Finite Group Databasebeta

← #34013212

Subgroups — #34013212

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625767C211yesmaximal, characteristic
2#22625760C211yesmaximal, characteristic
3#22625015C214yesmaximal, complemented
4#22612524C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556652—21no—
6C2×#14556651C2212yes—
7C2×#14556650—21no—
8C2×#14556649C2212yes—
9#17989559—21no—
10#17989530—21no—
11C22×#11924028C2211yescharacteristic
12C2×#14556550C411yescharacteristic, complemented
13#17988492—21no—
14#17988488—21no—
15#17988466C412yescomplemented
16#17988466C2212yes—
17#17988444—21no—
18#17988444—21no—
19C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924037—22no—
21C2×C22⋊#64408—22no—
22#14556652—42no—
23#14556651—24no—
24#14556650—42no—
25#14556649—24no—
26#14556648—42no—
27(C2×#64408)⋊C4—42no—
28C2×#11924028—24no—
29C2×#11924028—42no—
30C2×#11924028—42no—
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37#14556550—42no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43#14556498—22no—
44#14556498—22no—
45C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C73C2×C412yes—
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C4⋊C4×C73—21no—
49C2×C4⋊C4×C73—42no—
50C22×#64408—42no—
51#11924037—42no—
52#11924037—42no—
53C2×#10596833—42no—
54C22⋊#64408—42no—
55C22⋊#64408—42no—
56C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D73C2×D411yescharacteristic
58#11924028—416no—
59C2×Dic146—22no—
60C2×Dic146—22no—
61C2×Dic146—41no—
62C2×D292—22no—
63C2×D292—22no—
64C2×D292—41no—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73#4114yes—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—22no—
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—22no—
77C2×C4×D73—22no—
78C2×C4×D73—41no—
79C2×C4×D73—41no—
80C4⋊Dic73—42no—
81C22⋊Dic73—42no—
82#11924005—82no—
83#11924005—82no—
84C4×Dic73—42no—
85C24×C73C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C73—22no—
87C22×C4×C73—22no—
88C22×C4×C73—22no—
89C22×C4×C73—22no—
90C22×C4×C73—42no—
91C22×C4×C73—82no—
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C4⋊C4×C73—42no—
95C4⋊C4×C73—42no—
96C23×C73—21no—
97C23×C73—21no—
98C23×C73—41no—
99C23×C73—41no—
100C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C73#11712yes—
102C22×D73—21no—
103C22×D73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—21no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73#12312yes—
112C2×#64408—82no—
113C2×#64408—82no—
114C2×#64408—82no—
115C2×C4×C73—28no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—84no—
124C2×C4×C73#9912yes—
125C2×C4×C73#9912yes—
126C22⋊D73—44no—
127C22⋊D73—44no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—42no—
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73#12312yes—
137D292—44no—
138C4×D73—44no—
139C4×D73—44no—
140Dic146—44no—
141#10596833—82no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—22no—
145C22×C73—42no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—41no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73#38111yescharacteristic
150C22×C73C2×#9911yescharacteristic
151C22×C73C2×#9911yescharacteristic
152C2×D73—22no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73—42no—
156C2×D73—42no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—41no—
159C2×D73—41no—
160C2×D73—81no—
161C2×D73—81no—
162#64408—162no—
163C4×C73—22no—
164C4×C73—22no—
165C4×C73—82no—
166Dic73—22no—
167Dic73—41no—
168Dic73—82no—
169#12855—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—21no—
171C2×C73—21no—
172C2×C73—42no—
173C2×C73#181911yescharacteristic
174C2×C73#212211yescharacteristic
175C2×C73#212311yescharacteristic
176D73—42no—
177D73—81no—
178#2311—731no—
179#1785—731no—
180#1782—731no—
181#1390—734no—
182C73#1285511yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×#41—731no—
184C2×#117—731no—
185C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
186C2×#101—1461no—
187C2×#100—732no—
188C2×#99—732no—
189C2×#99—1461no—
190#407—1461no—
191#391—1461no—
192#390—1461no—
193#386—732no—
194#386—732no—
195#381—1461no—
196#380—1461no—
197#380—1461no—
198C2×#41—2922no—
199C2×#41—2922no—
200C2×#41—1464no—
201C22×Q8—731no—
202C22×D4—731no—
203C22×D4—731no—
204C22×D4—731no—
205C23×C4—731no—
206C23×C4—731no—
207C23×C4C2×#6440812yes—
208C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
209C2×M16—1462no—
210#117—2922no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C22⋊C4—732no—
216C2×C22⋊C4—1462no—
217C2×C22⋊C4—1462no—
218C2×C22⋊C4—1462no—
219C2×C42—1461no—
220#101—2922no—
221#100—1464no—
222#99—2922no—
223#99—1464no—
224C22⋊C8—2922no—
225#95—2922no—
226#95—1462no—
227#95—1462no—
228C24—731no—
229C24—731no—
230C24C22×#6440811yescharacteristic
231#41—29216no—
232C2×Q8—2921no—
233C2×Q8—1462no—
234C2×Q8—1462no—
235C2×D4—2921no—
236C2×D4—2921no—
237C2×D4—2921no—
238C2×D4—2921no—
239C2×D4—2921no—
240C2×D4—734no—
241C2×D4—1462no—
242C2×D4—1462no—
243C2×D4—1462no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—2921no—
251C22×C4—2921no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—1462no—
256C22×C4—1462no—
257C22×C4—1462no—
258C22×C4—1462no—
259C22×C4—1462no—
260C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
262M16—2922no—
263M16—2922no—
264C2×C8—2922no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—2922no—
268C22⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—2922no—
270C22⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—5842no—
272C22⋊C4—5842no—
273C42—2922no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—2921no—
279C23—2921no—
280C23—2921no—
281C23—2921no—
282C23—732no—
283C23—1461no—
284C23—1461no—
285C23—1461no—
286C23—1461no—
287C23—1461no—
288C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
289C23#1455667012yes—
290Q8—2924no—
291D4—2924no—
292D4—2924no—
293D4—2924no—
294C2×C4—28no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—2924no—
304C2×C4—2924no—
305C2×C4—2922no—
306C2×C4—2922no—
307C2×C4—2922no—
308C2×C4—5842no—
309C2×C4—5842no—
310C2×C4—5842no—
311C2×C4—732no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4—1461no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4#1455664912yes—
318C2×C4#1455665012yes—
319C8—5842no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—2922no—
328C22—2922no—
329C22—2921no—
330C22—2921no—
331C22—2921no—
332C22—2921no—
333C22—2921no—
334C22—5841no—
335C22—5841no—
336C22—1462no—
337C22#1798953011yescharacteristic
338C22C2×#1455664911yescharacteristic
339C22C2×#1455665011yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—82no—
343C4—2921no—
344C4—5842no—
345C4—11682no—
346C4—1462no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—42no—
350C2—2922no—
351C2—5841no—
352C2#2262582611yescharacteristic
353C2#2262619011yescharacteristic
354C2#2262619311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#12855
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625015C2semidirect
12. C2×#14556550C4semidirect
15. #17988466C4semidirect
19. C22×C4⋊C4×C73C4semidirect
182. C73#12855semidirect
185. C22×C4⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257672
#226257602
#226250152
#226125242
#1285573