Finite Group Databasebeta

← #34013503

Subgroups — #34013503

Order 18688.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989484C212yesmaximal, complemented
4#22624981C212yesmaximal, complemented
5#22618633C211yesmaximal, characteristic
6#17989646—24no—
7#17989643—22no—
8C2×#14556665C2212yes—
9C2×#14556665C2212yes—
10#17989484—24no—
11#17989484—22no—
12C2×#14556599C2211yescharacteristic
13C22×#11924011C2211yescharacteristic
14#17989099C411yescharacteristic
15#17988664—22no—
16#17988657—22no—
17#17988553C411yescharacteristic
18#17988550C411yescharacteristic
19#17988543C2211yescharacteristic
20#424×C73C411yescharacteristic
21#14556666—24no—
22#14556665—22no—
23#14556665—22no—
24#14556665—22no—
25#14556665D414yescomplemented
26#14556664—24no—
27C2×#11924031—22no—
28C2×#11924031—22no—
29C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
31#14556599—22no—
32#14556599—22no—
33C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
34C2×#11924011—21no—
35C2×#11924011—21no—
36C2×#11924011—22no—
37C2×#11924011—22no—
38C2×#11924011D412yes—
39C22×#10596831C2311yescharacteristic
40C2×C8×D73D412yes—
41#14556575C812yes—
42#14556571—21no—
43#14556566—21no—
44#14556561C812yes—
45C4×D292—22no—
46#14556503—22no—
47#14556503—22no—
48#14556502—21no—
49C4×#10596831—21no—
50C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
51C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
52#117×C73C2×C411yescharacteristic
53C4⋊C8×C73—22no—
54#11924031—24no—
55#11924031—42no—
56C23×D73C2×C811yescharacteristic
57#11924028—22no—
58#11924028—22no—
59C2×Dic146M1611yescharacteristic
60C2×D292—22no—
61C2×D292M1611yescharacteristic
62C2×C22⋊D73C2×C812yes—
63C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
64C2×C4×D73—21no—
65C2×C4×D73—22no—
66C2×C4×D73—21no—
67C2×C4×D73—22no—
68C2×C4×D73C22⋊C412yes—
69#11924012—22no—
70#11924011—24no—
71#11924011—41no—
72#11924011—42no—
73#11924011—41no—
74C2×#10596831—21no—
75C2×#10596831C2×D412yes—
76C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
77C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
78C2×#10596831#4112yes—
79C8×D73—22no—
80C8×D73—22no—
81C4⋊Dic73—22no—
82#11924005—22no—
83#11924005—22no—
84C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
85M16×C73—22no—
86C2×C8×C73—21no—
87C2×C8×C73—22no—
88C2×C8×C73C22⋊C412yes—
89C4⋊C4×C73—21no—
90C22⋊C4×C73C2×C812yes—
91C42×C73—21no—
92C23×C73C22×C811yescharacteristic
93C22×D73—21no—
94C22×D73—22no—
95C22×D73—81no—
96C22×D73C22⋊C812yes—
97C2×C4×C73—22no—
98C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C73C4×D412yes—
100C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
101C2×C4×C73#13112yes—
102C22⋊D73—24no—
103C2×Dic73—21no—
104C2×Dic73—22no—
105C2×Dic73C22⋊C812yes—
106D292—22no—
107D292—82no—
108C4×D73—22no—
109C4×D73—22no—
110C4×D73—41no—
111C4×D73—41no—
112C4×D73—42no—
113Dic146—22no—
114C8×C73—22no—
115C8×C73—41no—
116#10596831—41no—
117#10596831#12011yescharacteristic
118#10596831#12112yes—
119#10596831#12311yescharacteristic
120C22×C73—41no—
121C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
122C22×C73C8×D412yes—
123C2×D73—22no—
124C2×D73—42no—
125C2×D73—41no—
126C2×D73—41no—
127C2×D73—41no—
128C2×D73—82no—
129C4×C73—42no—
130C4×C73#38611yescharacteristic
131C4×C73#40811yescharacteristic
132C4×C73#43512yes—
133Dic73—22no—
134Dic73—41no—
135#12989—731nomaximal, Sylow
136C2×C73—21no—
137C2×C73—22no—
138C2×C73#186911yescharacteristic
139D73—42no—
140D73—81no—
141#3407—731no—
142#2930—731no—
143#2115—731no—
144C2×#349—732no—
145#1378—732no—
146C73#1298911yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×#131—731no—
148C22×M16—731no—
149#525—731no—
150#504—1464no—
151C2×M32—732no—
152C2×M32—732no—
153C2×M32—1462no—
154#436—1462no—
155#435—1462no—
156#424#6440811yescharacteristic
157#408—731no—
158#407—731no—
159#405—731no—
160#349—1464no—
161#349—1462no—
162C2×#41—731no—
163C23×C4—731no—
164#131—1462no—
165#131—1462no—
166C2×M16—732no—
167C2×M16—731no—
168C2×M16—1462no—
169C2×M16—1461no—
170C2×M16—1462no—
171C2×M16—1461no—
172C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
173C22×C8—731no—
174C22×C8—732no—
175C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
176#123—732no—
177C22⋊Q8—1461no—
178#121—1461no—
179#120—732no—
180C4×D4—1462no—
181#117C2×#6440811yescharacteristic
182M32—734no—
183M32—1462no—
184M32—1462no—
185M32—1462no—
186M32—1464no—
187C2×C16—1462no—
188C2×C16—1462no—
189C2×C16—1464no—
190C4⋊C8—22no—
191C22⋊C8—1462no—
192C22⋊C8—1462no—
193#97—1461no—
194C4×C8—1461no—
195C24—731no—
196#41—1462no—
197#41—1462no—
198C2×Q8—731no—
199C2×D4—732no—
200C2×D4—731no—
201C2×D4—1462no—
202C22×C4—732no—
203C22×C4—731no—
204C22×C4—1461no—
205C22×C4—1462no—
206C22×C4—1461no—
207C22×C4—1462no—
208C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
209M16—22no—
210M16—2922no—
211M16—2921no—
212M16—2921no—
213M16—1464no—
214M16—1462no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—731no—
218C2×C8—731no—
219C2×C8—732no—
220C2×C8—732no—
221C2×C8—1462no—
222C2×C8—1462no—
223C2×C8—1461no—
224C2×C8C22⋊#6440812yes—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—1462no—
227C22⋊C4—1462no—
228C22⋊C4—1462no—
229C22⋊C4#1192403612yes—
230C42—21no—
231C16—2922no—
232C16—1464no—
233C23—5841no—
234C23—732no—
235C23—1461no—
236C23—1462no—
237C23C2×#1192403611yescharacteristic
238Q8—1462no—
239D4—5842no—
240D4—1464no—
241D4—1462no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—2921no—
244C2×C4—2921no—
245C2×C4—2922no—
246C2×C4—732no—
247C2×C4—1461no—
248C2×C4—1462no—
249C2×C4—1462no—
250C2×C4—1462no—
251C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
252C2×C4D4×#6440812yes—
253C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
254C2×C4#1455667912yes—
255C8—22no—
256C8—41no—
257C8—2921no—
258C8—732no—
259C8—731no—
260C8—731no—
261C22—41no—
262C22—2922no—
263C22—2921no—
264C22—2921no—
265C22—2921no—
266C22—5842no—
267C22—1462no—
268C22#1798955511yescharacteristic
269C22#1798961512yes—
270C4—42no—
271C4—2921no—
272C4—1462no—
273C4#1798953511yescharacteristic
274C4#1798956211yescharacteristic
275C4#1798961712yes—
276C2—21no—
277C2—22no—
278C2—2922no—
279C2—5841no—
280C2#2262590711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989535
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#424×C73C4
socleC2×C73#1869
prime radical#17989099C4
cosocleC22×#10596831C23
hypercenter#424#64408
hypocenterC73#12989
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626900C2semidirect
2. #22626169C2semidirect
3. C2×#17989484C2semidirect
4. #22624981C2semidirect
25. #14556665D4semidirect
146. C73#12989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269002
#226261692
C2×#179894842
#226249812
#226186332
#1298973