Finite Group Databasebeta

← #34013220

Subgroups — #34013220

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625762C212yesmaximal
2#22625026C212yesmaximal, complemented
3#22625025C212yesmaximal, complemented
4#22612420C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556650—22no—
6C2×#14556650C2214yes—
7#17989530—22no—
8C22×#11924029C2211yescharacteristic
9C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
10C2×C42×D73C411yescharacteristic, complemented
11#17988494C411yescharacteristic, complemented
12#17988489C2211yescharacteristic
13#17988488C2211yescharacteristic
14#17988465—22no—
15#17988434—22no—
16#391×C73C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊#64408—24no—
18#14556650—28no—
19#14556650—44no—
20(C2×#64408)⋊C4—44no—
21C2×#11924029—24no—
22C2×#11924029—42no—
23C2×#11924029—42no—
24C22×D292D412yes—
25C22×D292C2311yescharacteristic
26C22×C4×D73—21no—
27C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D412yes—
29#14556549—42no—
30C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×#11924005—21no—
32C2×#11924005—22no—
33C2×#11924005—22no—
34C2×C4×Dic73—21no—
35C2×C4×Dic73—21no—
36C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
37C42×D73—42no—
38#14556498—22no—
39C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
42#95×C73—22no—
43C22×#64408—44no—
44C22⋊#64408—44no—
45C22⋊#64408—44no—
46C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
47C23×D73C2×D412yes—
48#11924029—416no—
49C2×D292—24no—
50C2×D292—24no—
51C2×D292—42no—
52C2×D292—41no—
53C2×D292—41no—
54C2×D292#4114yes—
55C22×Dic73—21no—
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D73—22no—
59C2×C4×D73—22no—
60C2×C4×D73—22no—
61C2×C4×D73—24no—
62C2×C4×D73—24no—
63C2×C4×D73—42no—
64C2×C4×D73—42no—
65C2×C4×D73—42no—
66C2×C4×D73—42no—
67C4⋊Dic73—41no—
68#11924005—44no—
69#11924005—44no—
70#11924005—42no—
71C4×Dic73—42no—
72C4×Dic73—42no—
73C4×Dic73—41no—
74C2×Q8×C73—22no—
75C2×Q8×C73—41no—
76C2×Q8×C73—41no—
77C22×C4×C73—21no—
78C22×C4×C73—21no—
79C22×C4×C73C22⋊C412yes—
80C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
81C4⋊C4×C73—41no—
82C42×C73—41no—
83C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D73—21no—
85C22×D73—21no—
86C22×D73—22no—
87C22×D73—22no—
88C22×D73—41no—
89C22×D73—41no—
90C22×D73—42no—
91C22×D73—42no—
92C22×D73#9912yes—
93C22×D73#12314yes—
94C2×#64408—84no—
95C2×#64408—84no—
96C2×#64408—84no—
97Q8×C73—44no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—22no—
101C2×C4×C73—22no—
102C2×C4×C73—22no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—42no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73#11712yes—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—22no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—42no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73#9912yes—
117D292—44no—
118D292—48no—
119C4×D73—28no—
120C4×D73—48no—
121C4×D73—48no—
122C22×C73—21no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73#38111yescharacteristic
125C22×C73C2×#9911yescharacteristic
126C22×C73C2×#9911yescharacteristic
127C2×D73—22no—
128C2×D73—24no—
129C2×D73—42no—
130C2×D73—42no—
131C2×D73—42no—
132C2×D73—41no—
133C2×D73—41no—
134C2×D73—42no—
135C2×D73—44no—
136C2×D73—82no—
137#64408—164no—
138C4×C73—22no—
139C4×C73—42no—
140C4×C73—42no—
141C4×C73—81no—
142Dic73—22no—
143Dic73—42no—
144Dic73—81no—
145#12857—731nomaximal, Sylow
146C2×C73—21no—
147C2×C73—21no—
148C2×C73#181911yescharacteristic
149C2×C73#212611yescharacteristic
150C2×C73#212611yescharacteristic
151D73—44no—
152D73—42no—
153#2297—731no—
154#1782—732no—
155#1393—732no—
156#1393—732no—
157C73#1285711yescharacteristic, complemented, Sylow
158C22×#41—731no—
159C2×#117—731no—
160C22×C42—731no—
161C2×#99—734no—
162C2×#99—1462no—
163#391—731no—
164#391#6440811yescharacteristic, complemented
165#390—731no—
166#390—731no—
167#386—1462no—
168#381—1462no—
169C4×C22⋊C4—1462no—
170C2×#41—2922no—
171C2×#41—2922no—
172C2×#41—1464no—
173C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
174C22×D4—732no—
175C22×D4—731no—
176C23×C4—732no—
177C23×C4—731no—
178C23×C4—1461no—
179#117—2922no—
180C2×C4⋊C4—731no—
181C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—1461no—
183C2×C22⋊C4—1462no—
184C2×C22⋊C4—1462no—
185C2×C22⋊C4—1464no—
186C2×C42—2922no—
187C2×C42—731no—
188C2×C42—1461no—
189C2×C42—1461no—
190C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
191#99—2924no—
192#99—1468no—
193#95—22no—
194#95—2924no—
195#95—1462no—
196C24—731no—
197C24—732no—
198#41—29216no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×D4—2921no—
203C2×D4—2921no—
204C2×D4—2922no—
205C2×D4—734no—
206C2×D4—1464no—
207C2×D4—1464no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—2922no—
211C22×C4—2922no—
212C22×C4—2922no—
213C22×C4—2922no—
214C22×C4—2924no—
215C22×C4—731no—
216C22×C4—1464no—
217C22×C4—1464no—
218C22×C4—1462no—
219C22×C4—1462no—
220C22×C4—1461no—
221C22×C4—1461no—
222C22×C4—1462no—
223C22×C4C22⋊#6440812yes—
224C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—2921no—
227C22⋊C4—2924no—
228C22⋊C4—2922no—
229C22⋊C4—2924no—
230C22⋊C4—2924no—
231C22⋊C4—2924no—
232C42—41no—
233C42—2921no—
234C42—2922no—
235C42—2922no—
236C23—2921no—
237C23—2921no—
238C23—2922no—
239C23—2922no—
240C23—734no—
241C23—732no—
242C23—1461no—
243C23—1461no—
244C23—1462no—
245C23—1462no—
246C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
247Q8—44no—
248D4—2924no—
249D4—2928no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—2928no—
261C2×C4—2928no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—2922no—
265C2×C4—2921no—
266C2×C4—5844no—
267C2×C4—5844no—
268C2×C4—5844no—
269C2×C4—732no—
270C2×C4—1468no—
271C2×C4—1462no—
272C2×C4—1461no—
273C2×C4—1461no—
274C2×C4#1455667012yes—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—2922no—
278C22—2924no—
279C22—2922no—
280C22—2922no—
281C22—2921no—
282C22—2922no—
283C22—2921no—
284C22—5842no—
285C22—1464no—
286C22—1462no—
287C22#1798953011yescharacteristic
288C22D73⋊#9911yescharacteristic
289C22D73⋊#9911yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—42no—
292C4—42no—
293C4—81no—
294C4—2922no—
295C4—5841no—
296C4—11684no—
297C4—1462no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—2924no—
301C2—2922no—
302C2#2262582711yescharacteristic
303C2#2262620311yescharacteristic
304C2#2262620511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×D292C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#12857
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625026C2semidirect
3. #22625025C2semidirect
9. C2×#14556549C4semidirect
10. C2×C42×D73C4semidirect
11. #17988494C4semidirect
16. #391×C73C4semidirect
157. C73#12857semidirect
164. #391#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257622
#226250262
#226250252
#226124202
#1285773