Finite Group Databasebeta

← #34013229

Subgroups — #34013229

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625766C212yesmaximal
2#22625029C212yesmaximal, complemented
3#22625028C212yesmaximal, complemented
4#391×D73C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556652—22no—
6C2×#14556652C2214yes—
7#17989559—22no—
8C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
10C2×C42×D73C411yescharacteristic
11#17988494C411yescharacteristic
12#17988493C2211yescharacteristic
13#17988492C2211yescharacteristic
14#17988491—22no—
15#95×D73—22no—
16#391×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924037—24no—
18#14556652—28no—
19#14556652—44no—
20#14556648—42no—
21#14556648—42no—
22C22×Dic146D412yes—
23C22×Dic146C2311yescharacteristic
24C2×Q8×D73—24no—
25C2×Q8×D73—41no—
26C2×Q8×D73—41no—
27C2×Q8×D73—42no—
28C22×C4×D73—21no—
29C22×C4×D73—21no—
30C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73D412yes—
32C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
33C2×#11924007—21no—
34C4⋊C4×D73—41no—
35C4⋊C4×D73—41no—
36C2×C4×Dic73—21no—
37C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C42×D73—42no—
39#14556498—22no—
40#14556498—22no—
41#14556498—22no—
42C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
45#95×C73—22no—
46#11924037—44no—
47#11924037—44no—
48C2×#10596833—44no—
49C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
50C2×Dic146—24no—
51C2×Dic146—24no—
52C2×Dic146—42no—
53C2×Dic146—41no—
54C2×Dic146—41no—
55C2×Dic146#4114yes—
56Q8×D73—48no—
57Q8×D73—48no—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic73C2×D412yes—
62C2×C4×D73—21no—
63C2×C4×D73—21no—
64C2×C4×D73—22no—
65C2×C4×D73—22no—
66C2×C4×D73—24no—
67C2×C4×D73—22no—
68C2×C4×D73—22no—
69C2×C4×D73—24no—
70C2×C4×D73—42no—
71C2×C4×D73—42no—
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73—44no—
74C2×C4×D73—41no—
75C2×C4×D73—41no—
76C4⋊Dic73—41no—
77#11924007—42no—
78C4×Dic73—42no—
79C4×Dic73—41no—
80C2×Q8×C73—22no—
81C2×Q8×C73—41no—
82C2×Q8×C73—41no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73C22⋊C412yes—
86C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×C73—41no—
88C42×C73—41no—
89C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D73—21no—
91C22×D73—21no—
92C22×D73—22no—
93C22×D73—22no—
94C22×D73#9911yescharacteristic
95C22×D73#9911yescharacteristic
96Q8×C73—44no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—22no—
100C2×C4×C73—22no—
101C2×C4×C73—22no—
102C2×C4×C73—22no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73—42no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73#11712yes—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—22no—
111C2×Dic73—22no—
112C2×Dic73—22no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—42no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73#9912yes—
118C2×Dic73#12314yes—
119C4×D73—24no—
120C4×D73—24no—
121C4×D73—44no—
122C4×D73—44no—
123C4×D73—48no—
124C4×D73—82no—
125C4×D73—82no—
126Dic146—44no—
127Dic146—48no—
128#10596833—84no—
129C22×C73—21no—
130C22×C73—21no—
131C22×C73#38111yescharacteristic
132C22×C73C2×#9911yescharacteristic
133C22×C73C2×#9911yescharacteristic
134C2×D73—24no—
135C2×D73—24no—
136C2×D73—21no—
137C2×D73—21no—
138C2×D73—21no—
139C2×D73—21no—
140C2×D73#35512yes—
141C2×D73#35612yes—
142C4×C73—22no—
143C4×C73—42no—
144C4×C73—42no—
145C4×C73—81no—
146Dic73—24no—
147Dic73—22no—
148Dic73—42no—
149Dic73—81no—
150#12860—731nomaximal, Sylow
151C2×C73—21no—
152C2×C73—21no—
153C2×C73#181911yescharacteristic
154C2×C73C2×#35511yescharacteristic
155C2×C73C2×#35611yescharacteristic
156D73—22no—
157D73—22no—
158C2×#391—731no—
159#1784—732no—
160#1394—732no—
161#1394—732no—
162C73#1286011yescharacteristic, complemented, Sylow
163C23×Q8—731no—
164C22×C4⋊C4—731no—
165C22×C42—731no—
166C2×#101—734no—
167C2×#101—1462no—
168#407—1462no—
169#391—731no—
170#391—731no—
171#391—731no—
172#391—1462no—
173#391#6440811yescharacteristic
174C2×#95—1462no—
175C22×Q8—2922no—
176C22×Q8—2921no—
177C22×Q8—2921no—
178C22×Q8—732no—
179C22×Q8—731no—
180C22×Q8—1464no—
181C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
182C23×C4—732no—
183C23×C4—731no—
184C23×C4—1461no—
185C23×C4—1461no—
186C2×M16—1464no—
187C2×C4⋊C4—2921no—
188C2×C4⋊C4—2921no—
189C2×C4⋊C4—731no—
190C2×C4⋊C4—1461no—
191C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
192C2×C42—2922no—
193C2×C42—731no—
194C2×C42—1461no—
195C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
196#101—2924no—
197#101—1468no—
198C22⋊C8—2922no—
199C22⋊C8—2922no—
200#95—22no—
201#95—1462no—
202#95—1462no—
203#95—1462no—
204C24—731no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—2921no—
209C2×Q8—2921no—
210C2×Q8—2922no—
211C2×Q8—2928no—
212C2×Q8—2928no—
213C2×Q8—734no—
214C2×Q8—1464no—
215C2×Q8—1464no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—2922no—
219C22×C4—2922no—
220C22×C4—2922no—
221C22×C4—2921no—
222C22×C4—2921no—
223C22×C4—2924no—
224C22×C4—731no—
225C22×C4—732no—
226C22×C4—1464no—
227C22×C4—1462no—
228C22×C4—1462no—
229C22×C4—1464no—
230C22×C4—1462no—
231C22×C4—1461no—
232C22×C4—1461no—
233C22×C4—1461no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4—1462no—
236C22×C4C22⋊#6440812yes—
237C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
238M16—2924no—
239M16—2924no—
240C2×C8—2924no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—2922no—
244C42—41no—
245C42—2921no—
246C42—2922no—
247C23—731no—
248C23—731no—
249C23—1462no—
250C23—1462no—
251C23—1461no—
252C23—1461no—
253C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
254Q8—44no—
255Q8—2924no—
256Q8—2928no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—2928no—
268C2×C4—2924no—
269C2×C4—2924no—
270C2×C4—2921no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—2922no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—5842no—
275C2×C4—5842no—
276C2×C4—734no—
277C2×C4—732no—
278C2×C4—1464no—
279C2×C4—1464no—
280C2×C4—1462no—
281C2×C4—1461no—
282C2×C4—1462no—
283C2×C4—1461no—
284C2×C4—1462no—
285C2×C4#1455667012yes—
286C8—5844no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—732no—
290C22—732no—
291C22—1464no—
292C22—1464no—
293C22—1461no—
294C22—1461no—
295C22—1461no—
296C22—1461no—
297C22#1798953011yescharacteristic
298C22D73⋊#9911yescharacteristic
299C22D73⋊#9911yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—2922no—
305C4—5841no—
306C4—1464no—
307C4—1462no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—1462no—
311C2—1462no—
312C2#2262582711yescharacteristic
313C2D73⋊#35511yescharacteristic
314C2D73⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC22×Dic146C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#12860
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625029C2semidirect
3. #22625028C2semidirect
162. C73#12860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257662
#226250292
#226250282
#391×D732
#1286073