Finite Group Databasebeta

← #34013605

Subgroups — #34013605

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D73⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625778C212yesmaximal
4#22625027C212yesmaximal, complemented
5#456×D73C211yesmaximal, characteristic
6D73⋊#104—22no—
7#17989578—22no—
8D73⋊#101C2212yes—
9(C2×#64408)⋊Q8—21no—
10(C2×#64408)⋊Q8C2212yes—
11#17989536—22no—
12#17989536—22no—
13#17989532—21no—
14#17989498—21no—
15#17989497—21no—
162−1+4×D73C2211yescharacteristic
17#137×D73—21no—
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988772C411yescharacteristic, complemented
20#17988771—21no—
21#17988770C411yescharacteristic, complemented
22#17988769C411yescharacteristic, complemented
23#17988768—21no—
24#104×D73—21no—
25#101×D73C2211yescharacteristic
26#456×C73C411yescharacteristic, complemented
27D73⋊M16—22no—
28C2×C4⋊#64408—21no—
29C2×C4⋊#64408D412yes—
30C2×C4×#64408—21no—
31C2×C4×#64408D412yes—
32#14556656—42no—
33#14556655—42no—
34#14556654—42no—
35#14556653—42no—
36#14556652—22no—
37#14556652—22no—
38(C2×#64408)⋊C4—21no—
39(C2×#64408)⋊C4—22no—
40(C2×#64408)⋊C4—21no—
41(C2×#64408)⋊C4—22no—
42(C2×#64408)⋊C4—22no—
43(C2×#64408)⋊C4—22no—
44#14556639—41no—
45#14556639C2×C411yescharacteristic
46#14556638—21no—
47#14556638—22no—
48#14556638—41no—
49#41×D73—21no—
50#41×D73—22no—
51#41×D73—41no—
52C2×Q8×D73—41no—
53C2×Q8×D73D411yescharacteristic
54C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
55#14556624—21no—
56#14556623—41no—
57#14556622—21no—
58#14556621—21no—
59#14556620—41no—
60Q16×D73—41no—
61SD16×D73—41no—
62M16×D73—21no—
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556590—22no—
65#14556589C2×C411yescharacteristic
66#14556589D411yescharacteristic
67C4⋊C4×D73—22no—
68C42×D73D411yescharacteristic
69#14556519—21no—
70#14556518—21no—
71#14556517—21no—
72#14556510C2×C411yescharacteristic
73#14556509—21no—
742−1+4×C73C2×C411yescharacteristic
75#137×C73—21no—
76C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
77#104×C73—21no—
78#101×C73C2×C411yescharacteristic
79C22×#64408—22no—
80C22×#64408—22no—
81#11924038—42no—
82#11924037—42no—
83#11924036—42no—
84C4⋊#64408—42no—
85C4⋊#64408—81no—
86C4×#64408—42no—
87C4×#64408—81no—
88#11924029—21no—
89#11924029—22no—
90#11924029—41no—
91#11924028—21no—
92#11924028—22no—
93#11924028—41no—
94#11924028—42no—
95#11924028—41no—
96#11924028—42no—
97#11924027—21no—
98#11924027—22no—
99#11924027—41no—
100#11924027—42no—
101#11924027—42no—
102#11924027—41no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146—41no—
105C2×Dic146—42no—
106C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic146#4112yes—
109Q8×D73—21no—
110Q8×D73—22no—
111Q8×D73—41no—
112Q8×D73—41no—
113Q8×D73—41no—
114Q8×D73—41no—
115Q8×D73—42no—
116Q8×D73—41no—
117Q8×D73—41no—
118D4×D73—21no—
119D4×D73—22no—
120D4×D73—41no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73—42no—
125C2×C4×D73C2×D412yes—
126C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
127Dic292—41no—
128#11924018—41no—
129#11924018—41no—
130#11924017—41no—
131#11924016—41no—
132#11924015—41no—
133#11924012—21no—
134#11924011—41no—
135C8×D73—41no—
136C4⋊Dic73—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
141#41×C73—21no—
142#41×C73—22no—
143#41×C73—41no—
144C2×Q8×C73—41no—
145C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
147Q16×C73—41no—
148SD16×C73—41no—
149M16×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D73—41no—
153C22×D73#12011yescharacteristic
154C2×#64408—44no—
155C2×#64408—44no—
156C2×#64408—42no—
157C2×#64408—42no—
158Q8×C73—21no—
159Q8×C73—22no—
160Q8×C73—41no—
161Q8×C73—41no—
162D4×C73—21no—
163D4×C73—22no—
164D4×C73—41no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C73C4×D412yes—
171C22⋊D73—42no—
172C22⋊D73—41no—
173C22⋊D73—41no—
174C22⋊D73—41no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73#12112yes—
180C2×Dic73#12311yescharacteristic
181D292—21no—
182D292—22no—
183D292—41no—
184C4×D73—21no—
185C4×D73—21no—
186C4×D73—22no—
187C4×D73—22no—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—41no—
190C4×D73—41no—
191C4×D73—42no—
192C4×D73—42no—
193C4×D73—41no—
194C4×D73—41no—
195C4×D73—41no—
196Dic146—21no—
197Dic146—22no—
198Dic146—41no—
199Dic146—42no—
200Dic146—42no—
201Dic146—41no—
202Dic146—41no—
203Dic146—81no—
204#10596833—82no—
205C8×C73—41no—
206#10596831—41no—
207C22×C73—41no—
208C22×C73#38611yescharacteristic
209C2×D73—22no—
210C2×D73—41no—
211C2×D73—82no—
212C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214#64408—82no—
215#64408—82no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—22no—
218C4×C73—41no—
219C4×C73—41no—
220C4×C73—41no—
221Dic73—22no—
222Dic73—21no—
223Dic73—41no—
224Dic73—41no—
225Dic73—41no—
226#13056—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—21no—
228C2×C73—81no—
229C2×C73#188911yescharacteristic
230D73—21no—
231D73—81no—
232D73#220312yes—
233C2×#456—731no—
234#2381—731no—
235C2×#356—731no—
236#1793—732no—
237#1394—732no—
238C73#1305611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×2−1+4—731no—
240C2×#137—1461no—
241C2×C4⋊Q8—731no—
242#456—731no—
243#456—731no—
244#456—731no—
245#456—1461no—
246#456—1461no—
247#456#6440811yescharacteristic, complemented
248C2×#104—1461no—
249C2×#104—1462no—
250#417—1462no—
251C2×#101—731no—
252C2×#101—732no—
253#391—732no—
254#391—1461no—
255#387—1462no—
256#387—1462no—
257#383—1461no—
258#356—1461no—
259#356—1461no—
2602−1+4—2921no—
2612−1+4—2921no—
2622−1+4—731no—
2632−1+4—1461no—
2642−1+4—1462no—
2652−1+4C2×#6440811yescharacteristic
266C2×#41—2921no—
267C2×#41—1461no—
268C2×#41—1462no—
269C22×Q8—2921no—
270C22×Q8—731no—
271C22×Q8—731no—
272#137—21no—
273#137—2921no—
274#137—2921no—
275#137—1461no—
276#137—1461no—
277#137—1461no—
278C2×Q16—2921no—
279C2×SD16—2921no—
280C2×M16—1461no—
281C2×M16—1462no—
282C4⋊Q8—731no—
283C4⋊Q8—731no—
284C4⋊Q8—731no—
285C4⋊Q8—1462no—
286C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—732no—
288C2×C4⋊C4—1462no—
289C2×C4⋊C4—1461no—
290C2×C42—732no—
291C2×C42—731no—
292C2×C42—1461no—
293#104—21no—
294#104—2922no—
295#104—2922no—
296#104—1461no—
297#104—1461no—
298#104—1461no—
299#103—2922no—
300#102—2922no—
301#101—731no—
302#101—1461no—
303#101—1462no—
304#101—1462no—
305#101C2×#6440811yescharacteristic
306#95—1462no—
307#95—1462no—
308#95—1461no—
309#95—1462no—
310#95—1461no—
311#95—1462no—
312#41—21no—
313#41—22no—
314#41—41no—
315#41—2921no—
316#41—2922no—
317#41—2922no—
318#41—2921no—
319#41—2921no—
320#41—2922no—
321#41—2921no—
322#41—2921no—
323#41—2922no—
324#41—1462no—
325#41—1461no—
326#41—1462no—
327#41—1461no—
328#41—1461no—
329#41—1462no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—2921no—
332C2×Q8—2922no—
333C2×Q8—2921no—
334C2×Q8—2922no—
335C2×Q8—2921no—
336C2×Q8—2921no—
337C2×Q8—2921no—
338C2×Q8—2921no—
339C2×Q8—2921no—
340C2×Q8—731no—
341C2×Q8—732no—
342C2×Q8—731no—
343C2×Q8—1461no—
344C2×Q8—1462no—
345C2×Q8—1461no—
346C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
347C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—1462no—
350C2×D4—1461no—
351C22×C4—2922no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—732no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4—1462no—
359Q16—41no—
360Q16—2921no—
361Q16—2921no—
362Q16—2921no—
363SD16—41no—
364SD16—2921no—
365SD16—2921no—
366SD16—2921no—
367M16—21no—
368M16—2921no—
369M16—2922no—
370M16—2922no—
371M16—1461no—
372C2×C8—2921no—
373C2×C8—2922no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—2922no—
376C4⋊C4—5841no—
377C4⋊C4—1462no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1462no—
380C42—2922no—
381C42—5841no—
382C42—731no—
383C42—1461no—
384C42C22⋊#6440811yescharacteristic
385C23—2921no—
386C23—731no—
387Q8—21no—
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—2921no—
392Q8—2921no—
393Q8—2922no—
394Q8—2922no—
395Q8—2921no—
396Q8—5841no—
397Q8—1461no—
398Q8—1462no—
399D4—21no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—2921no—
403D4—2921no—
404D4—2921no—
405D4—2922no—
406D4—2921no—
407D4—1461no—
408D4—1462no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2922no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2924no—
426C2×C4—2924no—
427C2×C4—731no—
428C2×C4—732no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4—1461no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
436C2×C4D4×#6440812yes—
437C8—41no—
438C8—2921no—
439C8—5842no—
440C22—41no—
441C22—2921no—
442C22—5842no—
443C22—731no—
444C22—731no—
445C22—1462no—
446C22#1798953511yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—2921no—
453C4—2921no—
454C4—2921no—
455C4—5842no—
456C4—5842no—
457C4—1462no—
458C4—1461no—
459C2—21no—
460C2—81no—
461C2—5841no—
462C2—732no—
463C2—1461no—
464C2#2262594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625940
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
Fitting#456×C73C4
socleC2×C73#1889
prime radical2−1+4×D73C22
cosocleC2×Q8×D73C23
hypercenter#456#64408
hypocenterC73#13056
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626476C2semidirect
2. D73⋊#356C2semidirect
4. #22625027C2semidirect
19. #17988772C4semidirect
21. #17988770C4semidirect
22. #17988769C4semidirect
26. #456×C73C4semidirect
238. C73#13056semidirect
247. #456#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264762
D73⋊#3562
#226257782
#226250272
#456×D732
#1305673