Finite Group Databasebeta

← #34013433

Subgroups — #34013433

Order 18688.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626467C211yesmaximal, characteristic
2#22625936C211yesmaximal, characteristic
3#22625902C212yesmaximal
4#22625014C212yesmaximal
5#354×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989654C2211yescharacteristic
7#17989580—21no—
8D73⋊#100C2211yescharacteristic
9(C2×#64408)⋊Q8—21no—
10#17989537—22no—
11#17989535C2212yes—
12#17989534—22no—
13C22⋊C4×#64408—22no—
14#17989523—21no—
15#17989464—22no—
16#17989458—21no—
17#124×D73C2211yescharacteristic
18#99×D73C2212yes—
19#17988382C411yescharacteristic, complemented
20#17988381C412yescomplemented
21#354×C73C411yescharacteristic, complemented
22C23×#64408D412yes—
23D73⋊M16—21no—
24D4×#64408—42no—
25#14556670—21no—
26C2×C4⋊#64408—21no—
27C2×C4⋊#64408—42no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408D412yes—
31C2×C4×#64408—22no—
32C2×C4×#64408—21no—
33#14556654—42no—
34#14556651—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—21no—
36(C2×#64408)⋊C4—21no—
37(C2×#64408)⋊C4—22no—
38(C2×#64408)⋊C4—22no—
39(C2×#64408)⋊C4—42no—
40C2×Q8×D73D411yescharacteristic
41C2×D4×D73C2311yescharacteristic
42#14556580Q811yescharacteristic
43#14556579Q811yescharacteristic
44#14556578C2×C411yescharacteristic
45#14556577—22no—
46C22⋊C4×D73—22no—
47C22⋊C4×D73—22no—
48C42×D73D411yescharacteristic
49#14556506C2×C412yes—
50#14556505—22no—
51#124×C73C2×C411yescharacteristic
52#99×C73C2×C412yes—
53C22×#64408—22no—
54C22×#64408—22no—
55C22×#64408—22no—
56C22×#64408—22no—
57C22×#64408—44no—
58C22×#64408—42no—
59#11924038—41no—
60#11924037—41no—
61#11924036—41no—
62C4⋊#64408—22no—
63C4⋊#64408—81no—
64C4⋊#64408—84no—
65C22⋊#64408—44no—
66C22⋊#64408—42no—
67C22⋊#64408—41no—
68C22⋊#64408—42no—
69C4×#64408—41no—
70C4×#64408—44no—
71C4×#64408—81no—
72C23×D73C2×D412yes—
73C2×Dic146—21no—
74C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic, complemented
75Q8×D73—41no—
76Q8×D73—41no—
77C2×D292C2×Q811yescharacteristic
78C2×C22⋊D73#4112yes—
79D4×D73—41no—
80D4×D73—41no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
85C22⋊Dic73—22no—
86C22⋊Dic73—22no—
87#11924005—22no—
88#11924005—22no—
89#11924005—42no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic, complemented
92C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic, complemented
93C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
94C22⋊C4×C73—22no—
95C22⋊C4×C73—22no—
96C42×C73C4⋊C411yescharacteristic, complemented
97C23×C73C4×D412yes—
98C22×D73—22no—
99C22×D73—22no—
100C22×D73—42no—
101C22×D73—42no—
102C22×D73#12011yescharacteristic
103C22×D73C22⋊Q812yes—
104C2×#64408—24no—
105C2×#64408—42no—
106C2×#64408—42no—
107C2×#64408—44no—
108C2×#64408—42no—
109C2×#64408—42no—
110C2×#64408—42no—
111C2×#64408—42no—
112C2×#64408—82no—
113C2×#64408—82no—
114C2×#64408—82no—
115Q8×C73—41no—
116D4×C73—41no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—42no—
120C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D73—42no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—42no—
125C2×Dic73#12311yescharacteristic
126D292—41no—
127C4×D73—21no—
128C4×D73—21no—
129C4×D73—42no—
130C4×D73—41no—
131C4×D73—41no—
132C4×D73—82no—
133C4×D73—82no—
134Dic146—41no—
135Dic146—81no—
136#10596833—81no—
137C22×C73—22no—
138C22×C73—42no—
139C22×C73#38511yescharacteristic
140C2×D73—22no—
141C2×D73—22no—
142C2×D73—42no—
143C2×D73—42no—
144C2×D73—42no—
145C2×D73—82no—
146C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C2×D73#45811yescharacteristic
148#64408—44no—
149#64408—82no—
150#64408—82no—
151C4×C73—21no—
152C4×C73—41no—
153C4×C73—41no—
154C4×C73—82no—
155Dic73—21no—
156Dic73—41no—
157Dic73—41no—
158Dic73—82no—
159#12965—731nomaximal, Sylow
160C2×C73—21no—
161C2×C73—42no—
162C2×C73#186711yescharacteristic
163D73—21no—
164D73—42no—
165D73#219712yes—
166#2372—731no—
167C2×#354—731no—
168#1885—731no—
169#1867—732no—
170#1390—732no—
171C73#1296511yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#124—731no—
173#518—731no—
174#419—1461no—
175C2×#100—731no—
176C2×#99—732no—
177#391—1461no—
178#388—1462no—
179#386—732no—
180#385—1462no—
181C4×C22⋊C4—1462no—
182#376—1461no—
183#354—731no—
184#354—732no—
185#354#6440811yescharacteristic, complemented
186#342—1462no—
187#339—1461no—
188C22×Q8—731no—
189C22×D4—731no—
190C23×C4—732no—
191C2×M16—1461no—
192#124—731no—
193#124—731no—
194#124—731no—
195#124—1462no—
196#124C2×#6440811yescharacteristic
197C4×D4—2922no—
198#117—1461no—
199C2×C4⋊C4—2922no—
200C2×C4⋊C4—1461no—
201C2×C22⋊C4—732no—
202C2×C22⋊C4—1462no—
203C2×C22⋊C4—1462no—
204C2×C22⋊C4—1462no—
205C2×C22⋊C4—1462no—
206C2×C42—731no—
207C2×C42—1462no—
208C2×C42—1461no—
209#103—2922no—
210#100—1462no—
211#99—732no—
212#99—1462no—
213#99C2×#6440812yes—
214#95—2922no—
215#95—1462no—
216#95—1461no—
217#95—1461no—
218#95—1462no—
219C24—732no—
220C2×Q8—2921no—
221C2×Q8—2921no—
222C2×Q8—731no—
223C2×Q8—1461no—
224C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic, complemented
225C2×D4—2921no—
226C2×D4—2921no—
227C2×D4—732no—
228C2×D4—731no—
229C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
230C22×C4—2922no—
231C22×C4—2922no—
232C22×C4—2924no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4—1461no—
236C22×C4—1462no—
237C22×C4—1462no—
238C22×C4—1462no—
239C22×C4—1462no—
240M16—2921no—
241M16—2921no—
242C2×C8—2921no—
243C4⋊C4—5841no—
244C4⋊C4—5844no—
245C4⋊C4—1462no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—2922no—
249C22⋊C4—2921no—
250C22⋊C4—2922no—
251C22⋊C4—2924no—
252C22⋊C4—2922no—
253C22⋊C4—1462no—
254C22⋊C4—1462no—
255C22⋊C4—1462no—
256C22⋊C4—1462no—
257C42—2924no—
258C42—2921no—
259C42—5841no—
260C42—731no—
261C42—1461no—
262C42C4⋊#6440811yescharacteristic, complemented
263C23—2922no—
264C23—2922no—
265C23—732no—
266C23—731no—
267C23—1462no—
268C23—1462no—
269C23D4×#6440812yes—
270Q8—41no—
271Q8—2921no—
272Q8—5841no—
273D4—41no—
274D4—2921no—
275D4—2922no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2922no—
282C2×C4—2922no—
283C2×C4—2922no—
284C2×C4—2924no—
285C2×C4—2922no—
286C2×C4—2922no—
287C2×C4—2922no—
288C2×C4—2922no—
289C2×C4—2922no—
290C2×C4—5842no—
291C2×C4—5842no—
292C2×C4—5842no—
293C2×C4—5842no—
294C2×C4—5842no—
295C2×C4—731no—
296C2×C4—1461no—
297C2×C4—1461no—
298C2×C4—1464no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
302C8—5841no—
303C22—22no—
304C22—42no—
305C22—2922no—
306C22—2922no—
307C22—2922no—
308C22—5842no—
309C22—731no—
310C22—731no—
311C22—1462no—
312C22—1462no—
313C22#1798953411yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—82no—
318C4—2921no—
319C4—2924no—
320C4—2921no—
321C4—5842no—
322C4—5842no—
323C4—5842no—
324C4—1461no—
325C2—21no—
326C2—42no—
327C2—2922no—
328C2—732no—
329C2—1461no—
330C2#2262590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625902
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#64408
Fitting#354×C73C4
socleC2×C73#1867
prime radical, cosocleC2×D4×D73C23
hypercenter#354#64408
hypocenterC73#12965
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #17988382C4semidirect
20. #17988381C4semidirect
21. #354×C73C4semidirect
74. C2×Dic146C4⋊C4semidirect
91. C4×Dic73C4⋊C4semidirect
92. C2×Q8×C73C4⋊C4semidirect
96. C42×C73C4⋊C4semidirect
171. C73#12965semidirect
185. #354#64408semidirect
224. C2×Q8C4⋊#64408semidirect
262. C42C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264672
#226259362
#226259022
#226250142
#354×D732
#1296573