Finite Group Databasebeta

← #34013492

Subgroups — #34013492

Order 18688.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618834C211yesmaximal, characteristic
8#17989645—22no—
9#17989645—22no—
10C2×#14556665—21no—
11C2×#14556665C2211yescharacteristic
12C2×#14556665C2211yescharacteristic
13C2×#14556665C2211yescharacteristic
14C22×#11924031—21no—
15C22×#11924031C2211yescharacteristic
16#17989485—21no—
17#17989485—21no—
18#17989485—22no—
19#17989483—22no—
20C2×#14556598C2211yescharacteristic
21C2×#14556598C2211yescharacteristic
22#17988709—22no—
23#17988704—22no—
24#17988636C411yescharacteristic
25#17988604C411yescharacteristic
26#17988604C411yescharacteristic
27#17988545C2211yescharacteristic
28#575×C73C411yescharacteristic
29#14556665—24no—
30#14556665—21no—
31#14556665—21no—
32#14556665—21no—
33#14556665—21no—
34#14556665—21no—
35#14556665D412yes—
36C2×#11924031—24no—
37C2×#11924031—21no—
38C2×#11924031—21no—
39C2×#11924031—21no—
40C2×#11924031—21no—
41C2×#11924031—21no—
42C2×#11924031D411yescharacteristic
43C2×#11924031D411yescharacteristic
44#14556598—21no—
45#14556598—21no—
46#14556598—21no—
47#14556598—21no—
48#14556598—21no—
49#14556598—21no—
50#14556598D412yes—
51#14556598D412yes—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
56C22×#10596831—21no—
57C22×#10596831—21no—
58C22×#10596831C2311yescharacteristic
59#14556550C2×C411yescharacteristic
60#14556527—22no—
61#14556518—22no—
62#14556518—22no—
63#14556501—21no—
64C8×Dic73—21no—
65C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
67#137×C73—21no—
68#137×C73C812yes—
69AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
70AGL(1,ℤ/8)×C73C812yes—
71#135×C73—22no—
72C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
73#11924031—21no—
74#11924031—22no—
75#11924031—21no—
76#11924031—41no—
77#11924031—41no—
78#11924012—21no—
79#11924012—22no—
80#11924012—22no—
81#11924012—21no—
82#11924012—21no—
83#11924012—41no—
84#11924012—41no—
85#11924012C22⋊C412yes—
86C2×#10596831—21no—
87C2×#10596831—22no—
88C2×#10596831—22no—
89C2×#10596831—21no—
90C2×#10596831—41no—
91C2×#10596831—41no—
92C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
93C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
94C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
95C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
96C2×#10596831#4111yescharacteristic
97C2×#10596831#4111yescharacteristic
98C4⋊Dic73—21no—
99C22⋊Dic73—21no—
100C4×Dic73—21no—
101#41×C73—21no—
102#41×C73—21no—
103#41×C73—21no—
104#41×C73—21no—
105#41×C73—21no—
106#41×C73—21no—
107#41×C73C22⋊C412yes—
108#41×C73C2×C812yes—
109C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic
110C2×Q8×C73M1611yescharacteristic
111C2×D4×C73—21no—
112C2×D4×C73—21no—
113C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
114C2×D4×C73M1611yescharacteristic
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
118Q16×C73—22no—
119SD16×C73—22no—
120SD16×C73—22no—
121D8×C73—22no—
122M16×C73—21no—
123M16×C73C2×C812yes—
124C2×C8×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73#13111yescharacteristic
128Q8×C73—21no—
129Q8×C73—21no—
130Q8×C73—21no—
131Q8×C73C22⋊C812yes—
132D4×C73—22no—
133D4×C73—22no—
134D4×C73—21no—
135D4×C73—21no—
136D4×C73—21no—
137D4×C73—41no—
138D4×C73—41no—
139D4×C73C22⋊C812yes—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
150C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
151C2×C4×C73#13111yescharacteristic
152C2×Dic73—41no—
153C8×C73—22no—
154#10596831—22no—
155#10596831—41no—
156#10596831#12011yescharacteristic
157#10596831#12111yescharacteristic
158#10596831#12111yescharacteristic
159#10596831#12311yescharacteristic
160C22×C73—22no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73#40811yescharacteristic
166C22×C73C8×D411yescharacteristic
167C22×C73#43511yescharacteristic
168C4×C73—22no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73#38611yescharacteristic
171C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
172C4×C73C8×D411yescharacteristic
173C4×C73#43511yescharacteristic
174Dic73—81no—
175#12987—731nomaximal, Sylow
176C2×C73—21no—
177C2×C73—21no—
178C2×C73—21no—
179C2×C73—42no—
180C2×C73—81no—
181C2×C73#186911yescharacteristic
182C2×#504—731no—
183#2955—731no—
184#2117—731no—
185C2×#350—731no—
186#2115—731no—
187#1379—731no—
188#1378—731no—
189C73#1298711yescharacteristic, complemented, Sylow
190#575#6440811yescharacteristic
191C2×#131—731no—
192C2×#131—731no—
193#504—1462no—
194#504—1462no—
195C2×M32—731no—
196C2×M32—731no—
197C2×M32—731no—
198C2×M32—1461no—
199C22×C16—731no—
200C22×C16—1461no—
201#444—1462no—
202#443—1462no—
203#430—731no—
204#421—731no—
205#421—731no—
206#405—731no—
207#350—1461no—
208#350—1461no—
209#350—1462no—
210#349—1462no—
211C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
212C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
213#137—21no—
214#137#1059683312yes—
215AGL(1,ℤ/8)—21no—
216AGL(1,ℤ/8)#1059683312yes—
217#135—22no—
218#131—732no—
219#131—732no—
220#131—1461no—
221#131—1461no—
222#131—1461no—
223#131—1461no—
224#131—1461no—
225#131—1461no—
226C2×M16—731no—
227C2×M16—731no—
228C2×M16—1461no—
229C2×M16—1461no—
230C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
231C22×C8—731no—
232C22×C8—1461no—
233C22×C8—1461no—
234#117—731no—
235M32—732no—
236M32—1461no—
237M32—1461no—
238M32—1461no—
239M32—1461no—
240M32—1461no—
241M32—1464no—
242C2×C16—731no—
243C2×C16—731no—
244C2×C16—1461no—
245C2×C16—1461no—
246C2×C16—1461no—
247C2×C16—1461no—
248C2×C16—1461no—
249C2×C16—1464no—
250#108—1462no—
251#104—1462no—
252#104—1462no—
253#97—1461no—
254C4×C8—1461no—
255#41—21no—
256#41—21no—
257#41—21no—
258#41—21no—
259#41—21no—
260#41—21no—
261#41C22⋊#6440812yes—
262#41C2×#1059683312yes—
263C2×Q8C2×#1059683311yescharacteristic
264C2×Q8#1192403711yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4C2×#1059683311yescharacteristic
268C2×D4#1192403711yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
272Q16—22no—
273SD16—22no—
274SD16—22no—
275D8—22no—
276M16—21no—
277M16—2921no—
278M16—2921no—
279M16—732no—
280M16—1461no—
281M16—1461no—
282M16—1462no—
283M16—1462no—
284M16—1461no—
285M16C2×#1059683312yes—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—2921no—
288C2×C8—2921no—
289C2×C8—731no—
290C2×C8—731no—
291C2×C8—731no—
292C2×C8—731no—
293C2×C8—731no—
294C2×C8—731no—
295C2×C8—1461no—
296C2×C8—1462no—
297C2×C8—1462no—
298C2×C8—1461no—
299C4⋊C4—1461no—
300C22⋊C4—1461no—
301C42—1461no—
302C16—2921no—
303C16—2921no—
304C16—1461no—
305C16—1461no—
306C16—1462no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23#1455667811yescharacteristic
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8C22⋊#1059683312yes—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4C22⋊#1059683312yes—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
330C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
331C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
332C2×C4C22×#1059683311yescharacteristic
333C2×C4C2×#1192403711yescharacteristic
334C2×C4#1455667811yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—2921no—
337C8—731no—
338C8—731no—
339C8—731no—
340C8—731no—
341C8—1462no—
342C22—22no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22#1798956011yescharacteristic
348C22D4×#1059683311yescharacteristic
349C22#1798961811yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—5841no—
353C4#1798953511yescharacteristic
354C4C2×C22⋊#1059683311yescharacteristic
355C4D4×#1059683311yescharacteristic
356C4#1798961811yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—81no—
362C2#2262590411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989535
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting, prime radical#575×C73C4
socleC2×C73#1869
cosocleC22×#10596831C23
hypercenter#575#64408
hypocenterC73#12987
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989645C2semidirect
2. #22626173C2semidirect
3. C2×#17989485C2semidirect
4. #22626167C2semidirect
5. #22624986C2semidirect
6. #22624982C2semidirect
189. C73#12987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896452
#226261732
C2×#179894852
#226261672
#226249862
#226249822
#226188342
#1298773