Finite Group Databasebeta

← #34013214

Subgroups — #34013214

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625768C211yesmaximal, characteristic
2#22625761C211yesmaximal, characteristic
3#22625016C212yesmaximal, complemented
4#22625015C212yesmaximal, complemented
5#22612518C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556652—21no—
7C2×#14556651C2212yes—
8C2×#14556649—21no—
9C2×#14556649C2212yes—
10#17989557—21no—
11#17989530—21no—
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C2×#14556547C411yescharacteristic, complemented
14C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
15#17988491—21no—
16#17988487—21no—
17#17988467C411yescharacteristic, complemented
18#17988466C2211yescharacteristic
19#17988464C2211yescharacteristic
20#17988446—21no—
21#17988445—21no—
22#386×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924037—22no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25#14556652—42no—
26#14556651—24no—
27#14556649—24no—
28#14556649—42no—
29C22⋊#10596833—42no—
30(C2×#64408)⋊C4—42no—
31C2×#11924027—24no—
32C2×#11924027—42no—
33C2×#11924027—42no—
34C22×Dic146D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
37C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic73D411yescharacteristic
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41#14556547—42no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—42no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×C4×Dic73—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#95×C73—21no—
59C22×#64408—42no—
60#11924037—42no—
61#11924037—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C22⋊#64408—42no—
64C22⋊#64408—42no—
65C23×D73C2×D411yescharacteristic
66#11924027—416no—
67C2×Dic146—22no—
68C2×Dic146—22no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×C22⋊D73—22no—
71C2×C22⋊D73—22no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73#4114yes—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—22no—
78C22×Dic73—22no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—41no—
84C22×Dic73—41no—
85C22×Dic73—81no—
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D73—22no—
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—41no—
92#11924007—42no—
93#11924007—42no—
94#11924007—42no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C22⋊Dic73—81no—
97#11924005—81no—
98#11924005—81no—
99C4×Dic73—42no—
100C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C24×C73C22×C411yescharacteristic
102C2×D4×C73—22no—
103C2×D4×C73—41no—
104C2×D4×C73—41no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—41no—
108C22×C4×C73—81no—
109C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—81no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C73#11712yes—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73#12312yes—
128C2×#64408—82no—
129C2×#64408—82no—
130C2×#64408—82no—
131D4×C73—44no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—82no—
142C22⋊D73—44no—
143C22⋊D73—44no—
144C2×Dic73—28no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—44no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—82no—
159C2×Dic73#9912yes—
160C2×Dic73#9912yes—
161C2×Dic73#12312yes—
162C4×D73—44no—
163Dic146—44no—
164#10596833—82no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—22no—
168C22×C73—42no—
169C22×C73—42no—
170C22×C73—42no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73#38111yescharacteristic
178C22×C73C2×#9911yescharacteristic
179C22×C73C2×#9911yescharacteristic
180C2×D73—22no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—81no—
185#64408—162no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—81no—
188C4×C73—81no—
189Dic73—22no—
190Dic73—22no—
191Dic73—22no—
192Dic73—81no—
193Dic73—81no—
194#12855—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—21no—
196C2×C73—21no—
197C2×C73—42no—
198C2×C73—81no—
199C2×C73#181911yescharacteristic
200C2×C73#212211yescharacteristic
201C2×C73#212311yescharacteristic
202D73—42no—
203#2311—731no—
204#1785—731no—
205#1782—731no—
206#1390—732no—
207#1390—732no—
208C73#1285511yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×#41—731no—
210C2×#117—731no—
211C22×C4⋊C4—731no—
212C2×#101—1461no—
213C2×#100—732no—
214C2×#99—732no—
215C2×#99—1461no—
216#407—1461no—
217#391—1461no—
218#390—1461no—
219#386—731no—
220#386—731no—
221#386—731no—
222#386#6440811yescharacteristic, complemented
223#381—1461no—
224#380—1461no—
225#380—1461no—
226C2×#41—2922no—
227C2×#41—2922no—
228C2×#41—1464no—
229C22×Q8—731no—
230C22×D4—731no—
231C22×D4—731no—
232C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
233C23×C4—731no—
234C23×C4—731no—
235C23×C4—731no—
236C23×C4—731no—
237C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
238C2×M16—1462no—
239#117—2922no—
240C2×C4⋊C4—2922no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—731no—
246C2×C22⋊C4—1462no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
251C2×C42—1461no—
252#101—2922no—
253#100—1464no—
254#99—2922no—
255#99—1464no—
256C22⋊C8—2922no—
257#95—21no—
258#95—2922no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261#95—1461no—
262C24—731no—
263C24C22⋊#6440811yescharacteristic
264C24C22×#6440811yescharacteristic
265#41—29216no—
266C2×Q8—2921no—
267C2×Q8—1462no—
268C2×Q8—1462no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—2921no—
274C2×D4—2921no—
275C2×D4—734no—
276C2×D4—1462no—
277C2×D4—1462no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—2922no—
286C22×C4—5841no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1462no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4—1462no—
297C22×C4—1462no—
298C22×C4—1462no—
299C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
300M16—2922no—
301M16—2922no—
302C2×C8—2922no—
303C4⋊C4—2922no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—2921no—
309C22⋊C4—2922no—
310C22⋊C4—2922no—
311C22⋊C4—5841no—
312C22⋊C4—5841no—
313C22⋊C4—5841no—
314C42—2922no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—2921no—
325C23—2921no—
326C23—732no—
327C23—1461no—
328C23—1461no—
329C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
330C23#1455667012yes—
331Q8—2924no—
332D4—44no—
333D4—2924no—
334D4—2924no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—2924no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2924no—
353C2×C4—5842no—
354C2×C4—5842no—
355C2×C4—5842no—
356C2×C4—5842no—
357C2×C4—732no—
358C2×C4—732no—
359C2×C4—732no—
360C2×C4—1468no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C8—5842no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—2922no—
381C22—2921no—
382C22—2921no—
383C22—5841no—
384C22—1462no—
385C22#1798953011yescharacteristic
386C22D73⋊#9911yescharacteristic
387C22D73⋊#9911yescharacteristic
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—5841no—
392C4—5841no—
393C4—11682no—
394C4—1462no—
395C4—1462no—
396C4—1462no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—42no—
400C2—81no—
401C2—2922no—
402C2#2262582711yescharacteristic
403C2#2262619111yescharacteristic
404C2#2262619411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#12855
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625016C2semidirect
4. #22625015C2semidirect
13. C2×#14556547C4semidirect
14. C22×#11924007C4semidirect
17. #17988467C4semidirect
22. #386×C73C4semidirect
208. C73#12855semidirect
222. #386#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257682
#226257612
#226250162
#226250152
#226125182
#1285573