Finite Group Databasebeta

← #34013606

Subgroups — #34013606

Order 18688.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D73⋊#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625778C212yesmaximal, complemented
4#22625027C212yesmaximal, complemented
5#454×D73C211yesmaximal, characteristic
6D73⋊#104—22no—
7#17989578—22no—
8D73⋊#101C2212yes—
9(C2×#64408)⋊Q8C2212yes—
10#17989537—22no—
11#17989535—21no—
12C22⋊C4×#64408—22no—
13#17989523—21no—
14#17989496—21no—
15#17989495—21no—
162−1+4×D73C2211yescharacteristic
17AGL(1,ℤ/8)×D73—21no—
18#124×D73C2211yescharacteristic
19#17988762C411yescharacteristic, complemented
20#17988761—21no—
21#17988760C411yescharacteristic, complemented
22#17988759C411yescharacteristic, complemented
23#17988758—21no—
24#104×D73—21no—
25#101×D73C2211yescharacteristic
26#454×C73C411yescharacteristic, complemented
27C23×#64408—21no—
28D73⋊M16—22no—
29C2×C4⋊#64408D412yes—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—21no—
32C2×C4×#64408—22no—
33C2×C4×#64408D412yes—
34#14556656—42no—
35#14556655—42no—
36#14556654—42no—
37#14556653—42no—
38#14556652—22no—
39#14556652—22no—
40(C2×#64408)⋊C4—21no—
41(C2×#64408)⋊C4—21no—
42(C2×#64408)⋊C4—22no—
43(C2×#64408)⋊C4—22no—
44#14556639—41no—
45#14556639C2×C411yescharacteristic, complemented
46#14556638—21no—
47#14556638—22no—
48#14556638—41no—
49#41×D73—22no—
50#41×D73—21no—
51#41×D73—41no—
52C2×Q8×D73—41no—
53C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
54C2×D4×D73D411yescharacteristic
55#14556619—21no—
56#14556618—41no—
57#14556617—21no—
58#14556616—21no—
59#14556615—41no—
60SD16×D73—41no—
61D8×D73—41no—
62M16×D73—21no—
63#14556580C2×C411yescharacteristic
64#14556579D411yescharacteristic
65#14556578D411yescharacteristic
66#14556577—22no—
67C22⋊C4×D73—22no—
68C42×D73D411yescharacteristic
69#14556519—21no—
70#14556518—21no—
71#14556517—21no—
72#14556510C2×C411yescharacteristic, complemented
73#14556509—21no—
742−1+4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
75AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
76#124×C73C2×C411yescharacteristic
77#104×C73—21no—
78#101×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
79C22×#64408—22no—
80C22×#64408—22no—
81C22×#64408—44no—
82C22×#64408—81no—
83#11924038—42no—
84#11924037—42no—
85#11924036—42no—
86C4⋊#64408—42no—
87C22⋊#64408—44no—
88C22⋊#64408—81no—
89C4×#64408—42no—
90C4×#64408—44no—
91C23×D73—21no—
92#11924029—21no—
93#11924029—22no—
94#11924029—41no—
95#11924028—21no—
96#11924028—22no—
97#11924028—41no—
98#11924028—42no—
99#11924028—41no—
100#11924028—42no—
101#11924027—21no—
102#11924027—22no—
103#11924027—41no—
104#11924027—42no—
105#11924027—42no—
106#11924027—41no—
107C2×Dic146—41no—
108C2×Dic146—42no—
109C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic146#4112yes—
111Q8×D73—21no—
112Q8×D73—22no—
113Q8×D73—41no—
114Q8×D73—41no—
115Q8×D73—41no—
116Q8×D73—41no—
117Q8×D73—42no—
118C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D73—21no—
120D4×D73—21no—
121D4×D73—22no—
122D4×D73—41no—
123D4×D73—41no—
124D4×D73—41no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73C2×D412yes—
129C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
130#11924017—41no—
131#11924016—41no—
132#11924015—41no—
133D584—41no—
134#11924013—41no—
135#11924013—41no—
136#11924012—21no—
137#11924011—41no—
138C8×D73—41no—
139C22⋊Dic73—22no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142C4×Dic73—21no—
143C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
144#41×C73—21no—
145#41×C73—22no—
146#41×C73—41no—
147C2×Q8×C73—41no—
148C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
150SD16×C73—41no—
151D8×C73—41no—
152M16×C73—21no—
153C22⋊C4×C73—22no—
154C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73#12011yescharacteristic
163C2×#64408—24no—
164C2×#64408—42no—
165C2×#64408—42no—
166C2×#64408—42no—
167C2×#64408—42no—
168C2×#64408—42no—
169C2×#64408—84no—
170Q8×C73—21no—
171Q8×C73—22no—
172Q8×C73—41no—
173D4×C73—21no—
174D4×C73—22no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—41no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C73C4×D412yes—
182C22⋊D73—42no—
183C22⋊D73—41no—
184C22⋊D73—41no—
185C22⋊D73—41no—
186C22⋊D73—81no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73#12112yes—
191C2×Dic73#12311yescharacteristic
192D292—21no—
193D292—22no—
194D292—41no—
195D292—41no—
196C4×D73—21no—
197C4×D73—21no—
198C4×D73—22no—
199C4×D73—22no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—41no—
202C4×D73—41no—
203C4×D73—42no—
204C4×D73—42no—
205C4×D73—41no—
206Dic146—21no—
207Dic146—22no—
208Dic146—41no—
209Dic146—42no—
210Dic146—42no—
211Dic146—41no—
212#10596833—82no—
213C8×C73—41no—
214#10596831—41no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—41no—
218C22×C73#38611yescharacteristic
219C2×D73—22no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—82no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229#64408—44no—
230#64408—82no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—22no—
233C4×C73—41no—
234C4×C73—41no—
235Dic73—22no—
236Dic73—21no—
237Dic73—41no—
238Dic73—41no—
239#13057—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—21no—
241C2×C73—81no—
242C2×C73—81no—
243C2×C73#188911yescharacteristic
244D73—21no—
245D73—81no—
246D73—81no—
247D73#220412yes—
248C2×#454—731no—
249#2372—731no—
250C2×#355—731no—
251#1793—732no—
252#1394—732no—
253C73#1305711yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×2−1+4—731no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
256C2×#124—731no—
257#454—731no—
258#454—731no—
259#454—731no—
260#454—1461no—
261#454—1461no—
262#454#6440811yescharacteristic, complemented
263C2×#104—1461no—
264C2×#104—1462no—
265#417—1462no—
266C2×#101—731no—
267C2×#101—732no—
268#391—732no—
269#388—1462no—
270#386—1461no—
271C4×C22⋊C4—1462no—
272#376—1461no—
273#355—1461no—
274#355—1461no—
2752−1+4—2921no—
2762−1+4—2921no—
2772−1+4—731no—
2782−1+4—1461no—
2792−1+4—1462no—
2802−1+4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
281C2×#41—2921no—
282C2×#41—1461no—
283C2×#41—1462no—
284C22×Q8—2921no—
285C22×Q8—731no—
286C22×D4—731no—
287C23×C4—1461no—
288AGL(1,ℤ/8)—21no—
289AGL(1,ℤ/8)—2921no—
290AGL(1,ℤ/8)—2921no—
291AGL(1,ℤ/8)—1461no—
292AGL(1,ℤ/8)—1461no—
293AGL(1,ℤ/8)—1461no—
294C2×SD16—2921no—
295C2×D8—2921no—
296C2×M16—1461no—
297C2×M16—1462no—
298#124—731no—
299#124—731no—
300#124—731no—
301#124—1462no—
302#124C2×#6440811yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—732no—
304C2×C22⋊C4—1462no—
305C2×C22⋊C4—1462no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C2×C42—732no—
308C2×C42—731no—
309C2×C42—1462no—
310#104—21no—
311#104—2922no—
312#104—2922no—
313#104—1461no—
314#104—1461no—
315#104—1461no—
316#103—2922no—
317#102—2922no—
318#101—731no—
319#101—1461no—
320#101—1462no—
321#101—1462no—
322#101C2×#6440811yescharacteristic, complemented
323#95—1462no—
324#95—1462no—
325#95—1461no—
326#95—1461no—
327C24—1461no—
328#41—21no—
329#41—22no—
330#41—41no—
331#41—2921no—
332#41—2922no—
333#41—2922no—
334#41—2921no—
335#41—2921no—
336#41—2922no—
337#41—2921no—
338#41—2921no—
339#41—2922no—
340#41—1462no—
341#41—1461no—
342#41—1462no—
343#41—1461no—
344#41—1461no—
345#41—1462no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—2921no—
348C2×Q8—2922no—
349C2×Q8—2921no—
350C2×Q8—2922no—
351C2×Q8—2921no—
352C2×Q8—2921no—
353C2×Q8—2921no—
354C2×Q8—731no—
355C2×Q8—732no—
356C2×Q8—1462no—
357C2×Q8—1461no—
358C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
359C2×D4—2921no—
360C2×D4—2921no—
361C2×D4—2921no—
362C2×D4—731no—
363C2×D4—1461no—
364C2×D4—1462no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
367C22×C4—2922no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—2924no—
370C22×C4—5841no—
371C22×C4—731no—
372C22×C4—732no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4—1462no—
376SD16—41no—
377SD16—2921no—
378SD16—2921no—
379SD16—2921no—
380D8—41no—
381D8—2921no—
382D8—2921no—
383D8—2921no—
384M16—21no—
385M16—2921no—
386M16—2922no—
387M16—2922no—
388M16—1461no—
389C2×C8—2921no—
390C2×C8—2922no—
391C4⋊C4—2922no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2924no—
394C22⋊C4—5841no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—1462no—
398C42—2924no—
399C42—2922no—
400C42—731no—
401C42—1461no—
402C42C22⋊#6440811yescharacteristic
403C23—21no—
404C23—2921no—
405C23—2921no—
406C23—2921no—
407C23—2922no—
408C23—2922no—
409C23—731no—
410C23—1461no—
411Q8—21no—
412Q8—22no—
413Q8—41no—
414Q8—2921no—
415Q8—2922no—
416Q8—2922no—
417Q8—2921no—
418Q8—1461no—
419Q8—1462no—
420D4—21no—
421D4—22no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—2921no—
425D4—2921no—
426D4—2921no—
427D4—2921no—
428D4—2922no—
429D4—2921no—
430D4—5841no—
431D4—1461no—
432D4—1462no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—5844no—
450C2×C4—731no—
451C2×C4—732no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4—1464no—
457C2×C4—1461no—
458C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
459C2×C4D4×#6440812yes—
460C8—41no—
461C8—2921no—
462C8—5842no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—2922no—
467C22—2921no—
468C22—2921no—
469C22—5842no—
470C22—5842no—
471C22—5841no—
472C22—5841no—
473C22—731no—
474C22—731no—
475C22—1462no—
476C22#1798953511yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—2921no—
482C4—2924no—
483C4—2921no—
484C4—5842no—
485C4—1462no—
486C4—1461no—
487C2—21no—
488C2—81no—
489C2—81no—
490C2—5841no—
491C2—5841no—
492C2—732no—
493C2—1461no—
494C2#2262594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625940
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
Fitting#454×C73C4
socleC2×C73#1889
prime radical#454×D73C2
cosocleC2×Q8×D73C23
hypercenter#454#64408
hypocenterC73#13057
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626467C2semidirect
2. D73⋊#355C2semidirect
3. #22625778C2semidirect
4. #22625027C2semidirect
19. #17988762C4semidirect
21. #17988760C4semidirect
22. #17988759C4semidirect
26. #454×C73C4semidirect
45. #14556639C2×C4semidirect
72. #14556510C2×C4semidirect
74. 2−1+4×C73C2×C4semidirect
78. #101×C73C2×C4semidirect
253. C73#13057semidirect
262. #454#64408semidirect
280. 2−1+4C2×#64408semidirect
322. #101C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264672
D73⋊#3552
#226257782
#226250272
#454×D732
#1305773