Finite Group Databasebeta

← #34013208

Subgroups — #34013208

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625768C211yesmaximal, characteristic
2#22625761C211yesmaximal, characteristic
3#22625016C212yesmaximal, complemented
4#22625015C212yesmaximal, complemented
5#22612416C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556652—21no—
7C2×#14556651C2212yes—
8C2×#14556649—21no—
9C2×#14556649C2212yes—
10#17989557—21no—
11#17989530—21no—
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C2×#14556547C411yescharacteristic, complemented
14C22×C4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
15#17988491—21no—
16#17988487—21no—
17#17988467C411yescharacteristic, complemented
18#17988466C2211yescharacteristic
19#17988464C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic73—21no—
21#17988434—21no—
22#386×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924037—22no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25#14556652—42no—
26#14556651—24no—
27#14556649—24no—
28#14556649—42no—
29C22⋊#10596833—42no—
30(C2×#64408)⋊C4—42no—
31C2×#11924027—24no—
32C2×#11924027—42no—
33C2×#11924027—42no—
34C22×Dic146D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
37C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic73D411yescharacteristic
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41#14556547—42no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50C2×C4×Dic73—42no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#95×C73—21no—
59C22×#64408—42no—
60#11924037—42no—
61#11924037—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C22⋊#64408—42no—
64C22⋊#64408—42no—
65C23×D73C2×D411yescharacteristic
66#11924027—416no—
67C2×Dic146—22no—
68C2×Dic146—22no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×C22⋊D73—22no—
71C2×C22⋊D73—22no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73#4114yes—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—22no—
78C22×Dic73—22no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—41no—
84C22×Dic73—42no—
85C22×Dic73—41no—
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D73—22no—
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—41no—
92#11924007—42no—
93C22⋊Dic73—42no—
94C22⋊Dic73—41no—
95#11924005—42no—
96#11924005—42no—
97C4×Dic73—42no—
98C4×Dic73—42no—
99C4×Dic73—42no—
100C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C24×C73C22×C411yescharacteristic
102C2×D4×C73—22no—
103C2×D4×C73—41no—
104C2×D4×C73—41no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—42no—
108C22×C4×C73—41no—
109C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊C4×C73—42no—
111C22⋊C4×C73—41no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C73#11712yes—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73#12312yes—
128C2×#64408—82no—
129C2×#64408—82no—
130C2×#64408—82no—
131D4×C73—44no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C22⋊D73—44no—
144C22⋊D73—44no—
145C2×Dic73—28no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—44no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73#9912yes—
162C2×Dic73#9912yes—
163C2×Dic73#12312yes—
164C4×D73—44no—
165Dic146—44no—
166#10596833—82no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—22no—
170C22×C73—42no—
171C22×C73—42no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73#38111yescharacteristic
180C22×C73C2×#9911yescharacteristic
181C22×C73C2×#9911yescharacteristic
182C2×D73—22no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—81no—
187#64408—162no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—42no—
190C4×C73—81no—
191Dic73—22no—
192Dic73—22no—
193Dic73—22no—
194Dic73—42no—
195Dic73—81no—
196#12853—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—21no—
198C2×C73—21no—
199C2×C73—42no—
200C2×C73—81no—
201C2×C73#181911yescharacteristic
202C2×C73#212011yescharacteristic
203C2×C73#212011yescharacteristic
204D73—42no—
205#2297—731no—
206#1785—731no—
207#1782—731no—
208#1390—732no—
209#1390—732no—
210C73#1285311yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×#41—731no—
212C2×#117—731no—
213C22×C42—731no—
214C2×#101—1461no—
215C2×#100—732no—
216C2×#99—732no—
217C2×#99—1461no—
218#407—1461no—
219#391—1461no—
220#390—1461no—
221#386—731no—
222#386—731no—
223#386—731no—
224#386#6440811yescharacteristic, complemented
225#381—1461no—
226C4×C22⋊C4—1461no—
227C4×C22⋊C4—1461no—
228C2×#41—2922no—
229C2×#41—2922no—
230C2×#41—1464no—
231C22×Q8—731no—
232C22×D4—731no—
233C22×D4—731no—
234C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
235C23×C4—731no—
236C23×C4—731no—
237C23×C4—731no—
238C23×C4—731no—
239C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
240C2×M16—1462no—
241#117—2922no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—731no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1462no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
250C2×C42—2922no—
251C2×C42—1461no—
252C2×C42—1461no—
253C2×C42—1461no—
254#101—2922no—
255#100—1464no—
256#99—2922no—
257#99—1464no—
258C22⋊C8—2922no—
259#95—21no—
260#95—2922no—
261#95—1461no—
262#95—1461no—
263#95—1461no—
264C24—731no—
265C24C22⋊#6440811yescharacteristic
266C24C22×#6440811yescharacteristic
267#41—29216no—
268C2×Q8—2921no—
269C2×Q8—1462no—
270C2×Q8—1462no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—2921no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—2921no—
277C2×D4—734no—
278C2×D4—1462no—
279C2×D4—1462no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—2922no—
288C22×C4—2922no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—1462no—
293C22×C4—1462no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4—1462no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1462no—
299C22×C4—1462no—
300C22×C4—1462no—
301C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
302M16—2922no—
303M16—2922no—
304C2×C8—2922no—
305C4⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—2922no—
310C22⋊C4—2922no—
311C22⋊C4—2921no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—2922no—
314C42—2922no—
315C42—2922no—
316C42—2922no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23—732no—
329C23—1461no—
330C23—1461no—
331C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
332C23#1455667012yes—
333Q8—2924no—
334D4—44no—
335D4—2924no—
336D4—2924no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—2924no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2924no—
357C2×C4—5842no—
358C2×C4—5842no—
359C2×C4—5842no—
360C2×C4—732no—
361C2×C4—732no—
362C2×C4—732no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4—1468no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1461no—
371C8—5842no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—2922no—
385C22—2921no—
386C22—2921no—
387C22—5841no—
388C22—1462no—
389C22#1798953011yescharacteristic
390C22D73⋊#9911yescharacteristic
391C22D73⋊#9911yescharacteristic
392C4—41no—
393C4—42no—
394C4—81no—
395C4—2922no—
396C4—5841no—
397C4—11682no—
398C4—1462no—
399C4—1462no—
400C4—1462no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—2922no—
406C2#2262582711yescharacteristic
407C2#2262618311yescharacteristic
408C2#2262618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#12853
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625016C2semidirect
4. #22625015C2semidirect
13. C2×#14556547C4semidirect
14. C22×C4×Dic73C4semidirect
17. #17988467C4semidirect
22. #386×C73C4semidirect
210. C73#12853semidirect
224. #386#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257682
#226257612
#226250162
#226250152
#226124162
#1285373