Finite Group Databasebeta

← #34013607

Subgroups — #34013607

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D73⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625778C212yesmaximal
4#22625027C212yesmaximal, complemented
5#456×D73C211yesmaximal, characteristic
6D73⋊#104—22no—
7#17989578—22no—
8D73⋊#101C2212yes—
9(C2×#64408)⋊Q8—21no—
10(C2×#64408)⋊Q8C2212yes—
11#17989538—22no—
12C4⋊C4×#64408—22no—
13C4×C4⋊#64408—21no—
14#17989498—21no—
15#17989497—21no—
162−1+4×D73C2211yescharacteristic
17#137×D73—21no—
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988772C411yescharacteristic, complemented
20#17988771—21no—
21#17988770C411yescharacteristic, complemented
22#17988769C411yescharacteristic, complemented
23#17988768—21no—
24#104×D73—21no—
25#101×D73C2211yescharacteristic
26#456×C73C411yescharacteristic, complemented
27D73⋊M16—22no—
28C2×C4⋊#64408—21no—
29C2×C4⋊#64408—21no—
30C2×C4⋊#64408—21no—
31C2×C4⋊#64408D412yes—
32C2×C4×#64408—22no—
33C2×C4×#64408—21no—
34C2×C4×#64408D412yes—
35#14556656—42no—
36#14556655—42no—
37#14556654—42no—
38#14556653—42no—
39#14556652—22no—
40#14556652—22no—
41(C2×#64408)⋊C4—22no—
42(C2×#64408)⋊C4—22no—
43(C2×#64408)⋊C4—22no—
44#14556639—41no—
45#14556639C2×C411yescharacteristic
46#14556638—21no—
47#14556638—22no—
48#14556638—41no—
49#41×D73—21no—
50#41×D73—22no—
51#41×D73—41no—
52C2×Q8×D73—41no—
53C2×Q8×D73D411yescharacteristic
54C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
55#14556624—21no—
56#14556623—41no—
57#14556622—21no—
58#14556621—21no—
59#14556620—41no—
60Q16×D73—41no—
61SD16×D73—41no—
62M16×D73—21no—
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556590—22no—
65#14556589C2×C411yescharacteristic
66#14556589D411yescharacteristic
67C4⋊C4×D73—22no—
68C42×D73D411yescharacteristic
69#14556519—21no—
70#14556518—21no—
71#14556517—21no—
72#14556510C2×C411yescharacteristic
73#14556509—21no—
742−1+4×C73C2×C411yescharacteristic
75#137×C73—21no—
76C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
77#104×C73—21no—
78#101×C73C2×C411yescharacteristic
79C22×#64408—22no—
80C22×#64408—22no—
81#11924038—42no—
82#11924037—42no—
83#11924036—42no—
84C4⋊#64408—24no—
85C4⋊#64408—42no—
86C4⋊#64408—42no—
87C4⋊#64408—81no—
88C4×#64408—42no—
89C4×#64408—44no—
90C4×#64408—81no—
91#11924029—21no—
92#11924029—22no—
93#11924029—41no—
94#11924028—21no—
95#11924028—22no—
96#11924028—41no—
97#11924028—42no—
98#11924028—41no—
99#11924028—42no—
100#11924027—21no—
101#11924027—22no—
102#11924027—41no—
103#11924027—42no—
104#11924027—42no—
105#11924027—41no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—41no—
108C2×Dic146—42no—
109C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic146#4112yes—
112Q8×D73—21no—
113Q8×D73—22no—
114Q8×D73—41no—
115Q8×D73—41no—
116Q8×D73—41no—
117Q8×D73—41no—
118Q8×D73—42no—
119Q8×D73—41no—
120Q8×D73—41no—
121D4×D73—21no—
122D4×D73—22no—
123D4×D73—41no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73C2×D412yes—
129C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
130Dic292—41no—
131#11924018—41no—
132#11924018—41no—
133#11924017—41no—
134#11924016—41no—
135#11924015—41no—
136#11924012—21no—
137#11924011—41no—
138C8×D73—41no—
139C4⋊Dic73—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142C4×Dic73—21no—
143C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
144#41×C73—21no—
145#41×C73—22no—
146#41×C73—41no—
147C2×Q8×C73—41no—
148C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
150Q16×C73—41no—
151SD16×C73—41no—
152M16×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D73—41no—
156C22×D73#12011yescharacteristic
157C2×#64408—24no—
158C2×#64408—42no—
159C2×#64408—42no—
160C2×#64408—42no—
161C2×#64408—42no—
162C2×#64408—42no—
163Q8×C73—21no—
164Q8×C73—22no—
165Q8×C73—41no—
166Q8×C73—41no—
167D4×C73—21no—
168D4×C73—22no—
169D4×C73—41no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C73C4×D412yes—
176C22⋊D73—42no—
177C22⋊D73—41no—
178C22⋊D73—41no—
179C22⋊D73—41no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73#12112yes—
185C2×Dic73#12311yescharacteristic
186D292—21no—
187D292—22no—
188D292—41no—
189C4×D73—22no—
190C4×D73—22no—
191C4×D73—21no—
192C4×D73—21no—
193C4×D73—22no—
194C4×D73—22no—
195C4×D73—42no—
196C4×D73—41no—
197C4×D73—41no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—41no—
200C4×D73—41no—
201C4×D73—41no—
202Dic146—21no—
203Dic146—22no—
204Dic146—41no—
205Dic146—42no—
206Dic146—42no—
207Dic146—41no—
208Dic146—41no—
209Dic146—81no—
210#10596833—82no—
211C8×C73—41no—
212#10596831—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73#38611yescharacteristic
215C2×D73—21no—
216C2×D73—21no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222#64408—44no—
223#64408—82no—
224C4×C73—22no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—22no—
227C4×C73—41no—
228C4×C73—41no—
229Dic73—22no—
230Dic73—22no—
231Dic73—21no—
232Dic73—41no—
233Dic73—41no—
234#13058—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—21no—
236C2×C73—81no—
237C2×C73#188911yescharacteristic
238D73—21no—
239D73—81no—
240D73#220411yescharacteristic
241D73#220511yescharacteristic
242C2×#456—731no—
243#2369—731no—
244C2×#356—731no—
245#1793—732no—
246#1394—732no—
247C73#1305811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×2−1+4—731no—
249C2×#137—1461no—
250C2×C4⋊Q8—731no—
251#456—731no—
252#456—731no—
253#456—731no—
254#456—1461no—
255#456—1461no—
256#456#6440811yescharacteristic, complemented
257C2×#104—1461no—
258C2×#104—1462no—
259#417—1462no—
260C2×#101—731no—
261C2×#101—732no—
262#391—732no—
263#391—1461no—
264#389—1462no—
265C4×C4⋊C4—1461no—
266C4×C4⋊C4—1462no—
267#356—1461no—
268#356—1461no—
2692−1+4—2921no—
2702−1+4—2921no—
2712−1+4—731no—
2722−1+4—1461no—
2732−1+4—1462no—
2742−1+4C2×#6440811yescharacteristic
275C2×#41—2921no—
276C2×#41—1461no—
277C2×#41—1462no—
278C22×Q8—2921no—
279C22×Q8—731no—
280C22×Q8—731no—
281#137—21no—
282#137—2921no—
283#137—2921no—
284#137—1461no—
285#137—1461no—
286#137—1461no—
287C2×Q16—2921no—
288C2×SD16—2921no—
289C2×M16—1461no—
290C2×M16—1462no—
291C4⋊Q8—731no—
292C4⋊Q8—731no—
293C4⋊Q8—731no—
294C4⋊Q8—1462no—
295C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
296C2×C4⋊C4—732no—
297C2×C4⋊C4—1462no—
298C2×C4⋊C4—1461no—
299C2×C4⋊C4—1461no—
300C2×C4⋊C4—1461no—
301C2×C42—732no—
302C2×C42—731no—
303C2×C42—1462no—
304C2×C42—1461no—
305#104—21no—
306#104—2922no—
307#104—2922no—
308#104—1461no—
309#104—1461no—
310#104—1461no—
311#103—2922no—
312#102—2922no—
313#101—731no—
314#101—1461no—
315#101—1462no—
316#101—1462no—
317#101C2×#6440811yescharacteristic
318#95—1462no—
319#95—1462no—
320#95—1462no—
321#41—21no—
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—2921no—
325#41—2922no—
326#41—2922no—
327#41—2921no—
328#41—2921no—
329#41—2922no—
330#41—2921no—
331#41—2921no—
332#41—2922no—
333#41—1462no—
334#41—1461no—
335#41—1462no—
336#41—1461no—
337#41—1461no—
338#41—1462no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—2921no—
341C2×Q8—2922no—
342C2×Q8—2921no—
343C2×Q8—2922no—
344C2×Q8—2921no—
345C2×Q8—2921no—
346C2×Q8—2921no—
347C2×Q8—2921no—
348C2×Q8—2921no—
349C2×Q8—731no—
350C2×Q8—732no—
351C2×Q8—731no—
352C2×Q8—1461no—
353C2×Q8—1462no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
356C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—1462no—
359C2×D4—1461no—
360C22×C4—2922no—
361C22×C4—2921no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—732no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4—1462no—
368Q16—41no—
369Q16—2921no—
370Q16—2921no—
371Q16—2921no—
372SD16—41no—
373SD16—2921no—
374SD16—2921no—
375SD16—2921no—
376M16—21no—
377M16—2921no—
378M16—2922no—
379M16—2922no—
380M16—1461no—
381C2×C8—2921no—
382C2×C8—2922no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—2922no—
385C4⋊C4—2922no—
386C4⋊C4—5841no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4—1464no—
390C4⋊C4—1462no—
391C42—2924no—
392C42—2922no—
393C42—5841no—
394C42—731no—
395C42—1461no—
396C42C22⋊#6440811yescharacteristic
397C23—2921no—
398C23—731no—
399Q8—21no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—2921no—
404Q8—2921no—
405Q8—2922no—
406Q8—2922no—
407Q8—2921no—
408Q8—5841no—
409Q8—1461no—
410Q8—1462no—
411D4—21no—
412D4—22no—
413D4—41no—
414D4—2921no—
415D4—2921no—
416D4—2921no—
417D4—2922no—
418D4—2921no—
419D4—1461no—
420D4—1462no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—731no—
440C2×C4—732no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4—1462no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1464no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
451C2×C4D4×#6440812yes—
452C8—41no—
453C8—2921no—
454C8—5842no—
455C22—41no—
456C22—2921no—
457C22—5841no—
458C22—5841no—
459C22—731no—
460C22—731no—
461C22—1461no—
462C22—1461no—
463C22#1798953511yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—2924no—
470C4—2921no—
471C4—2921no—
472C4—5842no—
473C4—1462no—
474C4—1462no—
475C4—1461no—
476C2—21no—
477C2—81no—
478C2—5841no—
479C2—731no—
480C2—731no—
481C2—1461no—
482C2#2262594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625940
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
Fitting#456×C73C4
socleC2×C73#1889
prime radical2−1+4×D73C22
cosocleC2×Q8×D73C23
hypercenter#456#64408
hypocenterC73#13058
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626464C2semidirect
2. D73⋊#356C2semidirect
4. #22625027C2semidirect
19. #17988772C4semidirect
21. #17988770C4semidirect
22. #17988769C4semidirect
26. #456×C73C4semidirect
247. C73#13058semidirect
256. #456#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264642
D73⋊#3562
#226257782
#226250272
#456×D732
#1305873