Finite Group Databasebeta

← #34013230

Subgroups — #34013230

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625767C212yesmaximal
2#22625029C214yesmaximal, complemented
3#22612419C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556652C2214yes—
5C2×#14556651—22no—
6#17989559—22no—
7C22×#11924028C2211yescharacteristic
8C22×C4×Dic73C411yescharacteristic
9#17988492C2212yes—
10#17988488C412yes—
11#17988464—22no—
12C4×#11924005—22no—
13C2×#117×C73C411yescharacteristic
14C2×#11924037—24no—
15#14556652—28no—
16#14556651—44no—
17#14556648—44no—
18C2×#11924028—24no—
19C2×#11924028—42no—
20C2×#11924028—42no—
21C22×Dic146C2311yescharacteristic
22C22×D292C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D73D412yes—
24C23×Dic73—21no—
25C22×C4×D73D412yes—
26C2×#11924005—24no—
27C2×C4×Dic73—21no—
28C2×C4×Dic73—42no—
29C2×C4×Dic73C2×C412yes—
30#14556498—24no—
31C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
32#117×C73—42no—
33C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
34C2×C22⋊C4×C73—21no—
35C2×C42×C73—21no—
36#11924037—44no—
37#11924037—44no—
38C2×#10596833—44no—
39C23×D73C22⋊C412yes—
40#11924028—416no—
41C2×Dic146—41no—
42C2×Dic146—41no—
43C2×Dic146#4114yes—
44C2×D292—22no—
45C2×D292—41no—
46C2×D292—41no—
47C2×C22⋊D73—24no—
48C2×C22⋊D73—24no—
49C2×C22⋊D73—42no—
50C22×Dic73—22no—
51C22×Dic73—44no—
52C22×Dic73—42no—
53C22×Dic73C2×D412yes—
54C2×C4×D73—24no—
55C2×C4×D73—24no—
56C2×C4×D73—42no—
57#11924005—48no—
58C4×Dic73—42no—
59C4×Dic73—42no—
60C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C73—22no—
62C22×C4×C73—22no—
63C22×C4×C73—22no—
64C22×C4×C73—22no—
65C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
67C4⋊C4×C73—42no—
68C22⋊C4×C73—42no—
69C42×C73—42no—
70C23×C73—21no—
71C23×C73—21no—
72C23×C73—42no—
73C23×C73#9912yes—
74C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D73—22no—
76C22×D73—22no—
77C22×D73—22no—
78C22×D73—44no—
79C2×C4×C73—28no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73—21no—
83C2×C4×C73—21no—
84C2×C4×C73—44no—
85C2×C4×C73—42no—
86C2×C4×C73#9912yes—
87C2×C4×C73#11712yes—
88C22⋊D73—48no—
89C2×Dic73—22no—
90C2×Dic73—22no—
91C2×Dic73—24no—
92C2×Dic73—42no—
93C2×Dic73—48no—
94C2×Dic73—42no—
95C2×Dic73#12314yes—
96D292—44no—
97C4×D73—48no—
98Dic146—44no—
99#10596833—84no—
100C22×C73—22no—
101C22×C73—22no—
102C22×C73—42no—
103C22×C73—42no—
104C22×C73—42no—
105C22×C73#38111yescharacteristic
106C22×C73C2×#9911yescharacteristic
107C22×C73C2×#9911yescharacteristic
108C2×D73—44no—
109C2×D73—42no—
110C2×D73—44no—
111C2×D73—82no—
112C4×C73—22no—
113C4×C73—22no—
114C4×C73—82no—
115Dic73—24no—
116Dic73—44no—
117#12861—731nomaximal, Sylow
118C2×C73—21no—
119C2×C73—21no—
120C2×C73—42no—
121C2×C73#181911yescharacteristic
122C2×C73#213212yes—
123D73—82no—
124#2297—731no—
125#1785—732no—
126#1394—734no—
127C73#1286111yescharacteristic, complemented, Sylow
128C22×#41—731no—
129C2×#117#6440811yescharacteristic
130C22×C42—731no—
131C2×#101—734no—
132C2×#100—1462no—
133#407—1462no—
134#391—732no—
135#390—732no—
136#386—1462no—
137C4×C22⋊C4—1462no—
138C2×#41—2922no—
139C2×#41—2922no—
140C2×#41—1464no—
141C22×Q8—731no—
142C22×D4—732no—
143C22×D4—731no—
144C23×C4—732no—
145C23×C4—1461no—
146C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
147C2×M16—1464no—
148#117—42no—
149C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—1464no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—2922no—
154C2×C42—732no—
155C2×C42—1461no—
156#101—1468no—
157#100—2924no—
158C22⋊C8—2924no—
159#95—1464no—
160C24—732no—
161C24C22⋊#6440811yescharacteristic
162#41—29216no—
163C2×Q8—2921no—
164C2×Q8—2921no—
165C2×Q8—734no—
166C2×D4—2921no—
167C2×D4—2921no—
168C2×D4—2922no—
169C2×D4—1464no—
170C2×D4—1464no—
171C2×D4—1462no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—2922no—
177C22×C4—2922no—
178C22×C4—2924no—
179C22×C4—732no—
180C22×C4—1464no—
181C22×C4—1462no—
182C22×C4—1464no—
183C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
184C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
185M16—2924no—
186M16—2924no—
187C2×C8—2924no—
188C4⋊C4—42no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—2928no—
191C42—42no—
192C42—2922no—
193C42—2922no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23—42no—
197C23—2924no—
198C23—1462no—
199C23—1462no—
200C23—1462no—
201C23#1455665012yes—
202C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
203Q8—2924no—
204D4—2924no—
205D4—2928no—
206C2×C4—28no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—2928no—
214C2×C4—2922no—
215C2×C4—2928no—
216C2×C4—2922no—
217C2×C4—734no—
218C2×C4—1464no—
219C2×C4—1462no—
220C2×C4—1462no—
221C2×C4#1455664912yes—
222C2×C4#1455667012yes—
223C8—5844no—
224C22—22no—
225C22—22no—
226C22—42no—
227C22—42no—
228C22—42no—
229C22—2924no—
230C22—2922no—
231C22—2924no—
232C22—5842no—
233C22#1798953011yescharacteristic
234C22C2×#1455664911yescharacteristic
235C22C2×#1455665011yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—22no—
238C4—82no—
239C4—2924no—
240C4—1464no—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—42no—
244C2—5842no—
245C2#2262582611yescharacteristic
246C2#2262622212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×Dic146C23
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#12861
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625029C2semidirect
127. C73#12861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257672
#226250292
#226124192
#1286173