Finite Group Databasebeta

← #34013217

Subgroups — #34013217

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625758C212yesmaximal
2#22625026C212yesmaximal, complemented
3#22625025C212yesmaximal, complemented
4#390×D73C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556650C2214yes—
6C2×#14556649—22no—
7#17989528—22no—
8C22×D4×D73C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D73—22no—
11C2×C42×D73C411yescharacteristic, complemented
12#17988490C411yescharacteristic, complemented
13#17988489C2211yescharacteristic
14#17988488C2211yescharacteristic
15#17988487—22no—
16#390×C73C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊#64408—24no—
18C2×C22⋊#64408—42no—
19C2×C22⋊#64408—42no—
20#14556650—28no—
21#14556649—44no—
22C24×D73D412yes—
23C22×D292C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D73D412yes—
25C2×D4×D73—24no—
26C2×D4×D73—42no—
27C2×D4×D73—41no—
28C2×D4×D73—41no—
29C22×C4×D73—21no—
30C22×C4×D73—21no—
31C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
33C2×#11924007—21no—
34C4⋊C4×D73—41no—
35C4⋊C4×D73—41no—
36C2×C22⋊Dic73—22no—
37C2×#11924005—22no—
38C2×#11924005—22no—
39C22⋊C4×D73—48no—
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
42C42×D73—42no—
43C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C73—22no—
46C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
47C22×#64408—44no—
48C22⋊#64408—44no—
49C22⋊#64408—44no—
50C22⋊#64408—84no—
51C22⋊#64408—84no—
52C23×D73—24no—
53C23×D73—22no—
54C23×D73—22no—
55C23×D73—42no—
56C23×D73—44no—
57C23×D73—44no—
58C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D73C2×D412yes—
60C2×D292—41no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292#4114yes—
63C2×C22⋊D73—24no—
64C2×C22⋊D73—24no—
65C2×C22⋊D73—42no—
66D4×D73—48no—
67D4×D73—48no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—22no—
74C2×C4×D73—22no—
75C2×C4×D73—24no—
76C2×C4×D73—42no—
77C2×C4×D73—42no—
78C2×C4×D73—44no—
79C2×C4×D73—41no—
80C2×C4×D73—41no—
81C4⋊Dic73—41no—
82#11924007—42no—
83C22⋊Dic73—44no—
84#11924005—44no—
85#11924005—44no—
86C4×Dic73—42no—
87C4×Dic73—41no—
88C24×C73C22⋊C412yes—
89C2×D4×C73—22no—
90C2×D4×C73—41no—
91C2×D4×C73—41no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—41no—
96C22⋊C4×C73—44no—
97C42×C73—41no—
98C23×C73—22no—
99C23×C73—22no—
100C23×C73—22no—
101C23×C73—42no—
102C23×C73—42no—
103C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—22no—
107C22×D73—22no—
108C22×D73—22no—
109C22×D73—22no—
110C22×D73—44no—
111C22×D73—44no—
112C22×D73—416no—
113C22×D73—42no—
114C22×D73—42no—
115C22×D73—44no—
116C22×D73—44no—
117C22×D73—82no—
118C22×D73—82no—
119C22×D73—88no—
120C22×D73#9911yescharacteristic
121C22×D73#9911yescharacteristic
122C22×D73#12314yes—
123C2×#64408—84no—
124C2×#64408—84no—
125C2×#64408—84no—
126D4×C73—44no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73#11712yes—
135C22⋊D73—48no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73#9912yes—
144D292—44no—
145C4×D73—24no—
146C4×D73—24no—
147C4×D73—48no—
148C4×D73—82no—
149C4×D73—82no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—44no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—42no—
155C22×C73—42no—
156C22×C73—82no—
157C22×C73#38111yescharacteristic
158C22×C73C2×#9911yescharacteristic
159C22×C73C2×#9911yescharacteristic
160C2×D73—24no—
161C2×D73—24no—
162C2×D73—21no—
163C2×D73—21no—
164C2×D73—21no—
165C2×D73—21no—
166C2×D73—24no—
167C2×D73—42no—
168C2×D73—42no—
169C2×D73—44no—
170C2×D73—88no—
171C2×D73—88no—
172C2×D73—82no—
173C2×D73#35312yes—
174C2×D73#35412yes—
175#64408—164no—
176C4×C73—22no—
177C4×C73—42no—
178C4×C73—81no—
179Dic73—22no—
180Dic73—42no—
181Dic73—81no—
182#12856—731nomaximal, Sylow
183C2×C73—21no—
184C2×C73—21no—
185C2×C73—82no—
186C2×C73#181911yescharacteristic
187C2×C73C2×#35311yescharacteristic
188C2×C73C2×#35411yescharacteristic
189D73—22no—
190D73—22no—
191D73—44no—
192C2×#390—731no—
193#1781—732no—
194#1393—732no—
195#1393—732no—
196C73#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
197C23×D4—731no—
198C22×C4⋊C4—731no—
199C22×C22⋊C4—1462no—
200C22×C42—731no—
201C2×#99—734no—
202C2×#99—1462no—
203#390—731no—
204#390—731no—
205#390—731no—
206#390—1462no—
207#390#6440811yescharacteristic, complemented
208#379—1462no—
209C25—732no—
210C22×D4—2921no—
211C22×D4—2921no—
212C22×D4—2922no—
213C22×D4—732no—
214C22×D4—731no—
215C22×D4—1464no—
216C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
217C23×C4—731no—
218C23×C4—1461no—
219C23×C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—2921no—
221C2×C4⋊C4—2921no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—2928no—
227C2×C22⋊C4—2922no—
228C2×C22⋊C4—2922no—
229C2×C22⋊C4—1462no—
230C2×C22⋊C4—1462no—
231C2×C22⋊C4—1464no—
232C2×C22⋊C4—1462no—
233C2×C42—2922no—
234C2×C42—731no—
235C2×C42—1461no—
236C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
237#99—2924no—
238#99—1468no—
239C24—2922no—
240C24—2924no—
241C24—2924no—
242C24—732no—
243C24—731no—
244C24—1464no—
245C24—1462no—
246C24—1462no—
247C24C22⋊#6440812yes—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—2921no—
252C2×D4—2921no—
253C2×D4—2928no—
254C2×D4—2928no—
255C2×D4—2922no—
256C2×D4—734no—
257C2×D4—1464no—
258C2×D4—1464no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—2922no—
262C22×C4—2922no—
263C22×C4—2921no—
264C22×C4—2921no—
265C22×C4—2924no—
266C22×C4—2924no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—1464no—
269C22×C4—1462no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1462no—
275C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2922no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—2924no—
281C22⋊C4—2924no—
282C22⋊C4—2924no—
283C22⋊C4—2924no—
284C22⋊C4—2924no—
285C22⋊C4—5844no—
286C22⋊C4—5844no—
287C42—41no—
288C42—2921no—
289C42—2922no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—2922no—
296C23—2922no—
297C23—2924no—
298C23—2924no—
299C23—29216no—
300C23—2924no—
301C23—2924no—
302C23—5842no—
303C23—5842no—
304C23—5848no—
305C23—734no—
306C23—731no—
307C23—731no—
308C23—1462no—
309C23—1462no—
310C23—1462no—
311C23—1462no—
312C23—1461no—
313C23—1461no—
314C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
315D4—44no—
316D4—2924no—
317D4—2928no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2928no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—5842no—
331C2×C4—5842no—
332C2×C4—5844no—
333C2×C4—5844no—
334C2×C4—5844no—
335C2×C4—732no—
336C2×C4—1464no—
337C2×C4—1464no—
338C2×C4—1462no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4#1455667012yes—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—44no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—2924no—
350C22—2922no—
351C22—2922no—
352C22—5842no—
353C22—5848no—
354C22—5848no—
355C22—732no—
356C22—732no—
357C22—1464no—
358C22—1464no—
359C22—1464no—
360C22—1461no—
361C22—1461no—
362C22—1461no—
363C22—1461no—
364C22#1798953011yescharacteristic
365C22D73⋊#9911yescharacteristic
366C22D73⋊#9911yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—2922no—
371C4—5841no—
372C4—11684no—
373C4—1462no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—82no—
377C2—2924no—
378C2—1462no—
379C2—1462no—
380C2#2262582711yescharacteristic
381C2D73⋊#35311yescharacteristic
382C2D73⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×D292C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#12856
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625026C2semidirect
3. #22625025C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
11. C2×C42×D73C4semidirect
12. #17988490C4semidirect
16. #390×C73C4semidirect
196. C73#12856semidirect
207. #390#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257582
#226250262
#226250252
#390×D732
#1285673