Finite Group Databasebeta

← #34013638

Subgroups — #34013638

Order 18688.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626900C211yesmaximal, characteristic
2D73⋊#362C212yesmaximal, complemented
3#22625816C211yesmaximal, characteristic
4#22625013C212yesmaximal, complemented
5#22619584C211yesmaximal, characteristic
6#17989646—24no—
7#17989643—21no—
8#17989643C2212yes—
9C2×#14556665—21no—
10D73⋊#108C2212yes—
11#17989573—21no—
12#17989506—24no—
13#17989456—21no—
14C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556599C2211yescharacteristic
16#17989160—21no—
17#17988846C411yescharacteristic
18#17988845C411yescharacteristic
19#17988842C411yescharacteristic
20#17988827—21no—
21#17988826—21no—
22#17988622C2211yescharacteristic
23#17988594—21no—
24#470×C73C411yescharacteristic
25D73⋊M16—22no—
26#14556666—22no—
27#14556666D414yes—
28#14556665—22no—
29#14556665—22no—
30#14556664—22no—
31#14556664—22no—
32C2×#11924031—22no—
33#14556662—22no—
34#14556661—22no—
35#14556652—41no—
36#14556651—41no—
37C2×#11924028D411yescharacteristic
38C2×Q8×D73—21no—
39C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924018—21no—
41Q16×D73—22no—
42Q16×D73—22no—
43#14556599—22no—
44#14556599—22no—
45C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924011D411yescharacteristic
47C22×#10596831D411yescharacteristic
48C2×C8×D73D411yescharacteristic
49C2×C8×D73C2311yescharacteristic
50#14556590—41no—
51#14556577—41no—
52#14556576—41no—
53#14556573—41no—
54#14556571—21no—
55#14556570—21no—
56#14556567—21no—
57#14556549—21no—
58#14556524—21no—
59#14556523C2×C411yescharacteristic
60#14556516—21no—
61#14556515—21no—
62#14556514—21no—
63C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
65C22⋊Q8×C73—21no—
66#106×C73C2×C411yescharacteristic
67#103×C73—21no—
68#11924038—42no—
69#11924037—42no—
70#11924036—42no—
71#11924031—24no—
72#11924028—22no—
73#11924028—22no—
74C2×Dic146—21no—
75C2×Dic146—41no—
76C2×Dic146D811yescharacteristic
77Q8×D73—42no—
78Q8×D73—42no—
79C2×D292SD1611yescharacteristic
80C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
81C2×C22⋊D73SD1611yescharacteristic
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
85Dic292—22no—
86#11924018—41no—
87#11924018—41no—
88#11924011—22no—
89#11924011—22no—
90C2×#10596831—21no—
91C2×#10596831—21no—
92C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
94C8×D73—21no—
95C8×D73—21no—
96C8×D73C2×D412yes—
97C8×D73#4112yes—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—41no—
100#11924007—41no—
101#11924007—41no—
102C22⋊Dic73—41no—
103#11924005—41no—
104#11924005—41no—
105#11924005—41no—
106C4×Dic73—41no—
107C2×Q8×C73—21no—
108C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
109Q16×C73—22no—
110M16×C73—22no—
111C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C73—21no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C23×C73#10211yescharacteristic
117C22×D73#10211yescharacteristic
118C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
119Q8×C73—41no—
120Q8×C73—41no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73#10211yescharacteristic
126C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊D73—22no—
128C22⋊D73—22no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73#10211yescharacteristic
132C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
133D292—22no—
134C4×D73—21no—
135C4×D73—21no—
136C4×D73—82no—
137C4×D73#12112yes—
138C4×D73#13512yes—
139Dic146—22no—
140Dic146—41no—
141Dic146—41no—
142Dic146—82no—
143#10596833—82no—
144C8×C73—21no—
145C8×C73C4×D412yes—
146#10596831—21no—
147#10596831#12011yescharacteristic
148#10596831#12311yescharacteristic
149C22×C73—21no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73C2×#10211yescharacteristic
152C2×D73—21no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73#46512yes—
156C4×C73—21no—
157C4×C73—81no—
158C4×C73—81no—
159C4×C73#38611yescharacteristic
160C4×C73#41611yescharacteristic
161Dic73—21no—
162Dic73—81no—
163Dic73—81no—
164Dic73#46612yes—
165#13078—731nomaximal, Sylow
166C2×C73—21no—
167C2×C73—41no—
168C2×C73#189311yescharacteristic
169D73—22no—
170D73—41no—
171#3407—731no—
172#3059—731no—
173C2×#362—732no—
174#1813—731no—
175#1389—732no—
176C73#1307811yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×Q16—731no—
178C2×#131—731no—
179#536—1461no—
180#504—1464no—
181C2×M32—732no—
182C2×M32—1461no—
183C2×M32—1461no—
184#470—731no—
185#470—731no—
186#470—731no—
187#470#6440811yescharacteristic
188#467—1461no—
189#467—1461no—
190C2×#108—732no—
191#427—731no—
192#419—1461no—
193#413—1461no—
194#362—1464no—
195#338—1461no—
196C2×#41—731no—
197C22×Q8—1461no—
198C2×Q16—731no—
199C2×Q16—1462no—
200C2×Q16—1462no—
201C2×Q16—1461no—
202C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
203#131—1462no—
204#131—1462no—
205C2×M16—731no—
206C2×M16—731no—
207C2×M16—1462no—
208C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
209C22×C8—731no—
210C22×C8—731no—
211C22×C8—731no—
212C4⋊Q8—2921no—
213#124—2921no—
214#123—2921no—
215#123—2921no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—1461no—
218C22⋊Q8—1461no—
219C22⋊Q8—1461no—
220#117—1461no—
221M32—734no—
222M32—1462no—
223M32—1462no—
224M32—1462no—
225C2×C16—1462no—
226C2×C16—1462no—
227C2×C16—1462no—
228#108—1462no—
229#108—1462no—
230#107—1461no—
231#106—731no—
232#106C2×#6440811yescharacteristic
233#103—21no—
234#103—1461no—
235#103—1461no—
236#103—1461no—
237#101—2921no—
238#100—2921no—
239#41—1462no—
240#41—1462no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—2921no—
243C2×Q8—2922no—
244C2×Q8—2922no—
245C2×Q8—731no—
246C2×Q8—1461no—
247C2×D4—731no—
248C2×D4—731no—
249C2×D4—731no—
250C22×C4—2921no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
254Q16—22no—
255Q16—2921no—
256Q16—2921no—
257Q16—1462no—
258M16—22no—
259M16—2922no—
260M16—2922no—
261M16—1462no—
262M16—1462no—
263C2×C8—2922no—
264C2×C8—731no—
265C2×C8—732no—
266C2×C8—732no—
267C2×C8—731no—
268C2×C8—1461no—
269C2×C8—1461no—
270C2×C8—1461no—
271C2×C8—1461no—
272C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
273C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2921no—
279C4⋊C4—1461no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—2921no—
283C22⋊C4—2921no—
284C22⋊C4—2921no—
285C42—2921no—
286C16—1464no—
287C23—731no—
288C23—731no—
289C23#1455665311yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—2921no—
293Q8—2921no—
294Q8—5842no—
295Q8—1462no—
296D4—1462no—
297D4—1462no—
298D4—1462no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—5842no—
306C2×C4—731no—
307C2×C4—732no—
308C2×C4—732no—
309C2×C4—731no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1461no—
312C2×C4#1455665311yescharacteristic
313C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
314C8—21no—
315C8—5842no—
316C8—731no—
317C8—731no—
318C8—1461no—
319C8D4×#6440812yes—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—2921no—
323C22—2921no—
324C22—732no—
325C22—1461no—
326C22C2×#1455665311yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—5841no—
331C4—5841no—
332C4—732no—
333C4—1461no—
334C4#1798953511yescharacteristic
335C4#1798957711yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—2921no—
339C2—1462no—
340C2#2262594511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625945
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#470×C73C4
socleC2×C73#1893
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C8×D73C23
hypercenter#470#64408
hypocenterC73#13078
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D73⋊#362C2semidirect
4. #22625013C2semidirect
176. C73#13078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269002
D73⋊#3622
#226258162
#226250132
#226195842
#1307873