Finite Group Databasebeta

← #34013592

Subgroups — #34013592

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D73⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625775C212yesmaximal, complemented
4#22625017C212yesmaximal, complemented
5#453×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×#64408—22no—
7D73⋊#99—22no—
8D73⋊#99C2212yes—
9#17989539—22no—
10#17989535—21no—
11#17989535—22no—
12#17989535C2212yes—
13C4×C4⋊#64408—21no—
14#17989492—21no—
15#17989491—21no—
16H(5,𝔽2)×D73C2211yescharacteristic
17AGL(1,ℤ/8)×D73—21no—
18#127×D73C2211yescharacteristic
19#17988757C411yescharacteristic, complemented
20#17988756—21no—
21#17988755C411yescharacteristic, complemented
22#17988754C411yescharacteristic, complemented
23#17988753—21no—
24#104×D73—21no—
25#100×D73C2211yescharacteristic
26#453×C73C411yescharacteristic, complemented
27C23×#64408—21no—
28C23×#64408D412yes—
29D4×#64408—48no—
30C2×C4⋊#64408—21no—
31C2×C4⋊#64408—21no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—21no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408—42no—
37C2×C22⋊#64408D412yes—
38C2×C4×#64408—22no—
39#14556650—22no—
40#14556650—42no—
41#14556649—22no—
42#14556649—42no—
43(C2×#64408)⋊C4—22no—
44(C2×#64408)⋊C4—42no—
45#14556637—21no—
46#14556637—41no—
47#14556636—22no—
48#14556636—41no—
49#14556636C2×C411yescharacteristic, complemented
50#41×D73—21no—
51#41×D73—41no—
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—22no—
54C2×D4×D73—41no—
55C2×D4×D73D411yescharacteristic
56C2×D4×D73C2311yescharacteristic
57#14556619—21no—
58#14556618—41no—
59#14556617—21no—
60#14556616—21no—
61#14556615—41no—
62SD16×D73—41no—
63D8×D73—41no—
64M16×D73—21no—
65#14556588D411yescharacteristic
66#14556587—22no—
67#14556587C2×C411yescharacteristic
68#14556587D411yescharacteristic
69C42×D73D411yescharacteristic
70#14556519—21no—
71#14556518—21no—
72#14556517—21no—
73#14556508C2×C411yescharacteristic, complemented
74#14556507—21no—
75H(5,𝔽2)×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
76AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
77#127×C73C2×C411yescharacteristic
78#104×C73—21no—
79#100×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
80C22×#64408—22no—
81C22×#64408—22no—
82C22×#64408—44no—
83C22×#64408—44no—
84C22×#64408—42no—
85C22×#64408—42no—
86C22×#64408—81no—
87C4⋊#64408—24no—
88C4⋊#64408—42no—
89C22⋊#64408—44no—
90C22⋊#64408—44no—
91C22⋊#64408—42no—
92C22⋊#64408—42no—
93C22⋊#64408—42no—
94C22⋊#64408—81no—
95C22⋊#64408—84no—
96C4×#64408—44no—
97C23×D73—22no—
98C23×D73—21no—
99C23×D73C2×D412yes—
100#11924029—21no—
101#11924029—41no—
102#11924028—21no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924028—42no—
106#11924027—21no—
107#11924027—41no—
108#11924027—42no—
109#11924027—41no—
110Q8×D73—21no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—41no—
114C2×D292C22⋊C411yescharacteristic, complemented
115C2×D292C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D73—22no—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—21no—
121C2×C22⋊D73—42no—
122C2×C22⋊D73#4112yes—
123D4×D73—21no—
124D4×D73—41no—
125D4×D73—41no—
126D4×D73—44no—
127D4×D73—44no—
128D4×D73—41no—
129D4×D73—41no—
130D4×D73—41no—
131D4×D73—41no—
132D4×D73—42no—
133D4×D73—42no—
134D4×D73—42no—
135D4×D73—41no—
136D4×D73—42no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—41no—
140C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
141#11924017—41no—
142#11924016—41no—
143#11924015—41no—
144D584—41no—
145#11924013—41no—
146#11924013—41no—
147#11924012—21no—
148#11924011—41no—
149C8×D73—41no—
150C4×Dic73—21no—
151C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic, complemented
152#41×C73—21no—
153#41×C73—41no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—41no—
157C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic, complemented
158C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
159SD16×C73—41no—
160D8×C73—41no—
161M16×C73—21no—
162C42×C73C22⋊C411yescharacteristic, complemented
163C23×C73—22no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73C4×D412yes—
166C22×D73—22no—
167C22×D73—22no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—82no—
179C22×D73—82no—
180C22×D73#12011yescharacteristic
181C22×D73#12112yes—
182C2×#64408—24no—
183C2×#64408—42no—
184C2×#64408—42no—
185C2×#64408—44no—
186C2×#64408—42no—
187C2×#64408—42no—
188C2×#64408—42no—
189C2×#64408—82no—
190C2×#64408—84no—
191C2×#64408—82no—
192C2×#64408—82no—
193C2×#64408—82no—
194Q8×C73—21no—
195D4×C73—21no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73—41no—
198D4×C73—44no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—41no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—41no—
207C22⋊D73—44no—
208C22⋊D73—44no—
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—41no—
212C22⋊D73—41no—
213C22⋊D73—81no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73#12311yescharacteristic
218D292—21no—
219D292—41no—
220D292—41no—
221D292—44no—
222D292—42no—
223D292—41no—
224C4×D73—22no—
225C4×D73—22no—
226C4×D73—21no—
227C4×D73—21no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—41no—
232Dic146—21no—
233Dic146—41no—
234C8×C73—41no—
235#10596831—41no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—82no—
242C22×C73#38611yescharacteristic
243C2×D73—21no—
244C2×D73—21no—
245C2×D73—22no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—82no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—82no—
259C2×D73—162no—
260C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262#64408—44no—
263#64408—82no—
264#64408—162no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268Dic73—22no—
269Dic73—21no—
270Dic73—41no—
271#13047—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—21no—
273C2×C73—42no—
274C2×C73—81no—
275C2×C73—81no—
276C2×C73#188911yescharacteristic
277D73—21no—
278D73—42no—
279D73—81no—
280D73—81no—
281D73#219611yescharacteristic
282D73#219811yescharacteristic
283C2×#453—731no—
284#2366—731no—
285C2×#353—731no—
286#1790—732no—
287#1390—732no—
288C73#1304711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×H(5,𝔽2)—731no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
291C2×#127—731no—
292C2×C4×D4—1462no—
293#453—731no—
294#453—731no—
295#453—731no—
296#453—1461no—
297#453—1461no—
298#453#6440811yescharacteristic, complemented
299C2×#104—1461no—
300C2×#100—731no—
301C2×#99—732no—
302C2×#99—1462no—
303#390—1462no—
304#386—732no—
305#386—1462no—
306#386—1461no—
307C4×C4⋊C4—1461no—
308#353—1461no—
309#353—1461no—
310H(5,𝔽2)—2921no—
311H(5,𝔽2)—2921no—
312H(5,𝔽2)—731no—
313H(5,𝔽2)—1462no—
314H(5,𝔽2)—1461no—
315H(5,𝔽2)C2×#6440811yescharacteristic, complemented
316C2×#41—2921no—
317C2×#41—1461no—
318C22×D4—2921no—
319C22×D4—731no—
320C22×D4—731no—
321C22×D4—1462no—
322C22×D4—1462no—
323C23×C4—732no—
324C23×C4—1461no—
325AGL(1,ℤ/8)—21no—
326AGL(1,ℤ/8)—2921no—
327AGL(1,ℤ/8)—2921no—
328AGL(1,ℤ/8)—1461no—
329AGL(1,ℤ/8)—1461no—
330AGL(1,ℤ/8)—1461no—
331C2×SD16—2921no—
332C2×D8—2921no—
333C2×M16—1461no—
334#127—731no—
335#127—731no—
336#127—731no—
337#127—1462no—
338#127C2×#6440811yescharacteristic
339C4×D4—2928no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4—2922no—
343C2×C22⋊C4—732no—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4—1462no—
346C2×C22⋊C4—1462no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348C2×C42—731no—
349C2×C42—1462no—
350#104—21no—
351#104—1461no—
352#104—1461no—
353#104—1461no—
354#100—731no—
355#100—1461no—
356#100C2×#6440811yescharacteristic, complemented
357#99—2922no—
358#99—2922no—
359#99—1462no—
360#99—1462no—
361#95—2922no—
362#95—1462no—
363C24—732no—
364C24—1461no—
365C24—1462no—
366#41—21no—
367#41—41no—
368#41—2922no—
369#41—2921no—
370#41—2921no—
371#41—2921no—
372#41—2921no—
373#41—2922no—
374#41—2921no—
375#41—1461no—
376#41—1461no—
377#41—1461no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—2922no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—2922no—
391C2×D4—2924no—
392C2×D4—2924no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—2921no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—732no—
398C2×D4—731no—
399C2×D4—731no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic, complemented
409C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—2922no—
412C22×C4—2924no—
413C22×C4—2924no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—5841no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1462no—
421SD16—41no—
422SD16—2921no—
423SD16—2921no—
424SD16—2921no—
425D8—41no—
426D8—2921no—
427D8—2921no—
428D8—2921no—
429M16—21no—
430M16—2921no—
431M16—1461no—
432C2×C8—2921no—
433C4⋊C4—2922no—
434C4⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—2924no—
436C22⋊C4—2924no—
437C22⋊C4—2922no—
438C22⋊C4—2922no—
439C22⋊C4—2922no—
440C22⋊C4—5841no—
441C22⋊C4—5844no—
442C42—2924no—
443C42—731no—
444C42—1461no—
445C42C22⋊#6440811yescharacteristic, complemented
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—2922no—
449C23—2922no—
450C23—2921no—
451C23—2921no—
452C23—2921no—
453C23—2922no—
454C23—2922no—
455C23—2922no—
456C23—5842no—
457C23—5842no—
458C23—732no—
459C23—731no—
460C23—1462no—
461C23—1462no—
462C23—1462no—
463C23—1461no—
464C23D4×#6440812yes—
465Q8—21no—
466Q8—2921no—
467Q8—1461no—
468D4—21no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—2921no—
475D4—2924no—
476D4—2921no—
477D4—2921no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—2921no—
481D4—2922no—
482D4—2921no—
483D4—2922no—
484D4—2921no—
485D4—2924no—
486D4—2924no—
487D4—5841no—
488D4—1461no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2924no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—5842no—
504C2×C4—5844no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4—5842no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—731no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1464no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
517C8—41no—
518C8—2921no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—82no—
525C22—2922no—
526C22—2922no—
527C22—2922no—
528C22—2922no—
529C22—2921no—
530C22—2921no—
531C22—5842no—
532C22—5842no—
533C22—5841no—
534C22—5841no—
535C22—5841no—
536C22—5841no—
537C22—5842no—
538C22—731no—
539C22—731no—
540C22—11682no—
541C22—1461no—
542C22—1461no—
543C22—1462no—
544C22#1798953511yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—2924no—
549C4—2921no—
550C4—5842no—
551C4—11682no—
552C4—1462no—
553C4—1461no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2—2922no—
559C2—5841no—
560C2—5841no—
561C2—731no—
562C2—731no—
563C2—1461no—
564C2#2262594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625940
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#64408
Fitting#453×C73C4
socleC2×C73#1889
prime radical#453×D73C2
cosocleC2×D4×D73C23
hypercenter#453#64408
hypocenterC73#13047
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626461C2semidirect
2. D73⋊#353C2semidirect
3. #22625775C2semidirect
4. #22625017C2semidirect
19. #17988757C4semidirect
21. #17988755C4semidirect
22. #17988754C4semidirect
26. #453×C73C4semidirect
49. #14556636C2×C4semidirect
73. #14556508C2×C4semidirect
75. H(5,𝔽2)×C73C2×C4semidirect
79. #100×C73C2×C4semidirect
114. C2×D292C22⋊C4semidirect
151. C4×Dic73C22⋊C4semidirect
157. C2×D4×C73C22⋊C4semidirect
162. C42×C73C22⋊C4semidirect
288. C73#13047semidirect
298. #453#64408semidirect
315. H(5,𝔽2)C2×#64408semidirect
356. #100C2×#64408semidirect
408. C2×D4C22⋊#64408semidirect
445. C42C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264612
D73⋊#3532
#226257752
#226250172
#453×D732
#1304773