Finite Group Databasebeta

← #34013210

Subgroups — #34013210

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625763C211yesmaximal, characteristic
2#22625757C211yesmaximal, characteristic
3#22625016C214yesmaximal, complemented
4#22612506C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556651—21no—
6C2×#14556651C2212yes—
7C2×#14556649—21no—
8C2×#14556649C2212yes—
9#17989557—21no—
10#17989528—21no—
11C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
13#17988466—21no—
14#17988466—21no—
15#17988464C412yescomplemented
16#17988464C2212yes—
17#17988448—21no—
18#17988442—21no—
19C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924037—22no—
21C2×C22⋊#64408—22no—
22C2×C22⋊#64408—42no—
23#14556651—24no—
24#14556651—42no—
25#14556649—24no—
26#14556649—42no—
27C22⋊#10596833—42no—
28C24×D73D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—24no—
30C22×C22⋊D73—42no—
31C22×C22⋊D73—42no—
32C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
36C23×Dic73C2×C412yes—
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—42no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43#14556498—22no—
44#14556498—22no—
45C25×C73C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C73—21no—
47C2×C22⋊C4×C73—21no—
48C2×C22⋊C4×C73—42no—
49C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
50C22×#64408—42no—
51#11924037—42no—
52#11924037—42no—
53C2×#10596833—42no—
54C22⋊#64408—42no—
55C22⋊#64408—42no—
56C22⋊#64408—84no—
57C23×D73—22no—
58C23×D73—22no—
59C23×D73—41no—
60C23×D73—82no—
61C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D73C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—22no—
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—22no—
67C2×C22⋊D73—22no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—416no—
75C2×C22⋊D73#4114yes—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—22no—
78C22×Dic73—22no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73—42no—
81C22×Dic73—82no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—42no—
86#11924005—82no—
87#11924005—82no—
88C24×C73—22no—
89C24×C73—22no—
90C24×C73—22no—
91C24×C73—82no—
92C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C73C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C73—22no—
96C22×C4×C73—42no—
97C22×C4×C73—82no—
98C22⋊C4×C73—42no—
99C22⋊C4×C73—42no—
100C23×C73—28no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—42no—
108C23×C73—42no—
109C23×C73—42no—
110C23×C73—82no—
111C23×C73—82no—
112C23×C73—84no—
113C23×C73—84no—
114C23×C73#9912yes—
115C23×C73#9912yes—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C73#11712yes—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—44no—
124C22×D73—42no—
125C22×D73—42no—
126C22×D73—44no—
127C22×D73—82no—
128C22×D73—84no—
129C22×D73—84no—
130C22×D73#12312yes—
131C2×#64408—82no—
132C2×#64408—84no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73—84no—
137C22⋊D73—44no—
138C22⋊D73—44no—
139C22⋊D73—44no—
140C22⋊D73—44no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—44no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—84no—
151C2×Dic73#12312yes—
152#10596833—82no—
153C22×C73—22no—
154C22×C73—22no—
155C22×C73—22no—
156C22×C73—22no—
157C22×C73—22no—
158C22×C73—22no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73—42no—
161C22×C73—42no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73—42no—
165C22×C73—42no—
166C22×C73—42no—
167C22×C73—88no—
168C22×C73#38111yescharacteristic
169C22×C73C2×#9911yescharacteristic
170C22×C73C2×#9911yescharacteristic
171C2×D73—22no—
172C2×D73—42no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—88no—
179C2×D73—81no—
180#64408—162no—
181C4×C73—82no—
182Dic73—22no—
183Dic73—41no—
184Dic73—82no—
185#12854—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—21no—
187C2×C73—21no—
188C2×C73—42no—
189C2×C73—42no—
190C2×C73—42no—
191C2×C73#181911yescharacteristic
192C2×C73#212112yes—
193D73—42no—
194D73—81no—
195#2308—731no—
196#1783—731no—
197#1781—731no—
198#1390—734no—
199C73#1285411yescharacteristic, complemented, Sylow
200C23×D4—731no—
201C22×C22⋊C4—731no—
202C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
203C2×#100—732no—
204C2×#100—1461no—
205C2×#99—732no—
206C2×#99—1461no—
207#407—1461no—
208#386—732no—
209#386—732no—
210#386—1461no—
211#386—1461no—
212#381—1461no—
213#379—1461no—
214#379—1461no—
215C25—731no—
216C25C2×#6440811yescharacteristic
217C22×D4—2922no—
218C22×D4—2922no—
219C22×D4—731no—
220C22×D4—731no—
221C22×D4—731no—
222C22×D4—731no—
223C22×D4—1464no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—732no—
226C23×C4—731no—
227C2×M16—1462no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—2922no—
231C2×C22⋊C4—2922no—
232C2×C22⋊C4—1462no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1462no—
236C2×C22⋊C4—1462no—
237C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
238#100—2922no—
239#100—1464no—
240#99—2922no—
241#99—1464no—
242C22⋊C8—2922no—
243#95—1462no—
244#95—1462no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—82no—
249C24—2921no—
250C24—5842no—
251C24—731no—
252C24—731no—
253C24—1462no—
254C24—1462no—
255C24C22⋊#6440811yescharacteristic
256C24C22⋊#6440811yescharacteristic
257C24C22×#6440811yescharacteristic
258C2×D4—29216no—
259C2×D4—2921no—
260C2×D4—2921no—
261C2×D4—2921no—
262C2×D4—2921no—
263C2×D4—2921no—
264C2×D4—2921no—
265C2×D4—734no—
266C2×D4—1462no—
267C2×D4—1462no—
268C2×D4—1462no—
269C2×D4—1462no—
270C2×D4—1462no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—2921no—
275C22×C4—2922no—
276C22×C4—2922no—
277C22×C4—5842no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—1462no—
281C22×C4—1462no—
282C22×C4—1462no—
283M16—2922no—
284M16—2922no—
285C2×C8—2922no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—2922no—
291C22⋊C4—2922no—
292C22⋊C4—5842no—
293C22⋊C4—5842no—
294C22⋊C4—5844no—
295C23—28no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—2922no—
310C23—2922no—
311C23—2924no—
312C23—2924no—
313C23—5842no—
314C23—5844no—
315C23—5844no—
316C23—732no—
317C23—1461no—
318C23—1461no—
319C23—1461no—
320C23—1461no—
321C23—1461no—
322C23#1455664912yes—
323C23#1455665012yes—
324C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325C23#1455667012yes—
326D4—2924no—
327D4—2924no—
328D4—2924no—
329D4—2924no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—2924no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—5844no—
339C2×C4—5844no—
340C2×C4—5842no—
341C2×C4—732no—
342C2×C4—1461no—
343C2×C4—1461no—
344C2×C4—1461no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1461no—
347C8—5842no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—88no—
363C22—2922no—
364C22—2922no—
365C22—2922no—
366C22—2921no—
367C22—2922no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22—5848no—
371C22—1462no—
372C22#1798953011yescharacteristic
373C22C2×#1455664911yescharacteristic
374C22C2×#1455665011yescharacteristic
375C4—82no—
376C4—2921no—
377C4—5842no—
378C4—11682no—
379C4—1462no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—42no—
385C2—2922no—
386C2—5841no—
387C2#2262582611yescharacteristic
388C2#2262618812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#12854
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625016C2semidirect
12. C22×C22⋊Dic73C4semidirect
15. #17988464C4semidirect
19. C22×C22⋊C4×C73C4semidirect
199. C73#12854semidirect
202. C22×C22⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257632
#226257572
#226250162
#226125062
#1285473