Finite Group Databasebeta

← #34013238

Subgroups — #34013238

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625768C212yesmaximal
2#22625029C212yesmaximal, complemented
3#22625028C212yesmaximal, complemented
4#22612521C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556652C2214yes—
6C2×#14556651—22no—
7#17989557—22no—
8C22×#11924027C2211yescharacteristic
9C2×#14556548C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
11#17988493C2211yescharacteristic
12#17988492C2211yescharacteristic
13#17988490C411yescharacteristic
14#17988463—22no—
15#17988445—22no—
16#390×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924037—24no—
18#14556652—28no—
19#14556651—44no—
20C22⋊#10596833—44no—
21C2×#11924027—24no—
22C2×#11924027—42no—
23C2×#11924027—42no—
24C22×Dic146C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D73D412yes—
26C23×Dic73D412yes—
27C22×C4×D73—21no—
28C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
29#14556548—42no—
30C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×#11924007—21no—
32C2×#11924007—21no—
33C4⋊C4×D73—42no—
34C2×C22⋊Dic73—22no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
37#14556498—22no—
38#14556498—22no—
39C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C73—22no—
42C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
43#11924037—44no—
44#11924037—44no—
45C2×#10596833—44no—
46C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
47#11924027—416no—
48C2×Dic146—41no—
49C2×Dic146—41no—
50C2×Dic146#4114yes—
51C2×C22⋊D73—24no—
52C2×C22⋊D73—24no—
53C2×C22⋊D73—42no—
54C22×Dic73—24no—
55C22×Dic73—24no—
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73—21no—
58C22×Dic73—42no—
59C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic73C2×D412yes—
61C2×C4×D73—22no—
62C2×C4×D73—22no—
63C2×C4×D73—22no—
64C2×C4×D73—42no—
65C2×C4×D73—82no—
66C4⋊Dic73—41no—
67#11924007—42no—
68#11924007—42no—
69C22⋊Dic73—82no—
70#11924005—42no—
71C4×Dic73—41no—
72C24×C73C22⋊C412yes—
73C2×D4×C73—22no—
74C2×D4×C73—41no—
75C2×D4×C73—41no—
76C22×C4×C73—21no—
77C22×C4×C73—21no—
78C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
79C4⋊C4×C73—41no—
80C22⋊C4×C73—82no—
81C42×C73—41no—
82C23×C73—22no—
83C23×C73—22no—
84C23×C73—22no—
85C23×C73—42no—
86C23×C73—42no—
87C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D73—21no—
89C22×D73—21no—
90C22×D73—41no—
91C22×D73—41no—
92C22×D73#9912yes—
93D4×C73—44no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—41no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73#11712yes—
102C22⋊D73—48no—
103C2×Dic73—21no—
104C2×Dic73—21no—
105C2×Dic73—22no—
106C2×Dic73—22no—
107C2×Dic73—48no—
108C2×Dic73—41no—
109C2×Dic73—42no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73#9912yes—
114C2×Dic73#12314yes—
115C4×D73—28no—
116C4×D73—84no—
117Dic146—44no—
118#10596833—84no—
119C22×C73—21no—
120C22×C73—21no—
121C22×C73—44no—
122C22×C73—42no—
123C22×C73—42no—
124C22×C73—42no—
125C22×C73—82no—
126C22×C73#38111yescharacteristic
127C22×C73C2×#9911yescharacteristic
128C22×C73C2×#9911yescharacteristic
129C2×D73—22no—
130C2×D73—42no—
131C2×D73—41no—
132C2×D73—41no—
133C2×D73—42no—
134C4×C73—22no—
135C4×C73—81no—
136C4×C73—81no—
137Dic73—24no—
138Dic73—22no—
139Dic73—81no—
140Dic73—81no—
141#12863—731nomaximal, Sylow
142C2×C73—21no—
143C2×C73—21no—
144C2×C73—82no—
145C2×C73#181911yescharacteristic
146C2×C73#213411yescharacteristic
147C2×C73#213511yescharacteristic
148D73—42no—
149#2311—731no—
150#1785—732no—
151#1394—732no—
152#1394—732no—
153C73#1286311yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×#41—731no—
155C2×#117—731no—
156C22×C4⋊C4—731no—
157C2×#101—734no—
158C2×#100—1462no—
159#407—1462no—
160#391—731no—
161#391—731no—
162#390—731no—
163#390#6440811yescharacteristic
164#386—1462no—
165#380—1462no—
166C2×#41—2922no—
167C2×#41—2922no—
168C2×#41—1464no—
169C22×Q8—731no—
170C22×D4—732no—
171C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
172C23×C4—732no—
173C23×C4—731no—
174C23×C4—1461no—
175C2×M16—1464no—
176#117—2922no—
177C2×C4⋊C4—2922no—
178C2×C4⋊C4—731no—
179C2×C4⋊C4—1461no—
180C2×C4⋊C4—1461no—
181C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—1461no—
184C2×C22⋊C4—1462no—
185C2×C42—731no—
186C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
187#101—1468no—
188#100—2924no—
189C22⋊C8—2924no—
190#95—1462no—
191#95—1462no—
192C24—731no—
193C24C22⋊#6440812yes—
194#41—29216no—
195C2×Q8—2921no—
196C2×Q8—2921no—
197C2×Q8—734no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—2922no—
202C2×D4—1464no—
203C2×D4—1464no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—2922no—
207C22×C4—2922no—
208C22×C4—5842no—
209C22×C4—731no—
210C22×C4—732no—
211C22×C4—1462no—
212C22×C4—1462no—
213C22×C4—1461no—
214C22×C4—1461no—
215C22×C4—1464no—
216C22×C4—1464no—
217C22×C4—1462no—
218C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
219M16—2924no—
220M16—2924no—
221C2×C8—2924no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—2921no—
224C4⋊C4—2922no—
225C4⋊C4—2922no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—2922no—
228C22⋊C4—5842no—
229C42—41no—
230C42—2921no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—2921no—
237C23—2921no—
238C23—732no—
239C23—1461no—
240C23—1461no—
241C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
242Q8—2924no—
243D4—44no—
244D4—2928no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—2921no—
253C2×C4—2922no—
254C2×C4—2921no—
255C2×C4—2921no—
256C2×C4—2921no—
257C2×C4—2928no—
258C2×C4—5844no—
259C2×C4—734no—
260C2×C4—732no—
261C2×C4—1468no—
262C2×C4—1461no—
263C2×C4—1461no—
264C2×C4—1462no—
265C2×C4—1462no—
266C2×C4#1455667012yes—
267C8—5844no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—44no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—82no—
275C22—2922no—
276C22—2922no—
277C22—2921no—
278C22—2921no—
279C22—1462no—
280C22#1798953011yescharacteristic
281C22D73⋊#9911yescharacteristic
282C22D73⋊#9911yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C4—5841no—
287C4—5841no—
288C4—1464no—
289C4—1462no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—82no—
293C2—2922no—
294C2#2262582711yescharacteristic
295C2#2262623111yescharacteristic
296C2#2262623411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×Dic146C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#12863
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625029C2semidirect
3. #22625028C2semidirect
153. C73#12863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257682
#226250292
#226250282
#226125212
#1286373