Finite Group Databasebeta

← #34013604

Subgroups — #34013604

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D73⋊#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625778C212yesmaximal, complemented
4#22625027C212yesmaximal, complemented
5#454×D73C211yesmaximal, characteristic
6D73⋊#104—22no—
7#17989578—22no—
8D73⋊#101C2212yes—
9(C2×#64408)⋊Q8C2212yes—
10#17989537—22no—
11#17989535—21no—
12#17989534—22no—
13#17989531—21no—
14#17989496—21no—
15#17989495—21no—
162−1+4×D73C2211yescharacteristic
17AGL(1,ℤ/8)×D73—21no—
18#124×D73C2211yescharacteristic
19#17988762C411yescharacteristic, complemented
20#17988761—21no—
21#17988760C411yescharacteristic, complemented
22#17988759C411yescharacteristic, complemented
23#17988758—21no—
24#104×D73—21no—
25#101×D73C2211yescharacteristic
26#454×C73C411yescharacteristic, complemented
27C23×#64408—21no—
28D73⋊M16—22no—
29C2×C4⋊#64408—21no—
30C2×C4⋊#64408—21no—
31C2×C4⋊#64408D412yes—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—21no—
34C2×C4×#64408D412yes—
35#14556656—42no—
36#14556655—42no—
37#14556654—42no—
38#14556653—42no—
39#14556652—22no—
40#14556652—22no—
41(C2×#64408)⋊C4—22no—
42(C2×#64408)⋊C4—22no—
43(C2×#64408)⋊C4—22no—
44#14556639—41no—
45#14556639C2×C411yescharacteristic, complemented
46#14556638—21no—
47#14556638—22no—
48#14556638—41no—
49#41×D73—22no—
50#41×D73—21no—
51#41×D73—41no—
52C2×Q8×D73—41no—
53C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
54C2×D4×D73D411yescharacteristic
55#14556619—21no—
56#14556618—41no—
57#14556617—21no—
58#14556616—21no—
59#14556615—41no—
60SD16×D73—41no—
61D8×D73—41no—
62M16×D73—21no—
63#14556580C2×C411yescharacteristic
64#14556579D411yescharacteristic
65#14556578D411yescharacteristic
66#14556577—22no—
67C22⋊C4×D73—22no—
68C42×D73D411yescharacteristic
69#14556519—21no—
70#14556518—21no—
71#14556517—21no—
72#14556510C2×C411yescharacteristic, complemented
73#14556509—21no—
742−1+4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
75AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
76#124×C73C2×C411yescharacteristic
77#104×C73—21no—
78#101×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
79C22×#64408—22no—
80C22×#64408—22no—
81C22×#64408—82no—
82C22×#64408—81no—
83#11924038—42no—
84#11924037—42no—
85#11924036—42no—
86C4⋊#64408—42no—
87C4⋊#64408—81no—
88C4⋊#64408—81no—
89C22⋊#64408—82no—
90C22⋊#64408—81no—
91C4×#64408—42no—
92C23×D73—21no—
93#11924029—21no—
94#11924029—22no—
95#11924029—41no—
96#11924028—21no—
97#11924028—22no—
98#11924028—41no—
99#11924028—42no—
100#11924028—41no—
101#11924028—42no—
102#11924027—21no—
103#11924027—22no—
104#11924027—41no—
105#11924027—42no—
106#11924027—42no—
107#11924027—41no—
108C2×Dic146—41no—
109C2×Dic146—42no—
110C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic146#4112yes—
112Q8×D73—21no—
113Q8×D73—22no—
114Q8×D73—41no—
115Q8×D73—41no—
116Q8×D73—41no—
117Q8×D73—41no—
118Q8×D73—42no—
119C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D73—21no—
121D4×D73—21no—
122D4×D73—22no—
123D4×D73—41no—
124D4×D73—41no—
125D4×D73—41no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73C2×D412yes—
130C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
131#11924017—41no—
132#11924016—41no—
133#11924015—41no—
134D584—41no—
135#11924013—41no—
136#11924013—41no—
137#11924012—21no—
138#11924011—41no—
139C8×D73—41no—
140C22⋊Dic73—22no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143C4×Dic73—21no—
144C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
145#41×C73—21no—
146#41×C73—22no—
147#41×C73—41no—
148C2×Q8×C73—41no—
149C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
151SD16×C73—41no—
152D8×C73—41no—
153M16×C73—21no—
154C22⋊C4×C73—22no—
155C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73#12011yescharacteristic
164C2×#64408—42no—
165C2×#64408—42no—
166C2×#64408—42no—
167C2×#64408—42no—
168C2×#64408—42no—
169C2×#64408—42no—
170C2×#64408—84no—
171Q8×C73—21no—
172Q8×C73—22no—
173Q8×C73—41no—
174D4×C73—21no—
175D4×C73—22no—
176D4×C73—41no—
177D4×C73—41no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C73C4×D412yes—
183C22⋊D73—42no—
184C22⋊D73—41no—
185C22⋊D73—41no—
186C22⋊D73—41no—
187C22⋊D73—81no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73#12112yes—
192C2×Dic73#12311yescharacteristic
193D292—21no—
194D292—22no—
195D292—41no—
196D292—41no—
197C4×D73—21no—
198C4×D73—21no—
199C4×D73—22no—
200C4×D73—22no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—41no—
203C4×D73—41no—
204C4×D73—42no—
205C4×D73—41no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73—41no—
208Dic146—21no—
209Dic146—22no—
210Dic146—41no—
211Dic146—42no—
212Dic146—42no—
213Dic146—41no—
214#10596833—82no—
215C8×C73—41no—
216#10596831—41no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73#38611yescharacteristic
221C2×D73—21no—
222C2×D73—21no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233#64408—82no—
234#64408—82no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—22no—
237C4×C73—41no—
238C4×C73—41no—
239Dic73—22no—
240Dic73—21no—
241Dic73—41no—
242Dic73—41no—
243#13055—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—21no—
245C2×C73—81no—
246C2×C73—81no—
247C2×C73#188911yescharacteristic
248D73—21no—
249D73—81no—
250D73—81no—
251D73#220211yescharacteristic
252D73#220311yescharacteristic
253C2×#454—731no—
254#2379—731no—
255C2×#355—731no—
256#1793—732no—
257#1394—732no—
258C73#1305511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×2−1+4—731no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
261C2×#124—731no—
262#454—731no—
263#454—731no—
264#454—731no—
265#454—1461no—
266#454—1461no—
267#454#6440811yescharacteristic, complemented
268C2×#104—1461no—
269C2×#104—1462no—
270#417—1462no—
271C2×#101—731no—
272C2×#101—732no—
273#391—732no—
274#388—1462no—
275#386—1461no—
276#385—1462no—
277#382—1461no—
278#355—1461no—
279#355—1461no—
2802−1+4—2921no—
2812−1+4—2921no—
2822−1+4—731no—
2832−1+4—1461no—
2842−1+4—1462no—
2852−1+4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
286C2×#41—2921no—
287C2×#41—1461no—
288C2×#41—1462no—
289C22×Q8—2921no—
290C22×Q8—731no—
291C22×D4—731no—
292C23×C4—1461no—
293AGL(1,ℤ/8)—21no—
294AGL(1,ℤ/8)—2921no—
295AGL(1,ℤ/8)—2921no—
296AGL(1,ℤ/8)—1461no—
297AGL(1,ℤ/8)—1461no—
298AGL(1,ℤ/8)—1461no—
299C2×SD16—2921no—
300C2×D8—2921no—
301C2×M16—1461no—
302C2×M16—1462no—
303#124—731no—
304#124—731no—
305#124—731no—
306#124—1462no—
307#124C2×#6440811yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—732no—
309C2×C4⋊C4—1461no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4—1462no—
312C2×C22⋊C4—1462no—
313C2×C22⋊C4—1461no—
314C2×C42—732no—
315C2×C42—731no—
316#104—21no—
317#104—2922no—
318#104—2922no—
319#104—1461no—
320#104—1461no—
321#104—1461no—
322#103—2922no—
323#102—2922no—
324#101—731no—
325#101—1461no—
326#101—1462no—
327#101—1462no—
328#101C2×#6440811yescharacteristic, complemented
329#95—1462no—
330#95—1462no—
331#95—1462no—
332C24—1461no—
333#41—21no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—2921no—
337#41—2922no—
338#41—2922no—
339#41—2921no—
340#41—2921no—
341#41—2922no—
342#41—2921no—
343#41—2921no—
344#41—2922no—
345#41—1462no—
346#41—1461no—
347#41—1462no—
348#41—1461no—
349#41—1461no—
350#41—1462no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—2921no—
353C2×Q8—2922no—
354C2×Q8—2921no—
355C2×Q8—2922no—
356C2×Q8—2921no—
357C2×Q8—2921no—
358C2×Q8—2921no—
359C2×Q8—731no—
360C2×Q8—732no—
361C2×Q8—1462no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—731no—
368C2×D4—1461no—
369C2×D4—1462no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
372C22×C4—2922no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—5841no—
375C22×C4—5842no—
376C22×C4—731no—
377C22×C4—732no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1462no—
381SD16—41no—
382SD16—2921no—
383SD16—2921no—
384SD16—2921no—
385D8—41no—
386D8—2921no—
387D8—2921no—
388D8—2921no—
389M16—21no—
390M16—2921no—
391M16—2922no—
392M16—2922no—
393M16—1461no—
394C2×C8—2921no—
395C2×C8—2922no—
396C4⋊C4—2922no—
397C4⋊C4—5841no—
398C4⋊C4—5841no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—5841no—
401C22⋊C4—5842no—
402C22⋊C4—1462no—
403C22⋊C4—1462no—
404C22⋊C4—1462no—
405C42—2922no—
406C42—731no—
407C42—1461no—
408C42C22⋊#6440811yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—2921no—
411C23—2921no—
412C23—2921no—
413C23—2922no—
414C23—2922no—
415C23—731no—
416C23—1461no—
417Q8—21no—
418Q8—22no—
419Q8—41no—
420Q8—2921no—
421Q8—2922no—
422Q8—2922no—
423Q8—2921no—
424Q8—1461no—
425Q8—1462no—
426D4—21no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—2921no—
431D4—2921no—
432D4—2921no—
433D4—2921no—
434D4—2922no—
435D4—2921no—
436D4—5841no—
437D4—1461no—
438D4—1462no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—5844no—
458C2×C4—731no—
459C2×C4—732no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
466C2×C4D4×#6440812yes—
467C8—41no—
468C8—2921no—
469C8—5842no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—2922no—
474C22—2921no—
475C22—2921no—
476C22—5841no—
477C22—5841no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—5842no—
481C22—731no—
482C22—731no—
483C22—1461no—
484C22—1461no—
485C22#1798953511yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—2921no—
491C4—2921no—
492C4—5842no—
493C4—5842no—
494C4—1462no—
495C4—1461no—
496C2—21no—
497C2—81no—
498C2—81no—
499C2—5841no—
500C2—5841no—
501C2—731no—
502C2—731no—
503C2—1461no—
504C2#2262594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625940
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
Fitting#454×C73C4
socleC2×C73#1889
prime radical#454×D73C2
cosocleC2×Q8×D73C23
hypercenter#454#64408
hypocenterC73#13055
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626474C2semidirect
2. D73⋊#355C2semidirect
3. #22625778C2semidirect
4. #22625027C2semidirect
19. #17988762C4semidirect
21. #17988760C4semidirect
22. #17988759C4semidirect
26. #454×C73C4semidirect
45. #14556639C2×C4semidirect
72. #14556510C2×C4semidirect
74. 2−1+4×C73C2×C4semidirect
78. #101×C73C2×C4semidirect
258. C73#13055semidirect
267. #454#64408semidirect
285. 2−1+4C2×#64408semidirect
328. #101C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264742
D73⋊#3552
#226257782
#226250272
#454×D732
#1305573