Finite Group Databasebeta

← #34013551

Subgroups — #34013551

Order 18688.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626692C211yesmaximal, characteristic
2D73⋊#362C211yesmaximal, characteristic
3#22626241C211yesmaximal, characteristic
4#22626093C211yesmaximal, characteristic
5#22624993C211yesmaximal, characteristic
6#22624984C211yesmaximal, characteristic
7C2×Q32×D73C211yesmaximal, characteristic
8#17989655—21no—
9#17989643C2211yescharacteristic
10#17989627—22no—
11Q16×#64408—22no—
12D73⋊#108C2211yescharacteristic
13#17989597C2211yescharacteristic
14#17989580—21no—
15#17989580—21no—
16D73⋊#101—21no—
17#17989550C2211yescharacteristic
18#17989506—22no—
19#17989500—22no—
20C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
22C2×Dic584C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14556537C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556537C411yescharacteristic, complemented
25Q32×D73—22no—
26Q32×D73—22no—
27C2×C16×D73C2211yescharacteristic
28C2×Q32×C73C411yescharacteristic, complemented
29D73⋊M16—21no—
30D73⋊M16D411yescharacteristic
31Q8×#64408—24no—
32Q8×#64408—42no—
33#14556670—21no—
34#14556670—42no—
35#14556670D411yescharacteristic
36#14556666—21no—
37#14556665—21no—
38#14556664—21no—
39#14556662—21no—
40#14556661—21no—
41#14556660D412yes—
42#14556659—21no—
43#14556654—24no—
44#14556654—42no—
45#14556652—42no—
46#14556645—21no—
47C8×#64408—21no—
48C2×Q8×D73—21no—
49C2×Q8×D73—21no—
50C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924018—21no—
53C2×#11924018—21no—
54Q16×D73—21no—
55Q16×D73—21no—
56Q16×D73—21no—
57Q16×D73—21no—
58Q16×D73—21no—
59Q16×D73—21no—
60Q16×D73D412yes—
61Q16×D73D412yes—
62C2×C8×D73C2311yescharacteristic
63Dic584—22no—
64#14556537—22no—
65#14556537—22no—
66C2×#11924003C2×C411yescharacteristic
67C16×D73—21no—
68C16×D73—21no—
69C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
70C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
71Q32×C73—22no—
72C2×C16×C73C2×C411yescharacteristic
73#11924038—21no—
74#11924038—41no—
75#11924037—21no—
76#11924037—41no—
77#11924036—21no—
78#11924036—41no—
79C4⋊#64408—22no—
80C4⋊#64408—44no—
81C4⋊#64408D812yes—
82C22⋊#64408—21no—
83C22⋊#64408—41no—
84C4×#64408—21no—
85C4×#64408—44no—
86C4×#64408—41no—
87#11924031—41no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×Dic146—21no—
90C2×Dic146—41no—
91C2×Dic146—41no—
92Q8×D73—22no—
93Q8×D73—22no—
94Q8×D73—41no—
95Q8×D73—41no—
96Q8×D73—41no—
97Q8×D73—41no—
98Q8×D73—41no—
99Q8×D73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
103Dic292—21no—
104Dic292—21no—
105Dic292—21no—
106Dic292C22⋊C412yes—
107#11924018—22no—
108#11924018—22no—
109#11924018—41no—
110#11924018—41no—
111C2×#10596831#4111yescharacteristic
112C8×D73C2×D411yescharacteristic
113C8×D73C2×D411yescharacteristic
114C8×D73C2×D411yescharacteristic
115C8×D73#4111yescharacteristic
116#11924003—21no—
117C2×Q8×C73—21no—
118C2×Q8×C73—21no—
119Q16×C73—21no—
120Q16×C73—21no—
121Q16×C73—21no—
122Q16×C73C22⋊C412yes—
123C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
124C16×C73—21no—
125C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×#64408—22no—
127C2×#64408—42no—
128Q8×C73—22no—
129Q8×C73—41no—
130Q8×C73—41no—
131Q8×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C4×D73—42no—
139C4×D73—42no—
140C4×D73—81no—
141C4×D73—81no—
142C4×D73#12011yescharacteristic
143C4×D73#12111yescharacteristic
144C4×D73C2×D811yescharacteristic
145C4×D73#13511yescharacteristic
146Dic146—22no—
147Dic146—41no—
148Dic146—42no—
149Dic146—42no—
150Dic146—41no—
151Dic146—41no—
152Dic146—81no—
153Dic146—81no—
154#10596833—41no—
155#10596833—81no—
156C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C8×C73C4×D411yescharacteristic
158#10596831#12111yescharacteristic
159#10596831#12311yescharacteristic
160C22×C73#44211yescharacteristic
161C2×D73—22no—
162C2×D73#44711yescharacteristic
163C2×D73#46311yescharacteristic
164#64408—42no—
165#64408—82no—
166C4×C73—42no—
167C4×C73—81no—
168C4×C73#38611yescharacteristic
169C4×C73C4×D811yescharacteristic
170Dic73—42no—
171Dic73—81no—
172Dic73#44911yescharacteristic
173Dic73#45911yescharacteristic
174#13020—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73#187911yescharacteristic
177D73—21no—
178D73#219512yes—
179C22×Q32—731no—
180#2950—731no—
181C2×#362—731no—
182#2141—731no—
183#1979—731no—
184#1382—731no—
185#1379—731no—
186C73#1302011yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×Q16—731no—
188C22×Q16—731no—
189#519—1461no—
190C2×Q32—731no—
191C2×Q32—731no—
192C2×Q32—731no—
193C2×Q32—1462no—
194C2×Q32—1462no—
195C2×Q32#6440811yescharacteristic, complemented
196C2×M32—731no—
197C22×C16—731no—
198#441—1462no—
199C4×Q16—1462no—
200C2×#108—731no—
201#427—731no—
202#419—1461no—
203#419—1461no—
204C2×#101—1461no—
205#405—731no—
206#362—1462no—
207#358—1462no—
208C22×Q8—1461no—
209C22×Q8—1461no—
210C2×Q16—732no—
211C2×Q16—732no—
212C2×Q16—731no—
213C2×Q16—731no—
214C2×Q16—1461no—
215C2×Q16—1461no—
216C2×Q16—1461no—
217C2×Q16—1461no—
218C2×Q16—1461no—
219C2×Q16—1461no—
220C2×Q16—1461no—
221C2×Q16—1461no—
222C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
223C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
224C2×M16—731no—
225C2×M16—1461no—
226C22×C8—731no—
227C4×Q8—2922no—
228C4×Q8—1464no—
229#117—2922no—
230#117—731no—
231#117—1461no—
232Q32—22no—
233Q32—1462no—
234Q32—1462no—
235Q32—1462no—
236M32—1461no—
237M32—1461no—
238C2×C16—731no—
239C2×C16—1461no—
240C2×C16—1461no—
241C2×C16—1461no—
242C2×C16C2×#6440811yescharacteristic
243#108—1461no—
244#108—1461no—
245#107—732no—
246#106—1461no—
247#103—2922no—
248#103—1464no—
249#101—2922no—
250#97—1461no—
251C4×C8—1461no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—2921no—
255C2×Q8—2921no—
256C2×Q8—2921no—
257C2×Q8—2921no—
258C2×Q8—2921no—
259C2×Q8—2921no—
260C2×Q8—2921no—
261C2×Q8—2921no—
262C2×Q8—1462no—
263C2×Q8—1462no—
264C2×Q8—1461no—
265C2×Q8—1461no—
266C22×C4—2921no—
267C22×C4—2921no—
268C22×C4—731no—
269Q16—21no—
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—2921no—
273Q16—2921no—
274Q16—732no—
275Q16—1462no—
276Q16—1462no—
277Q16—1461no—
278Q16—1461no—
279Q16—1461no—
280Q16C22⋊#6440812yes—
281M16—2921no—
282M16—2921no—
283M16—1461no—
284M16—1461no—
285C2×C8—2921no—
286C2×C8—731no—
287C2×C8—731no—
288C2×C8—731no—
289C2×C8—731no—
290C2×C8—731no—
291C2×C8—1461no—
292C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
293C4⋊C4—2924no—
294C4⋊C4—732no—
295C4⋊C4—1462no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—1461no—
298C42—2921no—
299C42—2924no—
300C42—1461no—
301C16—21no—
302C16—2921no—
303C16—1461no—
304C23—731no—
305Q8—22no—
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—2922no—
310Q8—2922no—
311Q8—2921no—
312Q8—2921no—
313Q8—2921no—
314Q8—5841no—
315Q8—5841no—
316Q8—1462no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—2922no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—5841no—
325C2×C4—5841no—
326C2×C4—731no—
327C2×C4—731no—
328C2×C4—731no—
329C2×C4—731no—
330C2×C4—731no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
333C8—2921no—
334C8—5841no—
335C8—731no—
336C8—731no—
337C8C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
338C8D4×#6440811yescharacteristic
339C22—731no—
340C22—731no—
341C22—1462no—
342C22#1798962811yescharacteristic
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—2922no—
346C4—2922no—
347C4—5842no—
348C4—5841no—
349C4—731no—
350C4—731no—
351C4#1798953511yescharacteristic
352C4D8×#6440811yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—732no—
355C2—1461no—
356C2#2262592611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625926
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
FittingC2×Q32×C73C4
socleC2×C73#1879
prime radicalC22×D73AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×C8×D73C23
hypercenterC2×Q32#64408
hypocenterC73#13020
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. C2×Dic584C4semidirect
23. C2×#14556537C4semidirect
24. C2×#14556537C4semidirect
28. C2×Q32×C73C4semidirect
186. C73#13020semidirect
195. C2×Q32#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266922
D73⋊#3622
#226262412
#226260932
#226249932
#226249842
C2×Q32×D732
#1302073