Finite Group Databasebeta

← #34013205

Subgroups — #34013205

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625764C211yesmaximal, characteristic
2#22625758C211yesmaximal, characteristic
3#22625016C212yesmaximal, complemented
4#22625015C212yesmaximal, complemented
5#386×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651—21no—
7C2×#14556651C2212yes—
8C2×#14556650—21no—
9C2×#14556649C2212yes—
10#17989559—21no—
11#17989528—21no—
12C22×D4×D73C2211yescharacteristic
13C23×C4×D73C411yescharacteristic, complemented
14C2×C22⋊C4×D73—21no—
15C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
16#17988467C411yescharacteristic, complemented
17#17988466C2211yescharacteristic
18#17988465—21no—
19#17988464C2211yescharacteristic
20#17988463—21no—
21#95×D73—21no—
22#386×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924037—22no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C22⋊#64408—41no—
26C2×C22⋊#64408—41no—
27#14556651—24no—
28#14556651—42no—
29#14556650—42no—
30#14556649—24no—
31#14556648—41no—
32#14556648—41no—
33C24×D73C2×C411yescharacteristic
34C24×D73D411yescharacteristic
35C22×D292D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
38C2×D4×D73—24no—
39C2×D4×D73—41no—
40C2×D4×D73—41no—
41C2×D4×D73—42no—
42C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D73—21no—
44C22×C4×D73—21no—
45C22×C4×D73—21no—
46C22×C4×D73—44no—
47C22×C4×D73—41no—
48C22×C4×D73—41no—
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C22⋊C4×D73—44no—
56C22⋊C4×D73—42no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64#95×C73—21no—
65C22×#64408—42no—
66#11924037—42no—
67#11924037—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C22⋊#64408—42no—
70C22⋊#64408—42no—
71C22⋊#64408—82no—
72C22⋊#64408—82no—
73C23×D73—22no—
74C23×D73—22no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73—21no—
77C23×D73—22no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—41no—
81C23×D73—42no—
82C23×D73—42no—
83C23×D73—42no—
84C23×D73—42no—
85C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D73C2×D411yescharacteristic
88C2×D292—22no—
89C2×D292—22no—
90C2×D292—41no—
91C2×C22⋊D73—22no—
92C2×C22⋊D73—22no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C2×C22⋊D73#4114yes—
97D4×D73—48no—
98D4×D73—48no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—42no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D73—24no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—41no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×C4×D73—42no—
112C2×C4×D73—42no—
113C2×C4×D73—44no—
114C2×C4×D73—44no—
115C2×C4×D73—44no—
116C2×C4×D73—41no—
117C2×C4×D73—41no—
118C2×C4×D73—44no—
119C2×C4×D73—42no—
120C2×C4×D73—42no—
121C2×C4×D73—42no—
122C22⋊Dic73—42no—
123C22⋊Dic73—41no—
124#11924005—42no—
125#11924005—42no—
126#11924005—42no—
127C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
128C24×C73C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73—41no—
131C2×D4×C73—41no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—42no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊C4×C73—42no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C73#11712yes—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—22no—
153C22×D73—22no—
154C22×D73—24no—
155C22×D73—24no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—48no—
164C22×D73—48no—
165C22×D73—42no—
166C22×D73—48no—
167C22×D73—42no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—81no—
176C22×D73—81no—
177C22×D73—84no—
178C22×D73#9911yescharacteristic
179C22×D73#9911yescharacteristic
180C22×D73#9912yes—
181C22×D73#12312yes—
182C2×#64408—82no—
183C2×#64408—82no—
184C2×#64408—82no—
185D4×C73—44no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C22⋊D73—44no—
198C22⋊D73—44no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73#12312yes—
210D292—44no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—44no—
214C4×D73—48no—
215C4×D73—44no—
216C4×D73—84no—
217#10596833—82no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—22no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—41no—
226C22×C73—41no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73#38111yescharacteristic
231C22×C73C2×#9911yescharacteristic
232C22×C73C2×#9911yescharacteristic
233C2×D73—24no—
234C2×D73—24no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—22no—
240C2×D73—22no—
241C2×D73—48no—
242C2×D73—48no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—84no—
251C2×D73—84no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73AΣL(1,𝔽16)12yes—
254C2×D73#35212yes—
255#64408—162no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—81no—
259Dic73—22no—
260Dic73—42no—
261Dic73—81no—
262#12852—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—21no—
264C2×C73—21no—
265C2×C73—42no—
266C2×C73—81no—
267C2×C73#181911yescharacteristic
268C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
269C2×C73C2×#35211yescharacteristic
270D73—22no—
271D73—22no—
272D73—42no—
273D73—42no—
274C2×#386—731no—
275#1783—731no—
276#1781—731no—
277#1390—732no—
278#1390—732no—
279C73#1285211yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23×D4—731no—
281C24×C4—731no—
282C22×C22⋊C4—731no—
283C22×C22⋊C4—1461no—
284C2×#100—732no—
285C2×#100—1461no—
286C2×#99—732no—
287C2×#99—1461no—
288#407—1461no—
289#386—731no—
290#386—731no—
291#386—731no—
292#386—1461no—
293#386—1461no—
294#386#6440811yescharacteristic, complemented
295#379—1461no—
296C2×#95—1461no—
297C25—731no—
298C25—731no—
299C22×D4—2922no—
300C22×D4—2921no—
301C22×D4—2921no—
302C22×D4—731no—
303C22×D4—731no—
304C22×D4—731no—
305C22×D4—1464no—
306C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
307C23×C4—2921no—
308C23×C4—2921no—
309C23×C4—2924no—
310C23×C4—731no—
311C23×C4—731no—
312C23×C4—1461no—
313C23×C4—1461no—
314C23×C4—1461no—
315C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
316C2×M16—1462no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—2924no—
319C2×C22⋊C4—2922no—
320C2×C22⋊C4—2921no—
321C2×C22⋊C4—2921no—
322C2×C22⋊C4—731no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
329#100—2922no—
330#100—1464no—
331#99—2922no—
332#99—1464no—
333C22⋊C8—2921no—
334C22⋊C8—2921no—
335#95—21no—
336#95—1461no—
337#95—1461no—
338#95—1461no—
339C24—2921no—
340C24—2922no—
341C24—2922no—
342C24—2922no—
343C24—2922no—
344C24—731no—
345C24—731no—
346C24—731no—
347C24—1462no—
348C24—1461no—
349C24—1461no—
350C24—1462no—
351C24—1461no—
352C24—1461no—
353C24—1462no—
354C24C22⋊#6440811yescharacteristic
355C24C22×#6440811yescharacteristic
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—2921no—
360C2×D4—2928no—
361C2×D4—2928no—
362C2×D4—2921no—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—734no—
366C2×D4—1462no—
367C2×D4—1462no—
368C2×D4—1462no—
369C2×D4—1462no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—2922no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—2924no—
377C22×C4—2924no—
378C22×C4—2924no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2922no—
382C22×C4—2922no—
383C22×C4—2922no—
384C22×C4—2924no—
385C22×C4—2922no—
386C22×C4—2922no—
387C22×C4—2922no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—2922no—
390C22×C4—2922no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1464no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
399M16—2922no—
400M16—2922no—
401C2×C8—2922no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—2922no—
405C22⋊C4—2922no—
406C22⋊C4—2922no—
407C22⋊C4—2922no—
408C22⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—2922no—
410C22⋊C4—2922no—
411C22⋊C4—5842no—
412C22⋊C4—5842no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—2921no—
423C23—2921no—
424C23—2921no—
425C23—2921no—
426C23—2922no—
427C23—2922no—
428C23—2922no—
429C23—2928no—
430C23—2928no—
431C23—2922no—
432C23—2922no—
433C23—2922no—
434C23—2928no—
435C23—2922no—
436C23—2922no—
437C23—5841no—
438C23—5841no—
439C23—5844no—
440C23—732no—
441C23—732no—
442C23—731no—
443C23—731no—
444C23—1464no—
445C23—1464no—
446C23—1462no—
447C23—1462no—
448C23—1461no—
449C23—1461no—
450C23—1461no—
451C23—1461no—
452C23—1461no—
453C23—1461no—
454C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
455C23#1455667012yes—
456D4—44no—
457D4—2924no—
458D4—2924no—
459D4—2924no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—2928no—
472C2×C4—2924no—
473C2×C4—2924no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—5844no—
484C2×C4—5842no—
485C2×C4—5842no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—732no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1461no—
491C8—5842no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—2922no—
505C22—2922no—
506C22—2922no—
507C22—2928no—
508C22—2928no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22—2921no—
513C22—5841no—
514C22—5844no—
515C22—5844no—
516C22—732no—
517C22—732no—
518C22—1464no—
519C22—1464no—
520C22—1462no—
521C22—1462no—
522C22—1461no—
523C22—1461no—
524C22—1461no—
525C22—1461no—
526C22#1798953011yescharacteristic
527C22D73⋊#9911yescharacteristic
528C22D73⋊#9911yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—2922no—
533C4—5841no—
534C4—11682no—
535C4—1462no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2—2922no—
541C2—2922no—
542C2—1462no—
543C2—1462no—
544C2#2262582711yescharacteristic
545C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
546C2D73⋊#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#12852
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625016C2semidirect
4. #22625015C2semidirect
13. C23×C4×D73C4semidirect
15. C2×C22⋊C4×D73C4semidirect
16. #17988467C4semidirect
22. #386×C73C4semidirect
279. C73#12852semidirect
294. #386#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257642
#226257582
#226250162
#226250152
#386×D732
#1285273