Finite Group Databasebeta

← #34013647

Subgroups — #34013647

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989574C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989490C212yesmaximal, complemented
3#22625761C211yesmaximal, characteristic
4#22625015C212yesmaximal, complemented
5#22613265C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7#17989574—24no—
8C2×#14556652—21no—
9C2×#14556651C2212yes—
10C2×#14556649—21no—
11C2×#14556649C2212yes—
12#17989530—21no—
13#17989490—24no—
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15C2×#14556575C2211yescharacteristic
16C2×#14556572C411yescharacteristic, complemented
17C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
18#17988508—21no—
19#17988503—21no—
20#17988466C2211yescharacteristic
21#17988462—21no—
22#17988461—21no—
23#17988448C411yescharacteristic, complemented
24#386×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924037—24no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037—42no—
28C2×#11924037—41no—
29C22×#10596833—41no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31#14556652—24no—
32#14556651—22no—
33#14556651D414yes—
34#14556649—22no—
35#14556649—22no—
36#14556649—42no—
37(C2×#64408)⋊C4—41no—
38(C2×#64408)⋊C4—41no—
39C2×#11924027—22no—
40C2×#11924027—22no—
41C2×#11924027—42no—
42C2×#11924027—41no—
43C2×#11924027—41no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
47C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73D411yescharacteristic
51#14556575—22no—
52#14556575—22no—
53#14556572—42no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73—41no—
58C2×C4⋊Dic73—41no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
71#95×C73—21no—
72C22×#64408—42no—
73#11924037—24no—
74#11924037—44no—
75#11924037—42no—
76C2×#10596833—44no—
77C2×#10596833—42no—
78C22⋊#64408—42no—
79C22⋊#64408—42no—
80C23×D73C2×D411yescharacteristic
81#11924027—44no—
82#11924027—44no—
83#11924027—44no—
84#11924027—44no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—41no—
88C2×Dic146—41no—
89C2×C22⋊D73—22no—
90C2×C22⋊D73—22no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73C2×D412yes—
95C2×C22⋊D73#4112yes—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—22no—
107C22×Dic73—41no—
108C22×Dic73—41no—
109C22×Dic73—41no—
110C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—41no—
117C4⋊Dic73—42no—
118C4⋊Dic73—41no—
119C4⋊Dic73—41no—
120C4⋊Dic73—41no—
121C4⋊Dic73—41no—
122#11924007—42no—
123C22⋊Dic73—42no—
124C22⋊Dic73—41no—
125#11924005—42no—
126#11924005—42no—
127C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
128C24×C73C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—41no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—42no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊C4×C73—22no—
138C22⋊C4×C73—42no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73#9912yes—
148C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C73C4×D412yes—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73#12112yes—
155C2×#64408—82no—
156C2×#64408—82no—
157C2×#64408—82no—
158D4×C73—44no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C22⋊D73—42no—
171C22⋊D73—42no—
172C22⋊D73—44no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—82no—
193C2×Dic73#9911yescharacteristic
194C2×Dic73#9911yescharacteristic
195C2×Dic73#12011yescharacteristic
196C2×Dic73#12311yescharacteristic
197C4×D73—42no—
198C4×D73—42no—
199Dic146—42no—
200Dic146—42no—
201#10596833—44no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—42no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73#38611yescharacteristic
215C22×C73C2×#9911yescharacteristic
216C22×C73C2×#9911yescharacteristic
217C2×D73—22no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—81no—
222#64408—162no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73—41no—
225C4×C73—81no—
226Dic73—21no—
227Dic73—21no—
228Dic73—21no—
229Dic73—21no—
230Dic73—41no—
231Dic73—81no—
232Dic73—81no—
233#13081—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—21no—
235C2×C73—21no—
236C2×C73—42no—
237C2×C73—42no—
238C2×C73#189811yescharacteristic
239C2×C73#212011yescharacteristic
240C2×C73#212311yescharacteristic
241D73—42no—
242C2×#413—731no—
243#2406—731no—
244C2×#352—732no—
245#1782—731no—
246#1390—732no—
247C73#1308111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×#41—731no—
249C22×M16—1461no—
250C2×#123—731no—
251C2×#123—731no—
252C22×C4⋊C4—731no—
253#413—1464no—
254C2×#101—1461no—
255C2×#100—732no—
256C2×#99—732no—
257C2×#99—1461no—
258#395—1461no—
259#394—1461no—
260#386—731no—
261#386#6440811yescharacteristic, complemented
262#385—1461no—
263#385—1461no—
264#381—731no—
265#381—1461no—
266#352—1464no—
267C2×#41—2922no—
268C2×#41—2921no—
269C2×#41—2921no—
270C2×#41—1462no—
271C2×#41—1462no—
272C22×Q8—731no—
273C22×D4—731no—
274C22×D4—731no—
275C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
276C23×C4—731no—
277C23×C4—731no—
278C23×C4—731no—
279C23×C4—731no—
280C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
281C2×M16—2921no—
282C2×M16—2922no—
283C2×M16—1462no—
284C2×M16—1464no—
285C22×C8—2921no—
286#123—2922no—
287#123—1462no—
288#123—1462no—
289C2×C4⋊C4—2921no—
290C2×C4⋊C4—2921no—
291C2×C4⋊C4—1461no—
292C2×C4⋊C4—1461no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—731no—
297C2×C22⋊C4—1461no—
298C2×C22⋊C4—1461no—
299C2×C22⋊C4—1462no—
300C2×C22⋊C4—1461no—
301C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
302#101—1464no—
303#100—734no—
304#100—1462no—
305#99—2922no—
306#99—1462no—
307#99—1462no—
308#95—21no—
309#95—2921no—
310#95—2921no—
311#95—1461no—
312#95—1461no—
313#95—1461no—
314C24—731no—
315C24C22⋊#6440811yescharacteristic
316C24C22×#6440811yescharacteristic
317#41—2924no—
318#41—2924no—
319#41—2924no—
320#41—2924no—
321C2×Q8—2921no—
322C2×Q8—2921no—
323C2×Q8—1461no—
324C2×Q8—1461no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—2921no—
329C2×D4—2921no—
330C2×D4—2921no—
331C2×D4—732no—
332C2×D4—732no—
333C2×D4—1462no—
334C2×D4—1462no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—2921no—
340C22×C4—2921no—
341C22×C4—2921no—
342C22×C4—2921no—
343C22×C4—2922no—
344C22×C4—731no—
345C22×C4—731no—
346C22×C4—731no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4—1462no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1462no—
355C22×C4—1462no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1462no—
361C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
362M16—2924no—
363M16—2922no—
364M16—1464no—
365C2×C8—2924no—
366C2×C8—2922no—
367C4⋊C4—2922no—
368C4⋊C4—2921no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—2921no—
371C4⋊C4—2921no—
372C4⋊C4—2922no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—2922no—
376C22⋊C4—2922no—
377C22⋊C4—2922no—
378C22⋊C4—2921no—
379C22⋊C4—2922no—
380C22⋊C4—2922no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—2921no—
390C23—2921no—
391C23—732no—
392C23—1461no—
393C23—1461no—
394C23#1455665012yes—
395C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
396C23D4×#6440812yes—
397Q8—2922no—
398Q8—2922no—
399D4—44no—
400D4—2924no—
401D4—2922no—
402D4—2922no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—5842no—
425C2×C4—5842no—
426C2×C4—5842no—
427C2×C4—5842no—
428C2×C4—731no—
429C2×C4—731no—
430C2×C4—731no—
431C2×C4—731no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4—1461no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4—1461no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1461no—
442C2×C4—1461no—
443C8—2924no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—81no—
456C22—2922no—
457C22—2921no—
458C22—2921no—
459C22—5841no—
460C22—1462no—
461C22#1798953511yescharacteristic
462C22D73⋊#9911yescharacteristic
463C22C2×#1455665011yescharacteristic
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—2921no—
468C4—5841no—
469C4—5841no—
470C4—11682no—
471C4—1461no—
472C4—1461no—
473C4—1461no—
474C4—1461no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—42no—
479C2—2922no—
480C2#2262595311yescharacteristic
481C2#2262618311yescharacteristic
482C2#2262619411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#13081
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989490C2semidirect
4. #22625015C2semidirect
16. C2×#14556572C4semidirect
17. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
23. #17988448C4semidirect
24. #386×C73C4semidirect
247. C73#13081semidirect
261. #386#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895742
C2×#179894902
#226257612
#226250152
#226132652
#1308173