Finite Group Databasebeta

← #34013432

Subgroups — #34013432

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626461C211yesmaximal, characteristic
2#22625938C211yesmaximal, characteristic
3#22625902C212yesmaximal, complemented
4#22625014C212yesmaximal, complemented
5#353×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989654C2211yescharacteristic
7C2×D4×#64408—22no—
8#17989579—21no—
9D73⋊#100C2211yescharacteristic
10#17989539—22no—
11#17989535—21no—
12#17989535C2212yes—
13#17989534—22no—
14C4×C4⋊#64408—21no—
15#17989464—22no—
16#17989458—21no—
17#127×D73C2211yescharacteristic
18#99×D73C2212yes—
19#17988380C411yescharacteristic, complemented
20#17988379C412yescomplemented
21#353×C73C411yescharacteristic, complemented
22C23×#64408—21no—
23C23×#64408D412yes—
24D73⋊M16—21no—
25D4×#64408—41no—
26D4×#64408—41no—
27D4×#64408—48no—
28#14556670—21no—
29C2×C4⋊#64408—21no—
30C2×C4⋊#64408—21no—
31C2×C4⋊#64408—42no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—21no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408D412yes—
37C2×C4×#64408—22no—
38#14556653—41no—
39#14556653—41no—
40#14556651—22no—
41(C2×#64408)⋊C4—22no—
42(C2×#64408)⋊C4—42no—
43C2×D4×D73—22no—
44C2×D4×D73D411yescharacteristic
45C2×D4×D73C2311yescharacteristic
46#14556588Q811yescharacteristic
47#14556587—22no—
48#14556587C2×C411yescharacteristic
49#14556587Q811yescharacteristic
50C22⋊C4×D73—22no—
51C42×D73D411yescharacteristic
52#14556506C2×C412yescomplemented
53#14556505—22no—
54#127×C73C2×C411yescharacteristic
55#99×C73C2×C412yescomplemented
56C22×#64408—22no—
57C22×#64408—22no—
58C22×#64408—22no—
59C22×#64408—22no—
60C22×#64408—44no—
61C22×#64408—44no—
62C22×#64408—42no—
63C22×#64408—81no—
64#11924038—41no—
65#11924037—41no—
66#11924036—41no—
67C4⋊#64408—24no—
68C4⋊#64408—21no—
69C4⋊#64408—21no—
70C4⋊#64408—42no—
71C4⋊#64408—84no—
72C22⋊#64408—44no—
73C22⋊#64408—44no—
74C22⋊#64408—42no—
75C22⋊#64408—41no—
76C22⋊#64408—42no—
77C22⋊#64408—81no—
78C4×#64408—44no—
79C4×#64408—41no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73C2×D412yes—
82C2×D292—22no—
83C2×D292C4⋊C411yescharacteristic, complemented
84C2×D292C2×Q811yescharacteristic
85C2×C22⋊D73—22no—
86C2×C22⋊D73—22no—
87C2×C22⋊D73—21no—
88C2×C22⋊D73#4112yes—
89D4×D73—41no—
90D4×D73—41no—
91D4×D73—44no—
92D4×D73—44no—
93D4×D73—41no—
94D4×D73—41no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
98C22⋊Dic73—22no—
99#11924005—42no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic, complemented
102C2×D4×C73—22no—
103C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic, complemented
104C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
105C22⋊C4×C73—22no—
106C42×C73C4⋊C411yescharacteristic, complemented
107C23×C73—21no—
108C23×C73C4×D412yes—
109C22×D73—22no—
110C22×D73—22no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—42no—
113C22×D73—42no—
114C22×D73—42no—
115C22×D73—42no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73#12011yescharacteristic
119C22×D73C22⋊Q812yes—
120C2×#64408—24no—
121C2×#64408—42no—
122C2×#64408—42no—
123C2×#64408—44no—
124C2×#64408—42no—
125C2×#64408—42no—
126C2×#64408—41no—
127C2×#64408—41no—
128C2×#64408—42no—
129C2×#64408—82no—
130C2×#64408—84no—
131C2×#64408—82no—
132C2×#64408—82no—
133D4×C73—41no—
134D4×C73—41no—
135D4×C73—44no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C22⋊D73—42no—
140C22⋊D73—44no—
141C22⋊D73—44no—
142C22⋊D73—81no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73#12311yescharacteristic
146D292—41no—
147D292—41no—
148D292—44no—
149C4×D73—22no—
150C4×D73—22no—
151C4×D73—21no—
152C4×D73—21no—
153C4×D73—82no—
154C4×D73—82no—
155#10596833—81no—
156C22×C73—22no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73#38511yescharacteristic
161C2×D73—21no—
162C2×D73—21no—
163C2×D73—22no—
164C2×D73—42no—
165C2×D73—42no—
166C2×D73—42no—
167C2×D73—42no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—82no—
170C2×D73—82no—
171C2×D73—81no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D73#45811yescharacteristic
175#64408—44no—
176#64408—82no—
177#64408—81no—
178#64408—81no—
179C4×C73—22no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—82no—
182Dic73—22no—
183Dic73—21no—
184Dic73—82no—
185#12964—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—21no—
187C2×C73—42no—
188C2×C73—81no—
189C2×C73#186711yescharacteristic
190D73—21no—
191D73—42no—
192D73—81no—
193D73#219611yescharacteristic
194D73#219811yescharacteristic
195#2366—731no—
196C2×#353—731no—
197#1887—731no—
198#1867—732no—
199#1390—732no—
200C73#1296411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#127—731no—
202#518—731no—
203C2×C4×D4—1462no—
204#418—1461no—
205C2×#100—731no—
206C2×#99—732no—
207#390—1462no—
208#386—732no—
209#386—1461no—
210#385—1462no—
211C4×C4⋊C4—1461no—
212#353—731no—
213#353—732no—
214#353#6440811yescharacteristic, complemented
215#342—1462no—
216#339—1461no—
217C22×D4—731no—
218C22×D4—731no—
219C22×D4—1462no—
220C23×C4—732no—
221C23×C4—1461no—
222C2×M16—1461no—
223#127—731no—
224#127—731no—
225#127—731no—
226#127—1462no—
227#127C2×#6440811yescharacteristic
228C4×D4—2928no—
229C4×D4—2921no—
230C4×D4—2921no—
231#117—1461no—
232C2×C4⋊C4—2922no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—732no—
236C2×C22⋊C4—1462no—
237C2×C22⋊C4—1462no—
238C2×C22⋊C4—1462no—
239C2×C22⋊C4—1462no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C42—731no—
242C2×C42—1462no—
243#102—2921no—
244#102—2921no—
245#100—1462no—
246#99—732no—
247#99—1462no—
248#99C2×#6440812yescomplemented
249#95—2922no—
250#95—1462no—
251C24—732no—
252C24—1461no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—2924no—
255C2×D4—2924no—
256C2×D4—2921no—
257C2×D4—2921no—
258C2×D4—2921no—
259C2×D4—2921no—
260C2×D4—732no—
261C2×D4—731no—
262C2×D4—731no—
263C2×D4—1462no—
264C2×D4—1461no—
265C2×D4—1462no—
266C2×D4—1462no—
267C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic, complemented
268C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
269C22×C4—2922no—
270C22×C4—2922no—
271C22×C4—2924no—
272C22×C4—2924no—
273C22×C4—5841no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1462no—
277C22×C4—1462no—
278C22×C4—1462no—
279C22×C4—1462no—
280M16—2921no—
281M16—2921no—
282C2×C8—2921no—
283C4⋊C4—2922no—
284C4⋊C4—5844no—
285C4⋊C4—1461no—
286C4⋊C4—1461no—
287C4⋊C4—1464no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—2922no—
292C22⋊C4—2924no—
293C22⋊C4—2924no—
294C22⋊C4—2922no—
295C22⋊C4—5841no—
296C22⋊C4—1462no—
297C42—2924no—
298C42—2921no—
299C42—731no—
300C42—1461no—
301C42C4⋊#6440811yescharacteristic, complemented
302C23—21no—
303C23—2922no—
304C23—2922no—
305C23—2921no—
306C23—2921no—
307C23—2922no—
308C23—2922no—
309C23—732no—
310C23—731no—
311C23—1462no—
312C23—1462no—
313C23—1461no—
314C23D4×#6440812yes—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—44no—
318D4—2921no—
319D4—2924no—
320D4—2921no—
321D4—2922no—
322D4—2924no—
323D4—2924no—
324D4—5841no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—2924no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—5842no—
337C2×C4—5842no—
338C2×C4—5842no—
339C2×C4—5844no—
340C2×C4—5842no—
341C2×C4—5842no—
342C2×C4—731no—
343C2×C4—1461no—
344C2×C4—1461no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4—1462no—
347C2×C4—1464no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
350C8—5841no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—2922no—
356C22—2922no—
357C22—2922no—
358C22—2922no—
359C22—2921no—
360C22—5842no—
361C22—5841no—
362C22—5841no—
363C22—5842no—
364C22—731no—
365C22—731no—
366C22—1461no—
367C22—1461no—
368C22—1462no—
369C22#1798953411yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—2924no—
374C4—5842no—
375C4—5841no—
376C4—5841no—
377C4—5842no—
378C4—1462no—
379C4—1461no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—81no—
383C2—2922no—
384C2—5841no—
385C2—731no—
386C2—731no—
387C2—1461no—
388C2#2262590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625902
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#64408
Fitting#353×C73C4
socleC2×C73#1867
prime radical#127×D73C22
cosocleC2×D4×D73C23
hypercenter#353#64408
hypocenterC73#12964
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625902C2semidirect
4. #22625014C2semidirect
19. #17988380C4semidirect
20. #17988379C4semidirect
21. #353×C73C4semidirect
52. #14556506C2×C4semidirect
55. #99×C73C2×C4semidirect
83. C2×D292C4⋊C4semidirect
101. C4×Dic73C4⋊C4semidirect
103. C2×D4×C73C4⋊C4semidirect
106. C42×C73C4⋊C4semidirect
200. C73#12964semidirect
214. #353#64408semidirect
248. #99C2×#64408semidirect
267. C2×D4C4⋊#64408semidirect
301. C42C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264612
#226259382
#226259022
#226250142
#353×D732
#1296473