmaximal, characteristic
3#22625016C214yesmaximal, complemented
4C2×#17988464C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556651—21no—
6C2×#14556651C2212yes—
7C2×#14556649—21no—
8C2×#14556649C2212yes—
9#17989557—21no—
10#17989528—21no—
11C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
12C24×Dic73C411yescharacteristic, complemented
13C22×#11924005—21no—
14#17988464—21no—
15#17988464—21no—
16#17988464C412yescomplemented
17#17988464C2212yes—
18C2×#14556498—21no—
19C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924037—22no—
21C2×C22⋊#64408—22no—
22C2×C22⋊#64408—41no—
23C2×C22⋊#64408—41no—
24#14556651—24no—
25#14556651—42no—
26#14556649—24no—
27#14556649—42no—
28C22⋊#10596833—41no—
29C22⋊#10596833—41no—
30C24×D73D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—24no—
32C22×C22⋊D73—41no—
33C22×C22⋊D73—41no—
34C22×C22⋊D73—42no—
35C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
39C23×Dic73—21no—
40C23×Dic73—21no—
41C23×Dic73—41no—
42C23×Dic73—41no—
43C23×Dic73—44no—
44C23×Dic73C2×C412yes—
45C23×Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—22no—
48C2×#11924005—44no—
49#14556498—22no—
50#14556498—22no—
51C25×C73C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C73—21no—
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73—42no—
55C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
56C22×#64408—42no—
57#11924037—42no—
58#11924037—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C22⋊#64408—42no—
61C22⋊#64408—42no—
62C22⋊#64408—82no—
63C22⋊#64408—82no—
64C23×D73—21no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—22no—
67C23×D73—41no—
68C23×D73—42no—
69C23×D73—42no—
70C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D73C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D73—22no—
73C2×C22⋊D73—22no—
74C2×C22⋊D73—22no—
75C2×C22⋊D73—22no—
76C2×C22⋊D73—22no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—48no—
84C2×C22⋊D73—48no—
85C2×C22⋊D73#4114yes—
86C22×Dic73—24no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73—44no—
93C22×Dic73—44no—
94C22×Dic73—42no—
95C22×Dic73—42no—
96C22×Dic73—48no—
97C22×Dic73—44no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73—42no—
101C22×Dic73—44no—
102C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
104#11924005—44no—
105#11924005—44no—
106C24×C73—22no—
107C24×C73—21no—
108C24×C73—21no—
109C24×C73—22no—
110C24×C73—42no—
111C24×C73—42no—
112C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C24×C73C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C73—22no—
116C22×C4×C73—42no—
117C22×C4×C73—42no—
118C22×C4×C73—42no—
119C22⋊C4×C73—42no—
120C22⋊C4×C73—42no—
121C23×C73—22no—
122C23×C73—22no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—24no—
126C23×C73—24no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—48no—
136C23×C73—48no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73—42no—
139C23×C73—42no—
140C23×C73—42no—
141C23×C73#9912yes—
142C23×C73#9911yescharacteristic
143C23×C73#9911yescharacteristic
144C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C73#11712yes—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—48no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73—81no—
161C22×D73—81no—
162C22×D73—84no—
163C22×D73#12312yes—
164C2×#64408—82no—
165C2×#64408—82no—
166C2×#64408—82no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—84no—
171C22⋊D73—44no—
172C22⋊D73—44no—
173C22⋊D73—44no—
174C22⋊D73—44no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—24no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—44no—
185C2×Dic73—48no—
186C2×Dic73—44no—
187C2×Dic73—44no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—44no—
190C2×Dic73#12312yes—
191#10596833—82no—
192C22×C73—24no—
193C22×C73—24no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—22no—
201C22×C73—22no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73—42no—
206C22×C73—48no—
207C22×C73—48no—
208C22×C73—41no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73AΣL(1,𝔽16)12yes—
213C22×C73#35212yes—
214C22×C73#38111yescharacteristic
215C22×C73C2×#9911yescharacteristic
216C22×C73C2×#9911yescharacteristic
217C2×D73—22no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—84no—
227C2×D73—84no—
228C2×D73—81no—
229#64408—162no—
230C4×C73—82no—
231Dic73—22no—
232Dic73—41no—
233Dic73—44no—
234#12852—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—21no—
236C2×C73—21no—
237C2×C73—22no—
238C2×C73—22no—
239C2×C73—42no—
240C2×C73—42no—
241C2×C73#181911yescharacteristic
242C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
243C2×C73C2×#35211yescharacteristic
244D73—42no—
245D73—81no—
246C2×#386—731no—
247#1783—731no—
248#1781—731no—
249#1390—734no—
250C73#1285211yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23×D4—731no—
252C24×C4—731no—
253C22×C22⋊C4—1461no—
254C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
255C2×#100—732no—
256C2×#100—1461no—
257C2×#99—732no—
258C2×#99—1461no—
259#407—1461no—
260#386—732no—
261#386—732no—
262#386—1461no—
263#386—1461no—
264#379—1461no—
265C2×#95—1461no—
266C25—731no—
267C25C2×#6440811yescharacteristic
268C22×D4—2922no—
269C22×D4—2921no—
270C22×D4—2921no—
271C22×D4—731no—
272C22×D4—731no—
273C22×D4—731no—
274C22×D4—731no—
275C22×D4—1464no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—2921no—
278C23×C4—2921no—
279C23×C4—2924no—
280C23×C4—732no—
281C23×C4—731no—
282C23×C4—1461no—
283C23×C4—1461no—
284C2×M16—1462no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—2924no—
288C2×C22⋊C4—2921no—
289C2×C22⋊C4—2921no—
290C2×C22⋊C4—1462no—
291C2×C22⋊C4—1462no—
292C2×C22⋊C4—1462no—
293C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
294#100—2922no—
295#100—1464no—
296#99—2922no—
297#99—1464no—
298C22⋊C8—2921no—
299C22⋊C8—2921no—
300#95—1462no—
301#95—1462no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—2922no—
309C24—2922no—
310C24—2921no—
311C24—731no—
312C24—731no—
313C24—1462no—
314C24—1461no—
315C24—1461no—
316C24C22⋊#6440811yescharacteristic
317C24C22⋊#6440811yescharacteristic
318C24C22×#6440811yescharacteristic
319C2×D4—2928no—
320C2×D4—2928no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—2921no—
325C2×D4—2921no—
326C2×D4—2921no—
327C2×D4—734no—
328C2×D4—1462no—
329C2×D4—1462no—
330C2×D4—1462no—
331C2×D4—1462no—
332C2×D4—1462no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—2922no—
338C22×C4—2922no—
339C22×C4—2928no—
340C22×C4—2924no—
341C22×C4—2921no—
342C22×C4—2921no—
343C22×C4—2924no—
344C22×C4—2922no—
345C22×C4—2924no—
346C22×C4—2921no—
347C22×C4—2924no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—731no—
350C22×C4—731no—
351C22×C4—1462no—
352C22×C4—1464no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1462no—
356M16—2922no—
357M16—2922no—
358C2×C8—2922no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—2924no—
362C22⋊C4—2924no—
363C22⋊C4—2922no—
364C22⋊C4—2922no—
365C22⋊C4—5842no—
366C22⋊C4—5842no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—2921no—
388C23—2921no—
389C23—2921no—
390C23—2921no—
391C23—2928no—
392C23—2922no—
393C23—2922no—
394C23—2922no—
395C23—2922no—
396C23—5841no—
397C23—5841no—
398C23—5844no—
399C23—732no—
400C23—1461no—
401C23—1461no—
402C23—1461no—
403C23—1461no—
404C23—1461no—
405C23#1455664912yes—
406C23#1455665011yescharacteristic
407C23#1455665011yescharacteristic
408C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
409C23#1455667012yes—
410D4—2924no—
411D4—2924no—
412D4—2924no—
413D4—2924no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—2928no—
421C2×C4—2924no—
422C2×C4—2924no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2924no—
427C2×C4—5842no—
428C2×C4—5842no—
429C2×C4—5842no—
430C2×C4—732no—
431C2×C4—1464no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4—1461no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1461no—
436C2×C4—1461no—
437C8—5842no—
438C22—24no—
439C22—24no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—48no—
453C22—48no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—2922no—
459C22—2922no—
460C22—2921no—
461C22—2921no—
462C22—2921no—
463C22—2921no—
464C22—2921no—
465C22—5841no—
466C22—5844no—
467C22—5844no—
468C22—5841no—
469C22—1462no—
470C22#1798948812yes—
471C22#1798949012yes—
472C22#1798953011yescharacteristic
473C22C2×#1455664911yescharacteristic
474C22C2×#1455665011yescharacteristic
475C4—82no—
476C4—2921no—
477C4—2924no—
478C4—11682no—
479C4—1462no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—42no—
486C2—2922no—
487C2—5841no—
488C2#2262582611yescharacteristic
489C2C2×#1798948811yescharacteristic
490C2C2×#1798949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#12852
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625016C2semidirect
12. C24×Dic73C4semidirect
16. #17988464C4semidirect
19. C22×C22⋊C4×C73C4semidirect
250. C73#12852semidirect
254. C22×C22⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257632
#226257572
#226250162
C2×#179884642
#1285273