Finite Group Databasebeta

← #34013640

Subgroups — #34013640

Order 18688.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556651C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989489C212yesmaximal, complemented
3#22625757C211yesmaximal, characteristic
4#22625015C212yesmaximal, complemented
5#22613258C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7C2×#14556651—24no—
8C2×#14556651—21no—
9C2×#14556651C2212yes—
10C2×#14556649—21no—
11C2×#14556649C2212yes—
12#17989528—21no—
13#17989489—24no—
14C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556574C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556574C2211yescharacteristic
17#17988502—21no—
18#17988502—21no—
19#17988466C411yescharacteristic, complemented
20#17988466C2211yescharacteristic
21#17988459—21no—
22#17988443C411yescharacteristic, complemented
23#17988442—21no—
24C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924037—24no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037—41no—
28C2×#11924037—42no—
29C22×#10596833—41no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—41no—
32C2×C22⋊#64408—41no—
33#14556651—24no—
34#14556651—22no—
35#14556651D414yes—
36#14556649—22no—
37#14556649—22no—
38#14556649—42no—
39C24×D73D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D73—22no—
41C22×C22⋊D73—22no—
42C22×C22⋊D73—41no—
43C22×C22⋊D73—41no—
44C22×C22⋊D73—42no—
45C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
49C23×Dic73D411yescharacteristic
50#14556574—22no—
51#14556574—22no—
52#14556574—42no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65C25×C73C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73—41no—
71C2×C22⋊C4×C73—41no—
72C22×#64408—42no—
73#11924037—24no—
74#11924037—44no—
75#11924037—42no—
76C2×#10596833—44no—
77C2×#10596833—42no—
78C22⋊#64408—42no—
79C22⋊#64408—42no—
80C22⋊#64408—82no—
81C22⋊#64408—82no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—22no—
85C23×D73—41no—
86C23×D73—42no—
87C23×D73—81no—
88C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D73C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D73—22no—
91C2×C22⋊D73—22no—
92C2×C22⋊D73—22no—
93C2×C22⋊D73—22no—
94C2×C22⋊D73—21no—
95C2×C22⋊D73—21no—
96C2×C22⋊D73—41no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—44no—
103C2×C22⋊D73—44no—
104C2×C22⋊D73—44no—
105C2×C22⋊D73—44no—
106C2×C22⋊D73C2×D412yes—
107C2×C22⋊D73#4112yes—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
117#11924007—42no—
118#11924007—41no—
119#11924007—41no—
120C22⋊Dic73—22no—
121C22⋊Dic73—42no—
122C22⋊Dic73—41no—
123C22⋊Dic73—81no—
124#11924005—42no—
125#11924005—42no—
126#11924005—81no—
127#11924005—81no—
128C24×C73—21no—
129C24×C73—21no—
130C24×C73—22no—
131C24×C73—41no—
132C24×C73—42no—
133C24×C73—81no—
134C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
135C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
136C24×C73C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—22no—
140C22×C4×C73—41no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73—81no—
144C22⋊C4×C73—42no—
145C22⋊C4×C73—41no—
146C22⋊C4×C73—41no—
147C23×C73—22no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—21no—
153C23×C73—21no—
154C23×C73—21no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73—42no—
157C23×C73—42no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73—42no—
161C23×C73—41no—
162C23×C73—41no—
163C23×C73—42no—
164C23×C73—81no—
165C23×C73—81no—
166C23×C73—84no—
167C23×C73—84no—
168C23×C73#9911yescharacteristic
169C23×C73#9911yescharacteristic
170C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C73C4×D412yes—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—81no—
186C22×D73—81no—
187C22×D73—84no—
188C22×D73—84no—
189C22×D73#12112yes—
190C2×#64408—82no—
191C2×#64408—82no—
192C2×#64408—82no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—82no—
200C2×C4×C73—82no—
201C22⋊D73—42no—
202C22⋊D73—42no—
203C22⋊D73—44no—
204C22⋊D73—44no—
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—42no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73#9912yes—
222C2×Dic73#12011yescharacteristic
223C2×Dic73#12311yescharacteristic
224#10596833—44no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—84no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73—84no—
246C22×C73#35212yescomplemented
247C22×C73#38611yescharacteristic
248C22×C73C2×#9911yescharacteristic
249C22×C73C2×#9911yescharacteristic
250C2×D73—22no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—84no—
260C2×D73—84no—
261C2×D73—81no—
262#64408—162no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265Dic73—21no—
266Dic73—22no—
267Dic73—21no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#13080—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—21no—
272C2×C73—21no—
273C2×C73—22no—
274C2×C73—41no—
275C2×C73—42no—
276C2×C73—81no—
277C2×C73#189811yescharacteristic
278C2×C73C2×#35211yescharacteristic
279C2×C73#212111yescharacteristic
280D73—42no—
281D73—81no—
282C22×#100—731no—
283#2405—731no—
284C2×#352—732no—
285#1781—731no—
286#1390—732no—
287C73#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×D4—731no—
289C22×M16—1461no—
290C2×#123—731no—
291C2×#123—731no—
292C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
293C2×#100—732no—
294C2×#100—1464no—
295C2×#100—1461no—
296C2×#99—732no—
297C2×#99—1461no—
298#394—1461no—
299#394—1461no—
300#386—731no—
301#386—731no—
302#385—1461no—
303#379—731no—
304#379—1461no—
305#379—1461no—
306#352—1464no—
307C25—731no—
308C25C2×#6440811yescharacteristic
309C22×D4—2921no—
310C22×D4—2921no—
311C22×D4—2922no—
312C22×D4—731no—
313C22×D4—731no—
314C22×D4—731no—
315C22×D4—731no—
316C22×D4—1462no—
317C22×D4—1462no—
318C23×C4—731no—
319C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
320C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
321C2×M16—2922no—
322C2×M16—2921no—
323C2×M16—1462no—
324C2×M16—1464no—
325C22×C8—2921no—
326#123—2922no—
327#123—1462no—
328#123—1462no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—2921no—
336C2×C22⋊C4—2921no—
337C2×C22⋊C4—731no—
338C2×C22⋊C4—731no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341C2×C22⋊C4—1462no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—1461no—
345C2×C22⋊C4—1461no—
346#100—734no—
347#100—1462no—
348#100—1464no—
349#99—2922no—
350#99—1462no—
351#99—1462no—
352#95—1461no—
353#95—1461no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—81no—
360C24—2921no—
361C24—2922no—
362C24—5841no—
363C24—731no—
364C24—731no—
365C24—1462no—
366C24—1461no—
367C24—1461no—
368C24C22⋊#6440811yescharacteristic
369C24C22⋊#6440811yescharacteristic
370C24C22×#6440811yescharacteristic
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—2921no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—2924no—
378C2×D4—2924no—
379C2×D4—2924no—
380C2×D4—2924no—
381C2×D4—732no—
382C2×D4—732no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1461no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1462no—
388C2×D4—1462no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406M16—2924no—
407M16—2922no—
408M16—1464no—
409C2×C8—2924no—
410C2×C8—2922no—
411C4⋊C4—2922no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—2922no—
418C22⋊C4—2922no—
419C22⋊C4—2922no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—2922no—
422C22⋊C4—2922no—
423C22⋊C4—5841no—
424C22⋊C4—5841no—
425C22⋊C4—5841no—
426C22⋊C4—5842no—
427C22⋊C4—5842no—
428C22⋊C4—1462no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—2921no—
451C23—2921no—
452C23—2921no—
453C23—2921no—
454C23—2922no—
455C23—2922no—
456C23—2922no—
457C23—2922no—
458C23—5841no—
459C23—5841no—
460C23—5844no—
461C23—5844no—
462C23—732no—
463C23—1461no—
464C23—1461no—
465C23—1461no—
466C23—1461no—
467C23—1461no—
468C23#1455664911yescharacteristic
469C23#1455664911yescharacteristic
470C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
471C23D4×#6440812yes—
472D4—2924no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—2922no—
477D4—2924no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—5842no—
493C2×C4—5842no—
494C2×C4—5842no—
495C2×C4—731no—
496C2×C4—731no—
497C2×C4—732no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C8—2924no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—84no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—84no—
528C22—2922no—
529C22—2922no—
530C22—2921no—
531C22—2921no—
532C22—2921no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—5841no—
536C22—5844no—
537C22—5841no—
538C22—5844no—
539C22—1462no—
540C22#1798948912yescomplemented
541C22#1798953511yescharacteristic
542C22C2×#1455664911yescharacteristic
543C22D73⋊#9911yescharacteristic
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4—11682no—
549C4—1461no—
550C4—1461no—
551C4—1462no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—41no—
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2—2922no—
559C2—5841no—
560C2#2262595211yescharacteristic
561C2C2×#1798948911yescharacteristic
562C2#2262618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#13080
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989489C2semidirect
4. #22625015C2semidirect
15. C2×#14556574C4semidirect
19. #17988466C4semidirect
22. #17988443C4semidirect
24. C22×C22⋊C4×C73C4semidirect
246. C22×C73#352semidirect
287. C73#13080semidirect
292. C22×C22⋊C4#64408semidirect
540. C22#17989489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566512
C2×#179894892
#226257572
#226250152
#226132582
#1308073