Finite Group Databasebeta

← #34013206

Subgroups — #34013206

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625767C211yesmaximal, characteristic
2#22625760C211yesmaximal, characteristic
3#22625015C214yesmaximal, complemented
4#22612421C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556652—21no—
6C2×#14556651C2212yes—
7C2×#14556650—21no—
8C2×#14556649C2212yes—
9#17989559—21no—
10#17989530—21no—
11C22×#11924028C2211yescharacteristic
12C2×#14556550C411yescharacteristic, complemented
13#17988493—21no—
14#17988489—21no—
15#17988466C412yescomplemented
16#17988466C2212yes—
17C4×#11924005—21no—
18C4×#11924005—21no—
19C22×C42×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924037—22no—
21C2×C22⋊#64408—22no—
22#14556652—42no—
23#14556651—24no—
24#14556650—42no—
25#14556649—24no—
26#14556648—42no—
27(C2×#64408)⋊C4—42no—
28C2×#11924028—24no—
29C2×#11924028—42no—
30C2×#11924028—42no—
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37#14556550—42no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43#14556498—22no—
44#14556498—22no—
45C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C73C2×C412yes—
47C2×C42×C73—21no—
48C2×C42×C73—21no—
49C2×C42×C73—42no—
50C22×#64408—42no—
51#11924037—42no—
52#11924037—42no—
53C2×#10596833—42no—
54C22⋊#64408—42no—
55C22⋊#64408—42no—
56C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D73C2×D411yescharacteristic
58#11924028—416no—
59C2×Dic146—22no—
60C2×Dic146—22no—
61C2×Dic146—41no—
62C2×D292—22no—
63C2×D292—22no—
64C2×D292—41no—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73#4114yes—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—22no—
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—22no—
77C2×C4×D73—22no—
78C2×C4×D73—41no—
79C2×C4×D73—41no—
80C4⋊Dic73—42no—
81C22⋊Dic73—42no—
82#11924005—44no—
83#11924005—44no—
84C4×Dic73—42no—
85C24×C73C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C73—22no—
87C22×C4×C73—22no—
88C22×C4×C73—22no—
89C22×C4×C73—22no—
90C22×C4×C73—44no—
91C22×C4×C73—42no—
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C42×C73—42no—
95C42×C73—42no—
96C23×C73—21no—
97C23×C73—21no—
98C23×C73—42no—
99C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C73#11712yes—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—21no—
103C22×D73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—42no—
107C22×D73—42no—
108C22×D73#12312yes—
109C2×#64408—82no—
110C2×#64408—84no—
111C2×C4×C73—28no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—24no—
117C2×C4×C73—42no—
118C2×C4×C73—44no—
119C2×C4×C73—42no—
120C2×C4×C73—44no—
121C2×C4×C73#9912yes—
122C2×C4×C73#9912yes—
123C22⋊D73—44no—
124C22⋊D73—44no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—42no—
133C2×Dic73#12312yes—
134D292—44no—
135C4×D73—44no—
136C4×D73—44no—
137Dic146—44no—
138#10596833—82no—
139C22×C73—22no—
140C22×C73—22no—
141C22×C73—42no—
142C22×C73—42no—
143C22×C73—42no—
144C22×C73#38111yescharacteristic
145C22×C73C2×#9911yescharacteristic
146C22×C73C2×#9911yescharacteristic
147C2×D73—22no—
148C2×D73—42no—
149C2×D73—42no—
150C2×D73—42no—
151C2×D73—41no—
152C2×D73—42no—
153C2×D73—81no—
154C2×D73—81no—
155#64408—162no—
156C4×C73—22no—
157C4×C73—22no—
158C4×C73—44no—
159Dic73—22no—
160Dic73—41no—
161Dic73—82no—
162#12853—731nomaximal, Sylow
163C2×C73—21no—
164C2×C73—21no—
165C2×C73—42no—
166C2×C73#181911yescharacteristic
167C2×C73#212012yes—
168D73—42no—
169D73—81no—
170#2297—731no—
171#1785—731no—
172#1782—731no—
173#1390—734no—
174C73#1285311yescharacteristic, complemented, Sylow
175C22×#41—731no—
176C2×#117—731no—
177C22×C42#6440811yescharacteristic, complemented
178C2×#101—1461no—
179C2×#100—732no—
180C2×#99—732no—
181C2×#99—1461no—
182#407—1461no—
183#391—1461no—
184#390—1461no—
185#386—732no—
186#386—732no—
187#381—1461no—
188C4×C22⋊C4—1461no—
189C4×C22⋊C4—1461no—
190C2×#41—2922no—
191C2×#41—2922no—
192C2×#41—1464no—
193C22×Q8—731no—
194C22×D4—731no—
195C22×D4—731no—
196C22×D4—731no—
197C23×C4—731no—
198C23×C4—731no—
199C23×C4C2×#6440812yes—
200C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
201C2×M16—1462no—
202#117—2922no—
203C2×C4⋊C4—1461no—
204C2×C22⋊C4—732no—
205C2×C22⋊C4—1462no—
206C2×C22⋊C4—1462no—
207C2×C22⋊C4—1462no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—1461no—
212#101—2922no—
213#100—1464no—
214#99—2922no—
215#99—1464no—
216C22⋊C8—2922no—
217#95—2922no—
218#95—1462no—
219#95—1462no—
220C24—731no—
221C24—731no—
222C24C22×#6440811yescharacteristic
223#41—29216no—
224C2×Q8—2921no—
225C2×Q8—1462no—
226C2×Q8—1462no—
227C2×D4—2921no—
228C2×D4—2921no—
229C2×D4—2921no—
230C2×D4—2921no—
231C2×D4—2921no—
232C2×D4—734no—
233C2×D4—1462no—
234C2×D4—1462no—
235C2×D4—1462no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—2921no—
243C22×C4—2921no—
244C22×C4—2922no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—1462no—
248C22×C4—1462no—
249C22×C4—1462no—
250C22×C4—1462no—
251C22×C4—1462no—
252C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
253C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
254M16—2922no—
255M16—2922no—
256C2×C8—2922no—
257C4⋊C4—2922no—
258C22⋊C4—2924no—
259C22⋊C4—2924no—
260C22⋊C4—2922no—
261C22⋊C4—2922no—
262C22⋊C4—2922no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—2922no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—42no—
269C23—2922no—
270C23—2922no—
271C23—732no—
272C23—1461no—
273C23—1461no—
274C23—1461no—
275C23—1461no—
276C23—1461no—
277C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
278C23#1455667012yes—
279Q8—2924no—
280D4—2924no—
281D4—2924no—
282D4—2924no—
283C2×C4—28no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—2924no—
294C2×C4—2924no—
295C2×C4—2922no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—5844no—
299C2×C4—5842no—
300C2×C4—732no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4#1455664912yes—
307C2×C4#1455665012yes—
308C8—5842no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—2922no—
315C22—2922no—
316C22—2922no—
317C22—2921no—
318C22—2922no—
319C22—5841no—
320C22—5841no—
321C22—1462no—
322C22#1798953011yescharacteristic
323C22C2×#1455664911yescharacteristic
324C22C2×#1455665011yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—44no—
328C4—2921no—
329C4—5842no—
330C4—11682no—
331C4—1462no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—42no—
335C2—2922no—
336C2—5841no—
337C2#2262582611yescharacteristic
338C2#2262618212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C42×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC22×C42#64408
hypocenterC73#12853
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625015C2semidirect
12. C2×#14556550C4semidirect
15. #17988466C4semidirect
19. C22×C42×C73C4semidirect
174. C73#12853semidirect
177. C22×C42#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257672
#226257602
#226250152
#226124212
#1285373