Finite Group Databasebeta

← #34013467

Subgroups — #34013467

Order 18688.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988703C211yesmaximal, characteristic
8#17989646—22no—
9#17989646—22no—
10C2×#14556666—21no—
11C2×#14556665C2211yescharacteristic
12C2×#14556665C2211yescharacteristic
13C2×#14556664—21no—
14C22×#11924031C2211yescharacteristic
15C22×#11924031C2211yescharacteristic
16#17989486—22no—
17#17989486—22no—
18#17989482—21no—
19#17989482—21no—
20C2×#14556613C411yescharacteristic
21C2×#14556599C2211yescharacteristic
22C2×#14556599C2211yescharacteristic
23#17988703—22no—
24#17988703—22no—
25C2×#14556517C411yescharacteristic
26C2×#14556517C411yescharacteristic
27C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
28C2×#108×C73C411yescharacteristic
29#14556666—24no—
30#14556665—21no—
31#14556665—21no—
32#14556665—21no—
33#14556665D412yes—
34#14556664—24no—
35C2×#11924031—21no—
36C2×#11924031—21no—
37C2×#11924031—21no—
38C2×#11924031—21no—
39C2×#11924031—21no—
40C2×#11924031—21no—
41C2×#11924031—21no—
42C2×#11924031D411yescharacteristic
43C2×#11924031D411yescharacteristic
44C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
46#14556613—22no—
47#14556613—22no—
48C2×Dic292C811yescharacteristic
49C2×#11924017C811yescharacteristic
50C2×#11924017C811yescharacteristic
51C2×D584C811yescharacteristic
52#14556599—21no—
53#14556599—21no—
54#14556599—21no—
55#14556599—21no—
56#14556599—21no—
57#14556599—21no—
58#14556599D412yes—
59#14556599D412yes—
60C2×#11924011—21no—
61C2×#11924011—21no—
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63C2×C8×D73—21no—
64C2×C8×D73—21no—
65C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
66#14556517—22no—
67#14556517—22no—
68C8×Dic73—21no—
69C8×Dic73—21no—
70C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
73#108×C73—22no—
74#11924031—21no—
75#11924031—21no—
76#11924031—22no—
77#11924031—41no—
78#11924031—41no—
79#11924028—21no—
80#11924028—21no—
81#11924028—21no—
82#11924028—21no—
83#11924028—21no—
84#11924028—21no—
85#11924028C22⋊C412yes—
86#11924028M1612yes—
87C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
88C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
89C2×D292C2×C811yescharacteristic
90C2×D292C2×C811yescharacteristic
91C2×C22⋊D73—21no—
92C2×C22⋊D73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96Dic292—22no—
97#11924017—22no—
98#11924017—22no—
99D584—22no—
100#11924011—22no—
101#11924011—22no—
102#11924011—41no—
103#11924011—41no—
104C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
105C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
106C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
107C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
108C2×#10596831#4111yescharacteristic
109C2×#10596831#4111yescharacteristic
110C8×D73—22no—
111C8×D73—22no—
112C8×D73—41no—
113C8×D73—41no—
114C4×Dic73—21no—
115C4×Dic73—21no—
116C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
117M16×C73—21no—
118M16×C73—21no—
119M16×C73—21no—
120M16×C73C22⋊C412yes—
121C2×C8×C73—21no—
122C2×C8×C73—21no—
123C2×C8×C73—21no—
124C2×C8×C73—21no—
125C2×C8×C73C2×C811yescharacteristic
126C2×C8×C73C2×C811yescharacteristic
127C23×C73#13111yescharacteristic
128C22×D73—21no—
129C22×D73—21no—
130C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
134C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
135C2×C4×C73#13111yescharacteristic
136C22⋊D73—22no—
137C22⋊D73—22no—
138C22⋊D73—41no—
139C22⋊D73—41no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145D292—21no—
146D292—21no—
147D292—21no—
148D292C22⋊C812yes—
149C4×D73—22no—
150C4×D73—22no—
151C4×D73—41no—
152C4×D73—41no—
153Dic146—21no—
154Dic146—21no—
155Dic146—21no—
156Dic146C22⋊C812yes—
157C8×C73—22no—
158C8×C73—21no—
159C8×C73—21no—
160C8×C73—41no—
161#10596831#12011yescharacteristic
162#10596831#12111yescharacteristic
163#10596831#12111yescharacteristic
164#10596831#12311yescharacteristic
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73#40811yescharacteristic
168C22×C73C8×D411yescharacteristic
169C22×C73#43511yescharacteristic
170C2×D73—22no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C4×C73#38611yescharacteristic
177C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
178C4×C73C8×D411yescharacteristic
179C4×C73#43511yescharacteristic
180Dic73—22no—
181Dic73—42no—
182Dic73—41no—
183#12980—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—21no—
185C2×C73—21no—
186C2×C73#186911yescharacteristic
187C2×C73#217011yescharacteristic
188C2×C73#217111yescharacteristic
189D73—42no—
190D73—81no—
191C2×#504—731no—
192C2×#443—731no—
193C2×#350—731no—
194C2×#350—731no—
195#2113—731no—
196#1376—731no—
197#1374—731no—
198C73#1298011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—731no—
200C2×#131—731no—
201C2×#131—731no—
202#504—1462no—
203#504—1462no—
204C2×M32—731no—
205C2×M32—731no—
206C2×M32—1461no—
207C22×C16—731no—
208C22×C16—731no—
209C22×C16—1461no—
210#443—1462no—
211#443—1462no—
212C2×#108#6440811yescharacteristic
213C2×#104—731no—
214C2×#104—731no—
215C2×C4×C8—731no—
216#350—1462no—
217#350—1462no—
218C22⋊C16—1461no—
219C22⋊C16—1461no—
220C2×#41—731no—
221C2×#41—731no—
222#135—1462no—
223#135—1462no—
224C2×Q16—731no—
225C2×SD16—731no—
226C2×SD16—731no—
227C2×D8—731no—
228#131—732no—
229#131—732no—
230#131—1461no—
231#131—1461no—
232#131—1461no—
233#131—1461no—
234#131—1461no—
235#131—1461no—
236C2×M16—1461no—
237C2×M16—1461no—
238C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
239C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
240C22×C8—731no—
241C22×C8—1461no—
242C22×C8—1461no—
243C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
244C2×C42—731no—
245M32—732no—
246M32—1461no—
247M32—1461no—
248M32—1461no—
249M32—1464no—
250C2×C16—731no—
251C2×C16—731no—
252C2×C16—1461no—
253C2×C16—1461no—
254C2×C16—1461no—
255C2×C16—1461no—
256C2×C16—1461no—
257C2×C16—1461no—
258C2×C16—1461no—
259C2×C16—1464no—
260#108—22no—
261#104—1462no—
262#104—1462no—
263C4×C8—1461no—
264C4×C8—1461no—
265#41—732no—
266#41—732no—
267#41—1461no—
268#41—1461no—
269#41—1461no—
270#41—1461no—
271#41—1461no—
272#41—1461no—
273C2×Q8—731no—
274C2×Q8—731no—
275C2×D4—731no—
276C2×D4—731no—
277C2×D4—1461no—
278C2×D4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
283Q16—1462no—
284SD16—1462no—
285SD16—1462no—
286D8—1462no—
287M16—21no—
288M16—21no—
289M16—21no—
290M16—2921no—
291M16—2921no—
292M16—1462no—
293M16—1462no—
294M16C22⋊#6440812yes—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—2921no—
300C2×C8—2921no—
301C2×C8—731no—
302C2×C8—731no—
303C2×C8—731no—
304C2×C8—731no—
305C2×C8—731no—
306C2×C8—731no—
307C2×C8—1462no—
308C2×C8—1462no—
309C2×C8#1192403611yescharacteristic
310C2×C8#1192403611yescharacteristic
311C42—1461no—
312C42—1461no—
313C16—2921no—
314C16—2921no—
315C16—1461no—
316C16—1461no—
317C16—1462no—
318C23—1461no—
319C23—1461no—
320C23#1455667911yescharacteristic
321Q8—732no—
322Q8—1461no—
323Q8—1461no—
324Q8—1461no—
325D4—2921no—
326D4—2921no—
327D4—732no—
328D4—1462no—
329D4—1462no—
330D4—1461no—
331D4—1461no—
332D4—1461no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—1462no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1462no—
341C2×C4—1462no—
342C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
343C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
344C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
345C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
346C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
347C2×C4#1455667911yescharacteristic
348C8—22no—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—41no—
352C8—731no—
353C8—731no—
354C8—731no—
355C8—731no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—2921no—
359C22—2921no—
360C22—2921no—
361C22—2921no—
362C22—2921no—
363C22—1462no—
364C22#1798956211yescharacteristic
365C22#1798961511yescharacteristic
366C22#1798961711yescharacteristic
367C4—2922no—
368C4—2921no—
369C4—1462no—
370C4#1798953511yescharacteristic
371C4#1798955511yescharacteristic
372C4#1798961511yescharacteristic
373C4#1798961711yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—2922no—
377C2—5841no—
378C2#2262590711yescharacteristic
379C2#2262632011yescharacteristic
380C2#2262632311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#108×C73C4
socleC22×C73C8×D4
prime radicalC2×#14556613C4
cosocleC22×#10596831C23
hypercenterC2×#108#64408
hypocenterC73#12980
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989646C2semidirect
2. C2×#17989486C2semidirect
3. C2×#17989486C2semidirect
4. #22626163C2semidirect
5. #22624976C2semidirect
6. #22624970C2semidirect
198. C73#12980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896462
C2×#179894862
#226261632
#226249762
#226249702
C2×#179887032
#1298073