Finite Group Databasebeta

← #34013465

Subgroups — #34013465

Order 18688.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988701C211yesmaximal, characteristic
8#17989646—22no—
9#17989646—22no—
10C2×#14556666—21no—
11C2×#14556665C2211yescharacteristic
12C2×#14556665C2211yescharacteristic
13C2×#14556664—21no—
14C22×#11924031C2211yescharacteristic
15C22×#11924031C2211yescharacteristic
16#17989486—22no—
17#17989485—22no—
18C22⋊#11924031—21no—
19C22⋊#11924031—21no—
20C2×#14556611C411yescharacteristic
21C2×#14556599C2211yescharacteristic
22C2×#14556598C2211yescharacteristic
23#17988701—22no—
24#17988701—22no—
25C2×#14556526C411yescharacteristic
26C2×#14556519C411yescharacteristic
27C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
28C2×#104×C73C411yescharacteristic
29#14556666—24no—
30#14556665—21no—
31#14556665—21no—
32#14556665—21no—
33#14556665D412yes—
34#14556664—24no—
35C2×#11924031—21no—
36C2×#11924031—21no—
37C2×#11924031—21no—
38C2×#11924031—21no—
39C2×#11924031—21no—
40C2×#11924031—21no—
41C2×#11924031—21no—
42C2×#11924031D411yescharacteristic
43C2×#11924031D411yescharacteristic
44C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
45#14556611—22no—
46#14556611—22no—
47C2×#11924018C811yescharacteristic
48C2×#11924016C811yescharacteristic
49C2×#11924015C811yescharacteristic
50C2×#11924013C811yescharacteristic
51#14556599—21no—
52#14556599—21no—
53#14556599D412yes—
54#14556599D412yes—
55#14556598—21no—
56#14556598—21no—
57#14556598—21no—
58#14556598—21no—
59C2×#11924012—21no—
60C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
61C2×#11924011—21no—
62C22×#10596831—21no—
63C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C2×C8×D73—21no—
66#14556526—22no—
67#14556519—22no—
68C4×#10596831—21no—
69C4×#10596831—21no—
70C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
73#104×C73—22no—
74#11924031—21no—
75#11924031—21no—
76#11924031—22no—
77#11924031—41no—
78#11924031—41no—
79#11924028—21no—
80#11924028—21no—
81#11924028C22⋊C412yes—
82#11924028M1612yes—
83C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
84C2×D292C2×C811yescharacteristic
85C2×C22⋊D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87#11924018—22no—
88#11924016—22no—
89#11924015—22no—
90#11924013—22no—
91#11924012—21no—
92#11924012—21no—
93#11924012—41no—
94#11924012—41no—
95#11924011—22no—
96#11924011—22no—
97C2×#10596831—21no—
98C2×#10596831—21no—
99C2×#10596831—21no—
100C2×#10596831—41no—
101C2×#10596831—41no—
102C2×#10596831C2×C811yescharacteristic
103C2×#10596831C2×C811yescharacteristic
104C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
105C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
106C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
107C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
108C2×#10596831#4111yescharacteristic
109C2×#10596831#4111yescharacteristic
110C8×D73—22no—
111C8×D73—22no—
112#41×C73—21no—
113#41×C73—21no—
114#41×C73—21no—
115#41×C73—21no—
116C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic
117C2×D4×C73—21no—
118C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
122M16×C73—21no—
123M16×C73C22⋊C412yes—
124C2×C8×C73—21no—
125C42×C73—21no—
126C42×C73—21no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73#13111yescharacteristic
129C22×D73—21no—
130Q8×C73—21no—
131Q8×C73—21no—
132D4×C73—21no—
133D4×C73—21no—
134D4×C73—41no—
135D4×C73—41no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
147C2×C4×C73#13111yescharacteristic
148C22⋊D73—22no—
149C22⋊D73—22no—
150C2×Dic73—21no—
151D292—21no—
152D292C22⋊C812yes—
153C4×D73—22no—
154C4×D73—22no—
155Dic146—21no—
156Dic146C22⋊C812yes—
157C8×C73—22no—
158#10596831—21no—
159#10596831—21no—
160#10596831—41no—
161#10596831#12011yescharacteristic
162#10596831#12111yescharacteristic
163#10596831#12111yescharacteristic
164#10596831#12311yescharacteristic
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73#40811yescharacteristic
171C22×C73C8×D411yescharacteristic
172C22×C73#43511yescharacteristic
173C2×D73—22no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C4×C73—42no—
177C4×C73—41no—
178C4×C73#38611yescharacteristic
179C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
180C4×C73C8×D411yescharacteristic
181C4×C73#43511yescharacteristic
182Dic73—22no—
183#12980—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—21no—
185C2×C73—21no—
186C2×C73—81no—
187C2×C73#186911yescharacteristic
188C2×C73#217011yescharacteristic
189C2×C73#217111yescharacteristic
190D73—42no—
191C2×#504—731no—
192C2×#443—731no—
193C2×#350—731no—
194C2×#350—731no—
195#2113—731no—
196#1376—731no—
197#1374—731no—
198C73#1298011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—731no—
200C2×#131—731no—
201C2×#131—731no—
202#504—1462no—
203#504—1462no—
204C2×M32—731no—
205C2×M32—731no—
206C2×M32—1461no—
207C22×C16—731no—
208C22×C16—731no—
209C22×C16—1461no—
210#443—1462no—
211#443—1462no—
212C2×#108—731no—
213C2×#104—731no—
214C2×#104#6440811yescharacteristic
215C2×C4×C8—731no—
216#350—1462no—
217#350—1462no—
218C22⋊C16—1461no—
219C22⋊C16—1461no—
220C2×#41—731no—
221C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
222#135—1462no—
223#135—1462no—
224C2×Q16—731no—
225C2×SD16—731no—
226C2×SD16—731no—
227C2×D8—731no—
228#131—732no—
229#131—732no—
230#131—1461no—
231#131—1461no—
232#131—1461no—
233#131—1461no—
234#131—1461no—
235#131—1461no—
236C2×M16—731no—
237C2×M16—1461no—
238C2×M16—1461no—
239C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
240C22×C8—731no—
241C22×C8—731no—
242C22×C8—1461no—
243C22×C8—1461no—
244C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
245M32—732no—
246M32—1461no—
247M32—1461no—
248M32—1461no—
249M32—1464no—
250C2×C16—731no—
251C2×C16—731no—
252C2×C16—1461no—
253C2×C16—1461no—
254C2×C16—1461no—
255C2×C16—1461no—
256C2×C16—1461no—
257C2×C16—1461no—
258C2×C16—1461no—
259C2×C16—1464no—
260#108—1462no—
261#104—22no—
262#104—1462no—
263C4×C8—1461no—
264C4×C8—1461no—
265#41—21no—
266#41—21no—
267#41—21no—
268#41—21no—
269#41—732no—
270#41—732no—
271#41—1461no—
272#41—1461no—
273C2×Q8—731no—
274C2×Q8#1192403611yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—731no—
277C2×D4—1461no—
278C2×D4#1192403611yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
283Q16—1462no—
284SD16—1462no—
285SD16—1462no—
286D8—1462no—
287M16—21no—
288M16—2921no—
289M16—2921no—
290M16—1462no—
291M16—1462no—
292M16—1461no—
293M16—1461no—
294M16C22⋊#6440812yes—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—2921no—
297C2×C8—2921no—
298C2×C8—731no—
299C2×C8—731no—
300C2×C8—731no—
301C2×C8—731no—
302C2×C8—731no—
303C2×C8—731no—
304C2×C8—731no—
305C2×C8—731no—
306C2×C8—1462no—
307C2×C8—1462no—
308C2×C8—1461no—
309C2×C8—1461no—
310C2×C8—1461no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C16—2921no—
314C16—2921no—
315C16—1461no—
316C16—1461no—
317C16—1462no—
318C23—21no—
319C23—1461no—
320C23#1455667811yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—732no—
324Q8—1461no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—732no—
330D4—1462no—
331D4—1462no—
332D4—1461no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1462no—
341C2×C4—1462no—
342C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
343C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
344C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
345C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
346C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
347C2×C4#1455667811yescharacteristic
348C8—22no—
349C8—2921no—
350C8—731no—
351C8—731no—
352C8—731no—
353C8—731no—
354C8—1461no—
355C8—1461no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—2921no—
362C22—2921no—
363C22—1462no—
364C22#1798956111yescharacteristic
365C22#1798961411yescharacteristic
366C22#1798961911yescharacteristic
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—1462no—
370C4#1798953511yescharacteristic
371C4#1798955511yescharacteristic
372C4#1798961411yescharacteristic
373C4#1798961911yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—81no—
377C2—2922no—
378C2#2262590511yescharacteristic
379C2#2262631911yescharacteristic
380C2#2262632211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#104×C73C4
socleC22×C73C8×D4
prime radicalC2×#14556611C4
cosocleC22×#10596831C23
hypercenterC2×#104#64408
hypocenterC73#12980
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989646C2semidirect
2. C2×#17989486C2semidirect
3. C2×#17989485C2semidirect
4. #22626161C2semidirect
5. #22624975C2semidirect
6. #22624969C2semidirect
198. C73#12980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896462
C2×#179894862
C2×#179894852
#226261612
#226249752
#226249692
C2×#179887012
#1298073