Finite Group Databasebeta

← #34013226

Subgroups — #34013226

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625762C212yesmaximal
2#22625026C212yesmaximal, complemented
3#22625025C212yesmaximal, complemented
4#22612522C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556650—22no—
6C2×#14556650C2214yes—
7#17989530—22no—
8C22×#11924029C2211yescharacteristic
9C2×#14556548C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
11#17988494C411yescharacteristic, complemented
12#17988489C2211yescharacteristic
13#17988488C2211yescharacteristic
14#17988465—22no—
15#17988446—22no—
16#391×C73C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊#64408—24no—
18#14556650—28no—
19#14556650—44no—
20(C2×#64408)⋊C4—44no—
21C2×#11924029—24no—
22C2×#11924029—42no—
23C2×#11924029—42no—
24C22×D292D412yes—
25C22×D292C2311yescharacteristic
26C22×C4×D73—21no—
27C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D412yes—
29#14556548—42no—
30C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×#11924007—21no—
32C2×#11924007—21no—
33C4⋊C4×D73—42no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005—22no—
37C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
38#14556498—22no—
39C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
42#95×C73—22no—
43C22×#64408—44no—
44C22⋊#64408—44no—
45C22⋊#64408—44no—
46C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
47C23×D73C2×D412yes—
48#11924029—416no—
49C2×D292—24no—
50C2×D292—24no—
51C2×D292—42no—
52C2×D292—41no—
53C2×D292—41no—
54C2×D292#4114yes—
55C22×Dic73—21no—
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D73—22no—
59C2×C4×D73—22no—
60C2×C4×D73—22no—
61C2×C4×D73—24no—
62C2×C4×D73—24no—
63C2×C4×D73—42no—
64C2×C4×D73—42no—
65C2×C4×D73—82no—
66C4⋊Dic73—41no—
67#11924007—42no—
68#11924007—42no—
69#11924005—42no—
70#11924005—82no—
71#11924005—82no—
72C4×Dic73—41no—
73C2×Q8×C73—22no—
74C2×Q8×C73—41no—
75C2×Q8×C73—41no—
76C22×C4×C73—21no—
77C22×C4×C73—21no—
78C22×C4×C73C22⋊C412yes—
79C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
80C4⋊C4×C73—41no—
81C42×C73—41no—
82C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D73—21no—
84C22×D73—21no—
85C22×D73—22no—
86C22×D73—22no—
87C22×D73—41no—
88C22×D73—41no—
89C22×D73—42no—
90C22×D73—42no—
91C22×D73#9912yes—
92C22×D73#12314yes—
93C2×#64408—84no—
94C2×#64408—84no—
95C2×#64408—84no—
96Q8×C73—44no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—22no—
100C2×C4×C73—22no—
101C2×C4×C73—22no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73—42no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73#11712yes—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—42no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73#9912yes—
116D292—44no—
117D292—48no—
118C4×D73—28no—
119C4×D73—48no—
120C4×D73—84no—
121C22×C73—21no—
122C22×C73—21no—
123C22×C73#38111yescharacteristic
124C22×C73C2×#9911yescharacteristic
125C22×C73C2×#9911yescharacteristic
126C2×D73—22no—
127C2×D73—24no—
128C2×D73—42no—
129C2×D73—41no—
130C2×D73—42no—
131C2×D73—42no—
132C2×D73—41no—
133C2×D73—42no—
134C2×D73—44no—
135C2×D73—82no—
136#64408—164no—
137C4×C73—22no—
138C4×C73—42no—
139C4×C73—81no—
140C4×C73—81no—
141Dic73—22no—
142Dic73—81no—
143Dic73—81no—
144#12859—731nomaximal, Sylow
145C2×C73—21no—
146C2×C73—21no—
147C2×C73#181911yescharacteristic
148C2×C73#212811yescharacteristic
149C2×C73#212911yescharacteristic
150D73—44no—
151D73—42no—
152#2311—731no—
153#1782—732no—
154#1393—732no—
155#1393—732no—
156C73#1285911yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×#41—731no—
158C2×#117—731no—
159C22×C4⋊C4—731no—
160C2×#99—734no—
161C2×#99—1462no—
162#391—731no—
163#391#6440811yescharacteristic, complemented
164#390—731no—
165#390—731no—
166#386—1462no—
167#381—1462no—
168#380—1462no—
169C2×#41—2922no—
170C2×#41—2922no—
171C2×#41—1464no—
172C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
173C22×D4—732no—
174C22×D4—731no—
175C23×C4—732no—
176C23×C4—731no—
177C23×C4—1461no—
178#117—2922no—
179C2×C4⋊C4—2922no—
180C2×C4⋊C4—731no—
181C2×C4⋊C4—1461no—
182C2×C4⋊C4—1461no—
183C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—1461no—
185C2×C22⋊C4—1464no—
186C2×C22⋊C4—1462no—
187C2×C22⋊C4—1462no—
188C2×C42—731no—
189C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
190#99—2924no—
191#99—1468no—
192#95—22no—
193#95—2924no—
194#95—1462no—
195C24—731no—
196C24—732no—
197#41—29216no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×D4—2921no—
202C2×D4—2921no—
203C2×D4—2922no—
204C2×D4—734no—
205C2×D4—1464no—
206C2×D4—1464no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—2922no—
210C22×C4—2922no—
211C22×C4—2924no—
212C22×C4—5842no—
213C22×C4—731no—
214C22×C4—1464no—
215C22×C4—1464no—
216C22×C4—1462no—
217C22×C4—1462no—
218C22×C4—1461no—
219C22×C4—1461no—
220C22×C4—1462no—
221C22×C4C22⋊#6440812yes—
222C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—2921no—
225C4⋊C4—2922no—
226C4⋊C4—2922no—
227C22⋊C4—2922no—
228C22⋊C4—2924no—
229C22⋊C4—2924no—
230C22⋊C4—5842no—
231C22⋊C4—5842no—
232C42—41no—
233C42—2921no—
234C23—2921no—
235C23—2921no—
236C23—2922no—
237C23—2922no—
238C23—734no—
239C23—732no—
240C23—1461no—
241C23—1461no—
242C23—1462no—
243C23—1462no—
244C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
245Q8—44no—
246D4—2924no—
247D4—2928no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—2928no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2922no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—5844no—
265C2×C4—5844no—
266C2×C4—5844no—
267C2×C4—5844no—
268C2×C4—732no—
269C2×C4—1468no—
270C2×C4—1461no—
271C2×C4—1461no—
272C2×C4#1455667012yes—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—2922no—
276C22—2924no—
277C22—2922no—
278C22—2921no—
279C22—2922no—
280C22—2922no—
281C22—2921no—
282C22—5842no—
283C22—1464no—
284C22—1462no—
285C22#1798953011yescharacteristic
286C22D73⋊#9911yescharacteristic
287C22D73⋊#9911yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—42no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—5841no—
293C4—5841no—
294C4—11684no—
295C4—1462no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—2924no—
299C2—2922no—
300C2#2262582711yescharacteristic
301C2#2262621111yescharacteristic
302C2#2262621411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×D292C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#12859
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625026C2semidirect
3. #22625025C2semidirect
9. C2×#14556548C4semidirect
10. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
11. #17988494C4semidirect
16. #391×C73C4semidirect
156. C73#12859semidirect
163. #391#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257622
#226250262
#226250252
#226125222
#1285973