Finite Group Databasebeta

← #34013211

Subgroups — #34013211

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625764C211yesmaximal, characteristic
2#22625758C211yesmaximal, characteristic
3#22625016C212yesmaximal, complemented
4#22625015C212yesmaximal, complemented
5#22612505C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651—21no—
7C2×#14556651C2212yes—
8C2×#14556650—21no—
9C2×#14556649C2212yes—
10#17989559—21no—
11#17989528—21no—
12C22×D4×D73C2211yescharacteristic
13C22×#11924005C411yescharacteristic, complemented
14C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
15#17988467C411yescharacteristic, complemented
16#17988466C2211yescharacteristic
17#17988465—21no—
18#17988464C2211yescharacteristic
19#17988463—21no—
20#17988449—21no—
21#17988442—21no—
22#386×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924037—22no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C22⋊#64408—41no—
26C2×C22⋊#64408—41no—
27#14556651—24no—
28#14556651—42no—
29#14556650—42no—
30#14556649—24no—
31#14556648—41no—
32#14556648—41no—
33C24×D73C2×C411yescharacteristic
34C24×D73D411yescharacteristic
35C22×D292D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
38C2×D4×D73—24no—
39C2×D4×D73—41no—
40C2×D4×D73—41no—
41C2×D4×D73—42no—
42C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D73—21no—
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—41no—
53C2×#11924005—41no—
54C22⋊C4×D73—42no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63C22×#64408—42no—
64#11924037—42no—
65#11924037—42no—
66C2×#10596833—42no—
67C22⋊#64408—42no—
68C22⋊#64408—42no—
69C22⋊#64408—82no—
70C22⋊#64408—82no—
71C23×D73—22no—
72C23×D73—22no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73—21no—
77C23×D73—22no—
78C23×D73—41no—
79C23×D73—81no—
80C23×D73—81no—
81C23×D73—81no—
82C23×D73—81no—
83C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D73C2×D411yescharacteristic
86C2×D292—22no—
87C2×D292—22no—
88C2×D292—41no—
89C2×C22⋊D73—22no—
90C2×C22⋊D73—22no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73#4114yes—
95D4×D73—48no—
96D4×D73—48no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73—81no—
101C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73—81no—
108C2×C4×D73—81no—
109C22⋊Dic73—41no—
110C22⋊Dic73—81no—
111#11924005—42no—
112#11924005—42no—
113#11924005—41no—
114#11924005—41no—
115#11924005—81no—
116#11924005—81no—
117C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
118C24×C73C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C73—22no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—41no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73—81no—
126C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊C4×C73—41no—
128C22⋊C4×C73—81no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C73#11712yes—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—24no—
146C22×D73—24no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—81no—
159C22×D73—81no—
160C22×D73—81no—
161C22×D73—81no—
162C22×D73—81no—
163C22×D73—81no—
164C22×D73—84no—
165C22×D73—84no—
166C22×D73—84no—
167C22×D73—84no—
168C22×D73#9911yescharacteristic
169C22×D73#9911yescharacteristic
170C22×D73#9912yes—
171C22×D73#12312yes—
172C2×#64408—82no—
173C2×#64408—82no—
174C2×#64408—82no—
175D4×C73—44no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—82no—
186C22⋊D73—44no—
187C22⋊D73—44no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—82no—
197C2×Dic73#12312yes—
198D292—44no—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—84no—
202#10596833—82no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—42no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73#38111yescharacteristic
216C22×C73C2×#9911yescharacteristic
217C22×C73C2×#9911yescharacteristic
218C2×D73—21no—
219C2×D73—21no—
220C2×D73—22no—
221C2×D73—22no—
222C2×D73—21no—
223C2×D73—21no—
224C2×D73—21no—
225C2×D73—21no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—84no—
237C2×D73—84no—
238C2×D73—84no—
239C2×D73—84no—
240#64408—162no—
241C4×C73—41no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244Dic73—22no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247#12854—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—42no—
251C2×C73—81no—
252C2×C73#181911yescharacteristic
253C2×C73#212111yescharacteristic
254C2×C73#212111yescharacteristic
255D73—42no—
256D73—41no—
257D73—41no—
258D73—42no—
259#2308—731no—
260#1783—731no—
261#1781—731no—
262#1390—732no—
263#1390—732no—
264C73#1285411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×D4—731no—
266C22×C22⋊C4—731no—
267C22×C22⋊C4—731no—
268C2×#100—732no—
269C2×#100—1461no—
270C2×#99—732no—
271C2×#99—1461no—
272#407—1461no—
273#386—731no—
274#386—731no—
275#386—731no—
276#386—1461no—
277#386—1461no—
278#386#6440811yescharacteristic, complemented
279#381—1461no—
280#379—1461no—
281#379—1461no—
282C25—731no—
283C25—731no—
284C22×D4—2922no—
285C22×D4—2921no—
286C22×D4—2921no—
287C22×D4—731no—
288C22×D4—731no—
289C22×D4—731no—
290C22×D4—1464no—
291C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
292C23×C4—731no—
293C23×C4—731no—
294C23×C4—1461no—
295C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
296C2×M16—1462no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—2922no—
299C2×C22⋊C4—2921no—
300C2×C22⋊C4—2921no—
301C2×C22⋊C4—2921no—
302C2×C22⋊C4—2921no—
303C2×C22⋊C4—731no—
304C2×C22⋊C4—1461no—
305C2×C22⋊C4—1461no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4—1462no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
312#100—2922no—
313#100—1464no—
314#99—2922no—
315#99—1464no—
316C22⋊C8—2921no—
317C22⋊C8—2921no—
318#95—21no—
319#95—1461no—
320#95—1461no—
321#95—1461no—
322C24—2921no—
323C24—5841no—
324C24—5841no—
325C24—5841no—
326C24—5841no—
327C24—731no—
328C24—731no—
329C24—731no—
330C24—1461no—
331C24—1461no—
332C24—1462no—
333C24—1462no—
334C24—1461no—
335C24—1461no—
336C24—1462no—
337C24C22⋊#6440811yescharacteristic
338C24C22×#6440811yescharacteristic
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—2928no—
344C2×D4—2928no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—734no—
349C2×D4—1462no—
350C2×D4—1462no—
351C2×D4—1462no—
352C2×D4—1462no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—2921no—
358C22×C4—2922no—
359C22×C4—2921no—
360C22×C4—2922no—
361C22×C4—5841no—
362C22×C4—5841no—
363C22×C4—5841no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—1462no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
371M16—2922no—
372M16—2922no—
373C2×C8—2922no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—2921no—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—2922no—
379C22⋊C4—2922no—
380C22⋊C4—2921no—
381C22⋊C4—2922no—
382C22⋊C4—2922no—
383C22⋊C4—5841no—
384C22⋊C4—5841no—
385C22⋊C4—5841no—
386C22⋊C4—5842no—
387C22⋊C4—5842no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—2921no—
398C23—2921no—
399C23—2921no—
400C23—2921no—
401C23—2921no—
402C23—2921no—
403C23—2922no—
404C23—2922no—
405C23—2922no—
406C23—2922no—
407C23—5844no—
408C23—5844no—
409C23—5844no—
410C23—5841no—
411C23—5841no—
412C23—5841no—
413C23—5841no—
414C23—5841no—
415C23—5841no—
416C23—5844no—
417C23—732no—
418C23—732no—
419C23—731no—
420C23—731no—
421C23—1464no—
422C23—1464no—
423C23—1461no—
424C23—1461no—
425C23—1461no—
426C23—1461no—
427C23—1461no—
428C23—1461no—
429C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
430C23#1455667012yes—
431D4—44no—
432D4—2924no—
433D4—2924no—
434D4—2924no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—5844no—
454C2×C4—5842no—
455C2×C4—5842no—
456C2×C4—5842no—
457C2×C4—5842no—
458C2×C4—732no—
459C2×C4—1461no—
460C2×C4—1461no—
461C8—5842no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—2922no—
475C22—2922no—
476C22—2922no—
477C22—2922no—
478C22—2922no—
479C22—2921no—
480C22—2921no—
481C22—2921no—
482C22—2921no—
483C22—5841no—
484C22—5844no—
485C22—5844no—
486C22—5844no—
487C22—5844no—
488C22—1461no—
489C22—1461no—
490C22—1462no—
491C22—1462no—
492C22—1461no—
493C22—1461no—
494C22—1461no—
495C22—1461no—
496C22#1798953011yescharacteristic
497C22D73⋊#9911yescharacteristic
498C22D73⋊#9911yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—5841no—
503C4—5841no—
504C4—11682no—
505C4—1462no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—81no—
510C2—2922no—
511C2—2922no—
512C2—2921no—
513C2—2921no—
514C2#2262582711yescharacteristic
515C2#2262618711yescharacteristic
516C2#2262618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#12854
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625016C2semidirect
4. #22625015C2semidirect
13. C22×#11924005C4semidirect
14. C2×C22⋊C4×D73C4semidirect
15. #17988467C4semidirect
22. #386×C73C4semidirect
264. C73#12854semidirect
278. #386#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257642
#226257582
#226250162
#226250152
#226125052
#1285473