Finite Group Databasebeta

← #34013237

Subgroups — #34013237

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625767C212yesmaximal
2#22625028C214yesmaximal, complemented
3#22612519C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556652C2214yes—
5C2×#14556651—22no—
6#17989559—22no—
7C22×#11924028C2211yescharacteristic
8C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
9#17988493C2212yes—
10#17988489C412yes—
11#17988464—22no—
12#17988444—22no—
13C2×#117×C73C411yescharacteristic
14C2×#11924037—24no—
15#14556652—28no—
16#14556651—44no—
17#14556648—44no—
18C2×#11924028—24no—
19C2×#11924028—42no—
20C2×#11924028—42no—
21C22×Dic146C2311yescharacteristic
22C22×D292C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D73D412yes—
24C23×Dic73—21no—
25C22×C4×D73D412yes—
26C2×C4⋊Dic73—21no—
27C2×C4⋊Dic73—42no—
28C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
29C2×#11924005—24no—
30#14556498—24no—
31C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
32#117×C73—42no—
33C2×C4⋊C4×C73—21no—
34C2×C22⋊C4×C73—21no—
35C2×C42×C73C2×C412yes—
36#11924037—44no—
37#11924037—44no—
38C2×#10596833—44no—
39C23×D73C22⋊C412yes—
40#11924028—416no—
41C2×Dic146—41no—
42C2×Dic146—41no—
43C2×Dic146#4114yes—
44C2×D292—22no—
45C2×D292—41no—
46C2×D292—41no—
47C2×C22⋊D73—24no—
48C2×C22⋊D73—24no—
49C2×C22⋊D73—42no—
50C22×Dic73—22no—
51C22×Dic73—42no—
52C22×Dic73—82no—
53C22×Dic73C2×D412yes—
54C2×C4×D73—24no—
55C2×C4×D73—24no—
56C2×C4×D73—42no—
57C4⋊Dic73—42no—
58C4⋊Dic73—42no—
59#11924005—84no—
60C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C73—22no—
62C22×C4×C73—22no—
63C22×C4×C73—22no—
64C22×C4×C73—22no—
65C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
67C4⋊C4×C73—42no—
68C22⋊C4×C73—42no—
69C42×C73—42no—
70C23×C73—21no—
71C23×C73—21no—
72C23×C73—41no—
73C23×C73—41no—
74C23×C73#9912yes—
75C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D73—22no—
77C22×D73—22no—
78C22×D73—22no—
79C22×D73—42no—
80C22×D73—42no—
81C2×C4×C73—28no—
82C2×C4×C73—21no—
83C2×C4×C73—21no—
84C2×C4×C73—21no—
85C2×C4×C73—21no—
86C2×C4×C73—42no—
87C2×C4×C73—42no—
88C2×C4×C73—42no—
89C2×C4×C73#9912yes—
90C2×C4×C73#11712yes—
91C22⋊D73—48no—
92C2×Dic73—22no—
93C2×Dic73—22no—
94C2×Dic73—44no—
95C2×Dic73—42no—
96C2×Dic73—84no—
97C2×Dic73#12314yes—
98D292—44no—
99C4×D73—48no—
100Dic146—44no—
101#10596833—84no—
102C22×C73—21no—
103C22×C73—21no—
104C22×C73—22no—
105C22×C73—42no—
106C22×C73—42no—
107C22×C73—41no—
108C22×C73—41no—
109C22×C73#38111yescharacteristic
110C22×C73C2×#9911yescharacteristic
111C22×C73C2×#9911yescharacteristic
112C2×D73—44no—
113C2×D73—42no—
114C2×D73—42no—
115C2×D73—42no—
116C2×D73—82no—
117C4×C73—22no—
118C4×C73—22no—
119C4×C73—82no—
120Dic73—24no—
121Dic73—82no—
122#12863—731nomaximal, Sylow
123C2×C73—21no—
124C2×C73—21no—
125C2×C73—42no—
126C2×C73#181911yescharacteristic
127C2×C73#213411yescharacteristic
128C2×C73#213511yescharacteristic
129D73—82no—
130#2311—731no—
131#1785—732no—
132#1394—734no—
133C73#1286311yescharacteristic, complemented, Sylow
134C22×#41—731no—
135C2×#117#6440811yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—731no—
137C2×#101—734no—
138C2×#100—1462no—
139#407—1462no—
140#391—732no—
141#390—732no—
142#386—1462no—
143#380—1462no—
144C2×#41—2922no—
145C2×#41—2922no—
146C2×#41—1464no—
147C22×Q8—731no—
148C22×D4—732no—
149C22×D4—731no—
150C23×C4—732no—
151C23×C4—1461no—
152C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
153C2×M16—1464no—
154#117—42no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—2922no—
157C2×C4⋊C4—732no—
158C2×C4⋊C4—1461no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—1464no—
161C2×C42C2×#6440812yes—
162#101—1468no—
163#100—2924no—
164C22⋊C8—2924no—
165#95—1464no—
166C24—732no—
167C24C22⋊#6440811yescharacteristic
168#41—29216no—
169C2×Q8—2921no—
170C2×Q8—2921no—
171C2×Q8—734no—
172C2×D4—2921no—
173C2×D4—2921no—
174C2×D4—2922no—
175C2×D4—1464no—
176C2×D4—1464no—
177C2×D4—1462no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—2922no—
183C22×C4—2922no—
184C22×C4—5842no—
185C22×C4—732no—
186C22×C4—1464no—
187C22×C4—1462no—
188C22×C4—1464no—
189C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
190C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
191M16—2924no—
192M16—2924no—
193C2×C8—2924no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—2922no—
196C4⋊C4—2922no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—5844no—
199C42—42no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—2922no—
205C23—2922no—
206C23—1462no—
207C23—1462no—
208C23—1462no—
209C23#1455664912yes—
210C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
211Q8—2924no—
212D4—2924no—
213D4—2928no—
214C2×C4—28no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—2928no—
223C2×C4—2924no—
224C2×C4—2922no—
225C2×C4—5844no—
226C2×C4—734no—
227C2×C4—1462no—
228C2×C4—1462no—
229C2×C4#1455665012yes—
230C2×C4#1455667012yes—
231C8—5844no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—2924no—
240C22—2922no—
241C22—2922no—
242C22—2922no—
243C22—5842no—
244C22#1798953011yescharacteristic
245C22C2×#1455664911yescharacteristic
246C22C2×#1455665011yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—22no—
249C4—82no—
250C4—5842no—
251C4—1464no—
252C2—21no—
253C2—21no—
254C2—42no—
255C2—5842no—
256C2#2262582611yescharacteristic
257C2#2262623211yescharacteristic
258C2#2262623511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×Dic146C23
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#12863
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625028C2semidirect
133. C73#12863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257672
#226250282
#226125192
#1286373