Finite Group Databasebeta

← #34013223

Subgroups — #34013223

Order 18688.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625758C212yesmaximal
2#22625026C212yesmaximal, complemented
3#22625025C212yesmaximal, complemented
4#22612510C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556650C2214yes—
6C2×#14556649—22no—
7#17989528—22no—
8C22×D4×D73C2211yescharacteristic
9C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556548C411yescharacteristic, complemented
11#17988490C411yescharacteristic, complemented
12#17988489C2211yescharacteristic
13#17988488C2211yescharacteristic
14#17988487—22no—
15#17988442—22no—
16#390×C73C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊#64408—24no—
18C2×C22⋊#64408—42no—
19C2×C22⋊#64408—42no—
20#14556650—28no—
21#14556649—44no—
22C24×D73D412yes—
23C22×D292C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D73D412yes—
25C2×D4×D73—24no—
26C2×D4×D73—42no—
27C2×D4×D73—42no—
28C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
29#14556549—42no—
30#14556548—42no—
31C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
32C2×#11924007—21no—
33C2×C22⋊Dic73—22no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—22no—
37C2×#11924005—22no—
38C2×C4×Dic73—21no—
39C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C73—22no—
43C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
44C22×#64408—44no—
45C22⋊#64408—44no—
46C22⋊#64408—44no—
47C22⋊#64408—84no—
48C22⋊#64408—84no—
49C23×D73—22no—
50C23×D73—22no—
51C23×D73—24no—
52C23×D73—42no—
53C23×D73—82no—
54C23×D73—82no—
55C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D73C2×D412yes—
57C2×D292—41no—
58C2×D292—41no—
59C2×D292#4114yes—
60C2×C22⋊D73—24no—
61C2×C22⋊D73—24no—
62C2×C22⋊D73—42no—
63D4×D73—416no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D73—22no—
68C2×C4×D73—22no—
69C2×C4×D73—22no—
70C4⋊Dic73—41no—
71#11924007—42no—
72C22⋊Dic73—82no—
73#11924005—42no—
74#11924005—42no—
75#11924005—82no—
76#11924005—82no—
77C4×Dic73—42no—
78C4×Dic73—41no—
79C24×C73C22⋊C412yes—
80C2×D4×C73—22no—
81C2×D4×C73—41no—
82C2×D4×C73—41no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
86C4⋊C4×C73—41no—
87C22⋊C4×C73—82no—
88C42×C73—41no—
89C23×C73—22no—
90C23×C73—22no—
91C23×C73—22no—
92C23×C73—42no—
93C23×C73—42no—
94C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D73—21no—
96C22×D73—21no—
97C22×D73—22no—
98C22×D73—22no—
99C22×D73—41no—
100C22×D73—41no—
101C22×D73—44no—
102C22×D73—44no—
103C22×D73—44no—
104C22×D73—44no—
105C22×D73—42no—
106C22×D73—42no—
107C22×D73—82no—
108C22×D73—82no—
109C22×D73—88no—
110C22×D73—88no—
111C22×D73#9912yes—
112C22×D73#12314yes—
113C2×#64408—84no—
114C2×#64408—84no—
115C2×#64408—84no—
116D4×C73—44no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73#11712yes—
125C22⋊D73—48no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—42no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73#9912yes—
134D292—44no—
135C4×D73—28no—
136C22×C73—21no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73—44no—
139C22×C73—42no—
140C22×C73—42no—
141C22×C73—42no—
142C22×C73—82no—
143C22×C73#38111yescharacteristic
144C22×C73C2×#9911yescharacteristic
145C22×C73C2×#9911yescharacteristic
146C2×D73—22no—
147C2×D73—24no—
148C2×D73—22no—
149C2×D73—22no—
150C2×D73—42no—
151C2×D73—42no—
152C2×D73—42no—
153C2×D73—42no—
154C2×D73—44no—
155C2×D73—82no—
156C2×D73—88no—
157C2×D73—88no—
158#64408—164no—
159C4×C73—22no—
160C4×C73—81no—
161C4×C73—81no—
162Dic73—22no—
163Dic73—81no—
164Dic73—81no—
165#12858—731nomaximal, Sylow
166C2×C73—21no—
167C2×C73—21no—
168C2×C73—82no—
169C2×C73#181911yescharacteristic
170C2×C73#212711yescharacteristic
171C2×C73#212711yescharacteristic
172D73—44no—
173D73—42no—
174#2309—731no—
175#1781—732no—
176#1393—732no—
177#1393—732no—
178C73#1285811yescharacteristic, complemented, Sylow
179C23×D4—731no—
180C2×#117—731no—
181C2×#117—731no—
182C2×#99—734no—
183C2×#99—1462no—
184#390—731no—
185#390—731no—
186#390—731no—
187#390—1462no—
188#390#6440811yescharacteristic, complemented
189#379—1462no—
190#379—1462no—
191C25—732no—
192C22×D4—2922no—
193C22×D4—2922no—
194C22×D4—732no—
195C22×D4—731no—
196C22×D4—1464no—
197C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
198C23×C4—731no—
199#117—2922no—
200#117—2922no—
201C2×C4⋊C4—731no—
202C2×C4⋊C4—1461no—
203C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—2922no—
206C2×C22⋊C4—2922no—
207C2×C22⋊C4—1461no—
208C2×C22⋊C4—1461no—
209C2×C22⋊C4—1464no—
210C2×C22⋊C4—1462no—
211C2×C22⋊C4—1462no—
212C2×C22⋊C4—1462no—
213C2×C42—731no—
214C2×C42—1461no—
215C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
216#99—2924no—
217#99—1468no—
218C24—2922no—
219C24—5842no—
220C24—5842no—
221C24—731no—
222C24—732no—
223C24—1462no—
224C24—1462no—
225C24—1464no—
226C24C22⋊#6440812yes—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—2921no—
231C2×D4—2921no—
232C2×D4—29216no—
233C2×D4—2922no—
234C2×D4—734no—
235C2×D4—1464no—
236C2×D4—1464no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—2924no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—1462no—
242C22×C4—1462no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1462no—
246C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—2921no—
249C4⋊C4—2922no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—2922no—
252C22⋊C4—2922no—
253C22⋊C4—2924no—
254C22⋊C4—2924no—
255C22⋊C4—5842no—
256C22⋊C4—5842no—
257C22⋊C4—5842no—
258C22⋊C4—5844no—
259C22⋊C4—5844no—
260C42—41no—
261C42—2921no—
262C42—2922no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—2921no—
269C23—2921no—
270C23—2922no—
271C23—2922no—
272C23—2924no—
273C23—2924no—
274C23—2924no—
275C23—2924no—
276C23—5848no—
277C23—5842no—
278C23—5842no—
279C23—5848no—
280C23—734no—
281C23—732no—
282C23—1461no—
283C23—1461no—
284C23—1462no—
285C23—1462no—
286C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
287D4—44no—
288D4—2924no—
289D4—2928no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—5844no—
303C2×C4—5844no—
304C2×C4—5844no—
305C2×C4—732no—
306C2×C4—1468no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4#1455667012yes—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—44no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—82no—
317C22—2924no—
318C22—2922no—
319C22—2922no—
320C22—2922no—
321C22—2922no—
322C22—5842no—
323C22—5848no—
324C22—5848no—
325C22—1464no—
326C22—1462no—
327C22—1462no—
328C22—1462no—
329C22#1798953011yescharacteristic
330C22D73⋊#9911yescharacteristic
331C22D73⋊#9911yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—5841no—
336C4—5841no—
337C4—11684no—
338C4—1462no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—82no—
342C2—2924no—
343C2—2922no—
344C2#2262582711yescharacteristic
345C2#2262620711yescharacteristic
346C2#2262620911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×D292C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#12858
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625026C2semidirect
3. #22625025C2semidirect
9. C2×#14556549C4semidirect
10. C2×#14556548C4semidirect
11. #17988490C4semidirect
16. #390×C73C4semidirect
178. C73#12858semidirect
188. #390#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257582
#226250262
#226250252
#226125102
#1285873