Finite Group Databasebeta

← #34013661

Subgroups — #34013661

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989567C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989489C212yesmaximal, complemented
3#22625768C211yesmaximal, characteristic
4#22625016C212yesmaximal, complemented
5#22613263C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7C2×#14556652—21no—
8C2×#14556651C2212yes—
9#17989567—24no—
10C2×#14556649—21no—
11C2×#14556649C2212yes—
12#17989557—21no—
13#17989489—24no—
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15C2×#14556574C2211yescharacteristic
16C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
17#17988507—21no—
18#17988502—21no—
19#17988467C411yescharacteristic, complemented
20#17988464C2211yescharacteristic
21#17988459—21no—
22#17988458—21no—
23#17988448C411yescharacteristic, complemented
24C2×#123×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924037—22no—
26#14556670—24no—
27#14556670—42no—
28C2×C4⋊#64408—41no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C4×#64408—41no—
31#14556652—42no—
32#14556651—22no—
33#14556651—22no—
34#14556649—24no—
35#14556649—22no—
36#14556649D414yes—
37C22⋊#10596833—41no—
38C22⋊#10596833—41no—
39C2×#11924027—22no—
40C2×#11924027—22no—
41C2×#11924027—42no—
42C2×#11924027—41no—
43C2×#11924027—41no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
47C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73D411yescharacteristic
51#14556574—22no—
52#14556574—22no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—41no—
57C2×#11924007—41no—
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
60C2×#11924005—21no—
61C2×#11924005—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
68#123×C73—42no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C22×#64408—42no—
73#11924037—42no—
74#11924037—42no—
75C2×#10596833—42no—
76C4⋊#64408—44no—
77C22⋊#64408—24no—
78C22⋊#64408—42no—
79C4×#64408—44no—
80C23×D73C2×D411yescharacteristic
81#11924027—44no—
82#11924027—44no—
83#11924027—44no—
84#11924027—44no—
85C2×Dic146—22no—
86C2×Dic146—22no—
87C2×Dic146—41no—
88C2×C22⋊D73—21no—
89C2×C22⋊D73—21no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73C2×D412yes—
95C2×C22⋊D73#4112yes—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—41no—
105C22×Dic73—41no—
106C22×Dic73—42no—
107C22×Dic73—41no—
108C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—21no—
116#11924007—42no—
117#11924007—41no—
118#11924007—41no—
119#11924007—42no—
120C22⋊Dic73—22no—
121C22⋊Dic73—42no—
122#11924005—42no—
123#11924005—41no—
124#11924005—41no—
125C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
126C24×C73C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C73—22no—
128C2×D4×C73—22no—
129C2×D4×C73—41no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—22no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—42no—
137C22⋊C4×C73—42no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C73C4×D412yes—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73#12011yescharacteristic
155C22×D73#12311yescharacteristic
156C2×#64408—44no—
157C2×#64408—82no—
158C2×#64408—82no—
159D4×C73—44no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—82no—
169C2×C4×C73#9912yes—
170C22⋊D73—42no—
171C22⋊D73—42no—
172C22⋊D73—42no—
173C22⋊D73—42no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73#9911yescharacteristic
194C2×Dic73#9911yescharacteristic
195C2×Dic73#12112yes—
196C4×D73—22no—
197C4×D73—22no—
198C4×D73—22no—
199C4×D73—22no—
200Dic146—44no—
201#10596833—82no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—42no—
206C22×C73—42no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—41no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73#38611yescharacteristic
215C22×C73C2×#9911yescharacteristic
216C22×C73C2×#9911yescharacteristic
217C2×D73—21no—
218C2×D73—21no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—81no—
224#64408—84no—
225C4×C73—22no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73—81no—
228Dic73—22no—
229Dic73—21no—
230Dic73—21no—
231Dic73—42no—
232Dic73—41no—
233Dic73—81no—
234#13085—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—21no—
236C2×C73—21no—
237C2×C73—42no—
238C2×C73—81no—
239C2×C73#189811yescharacteristic
240C2×C73#212011yescharacteristic
241C2×C73#212311yescharacteristic
242D73—41no—
243D73—41no—
244C2×#410—731no—
245#2406—731no—
246C2×#352—732no—
247#1785—731no—
248#1390—732no—
249C73#1308511yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×#41—731no—
251C2×#123—731no—
252C2×#123#6440811yescharacteristic, complemented
253C2×#117—1461no—
254C22×C4⋊C4—731no—
255C2×#101—1461no—
256C2×#100—732no—
257#410—1464no—
258C2×#99—732no—
259C2×#99—1461no—
260#407—1461no—
261#395—1461no—
262#394—1461no—
263#386—731no—
264#386—731no—
265#385—1461no—
266#385—1461no—
267#381—731no—
268#352—1464no—
269C2×#41—2922no—
270C2×#41—2921no—
271C2×#41—2921no—
272C2×#41—1462no—
273C2×#41—1462no—
274C22×Q8—731no—
275C22×D4—731no—
276C22×D4—731no—
277C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
278C23×C4—731no—
279C23×C4—731no—
280C23×C4—731no—
281C23×C4—731no—
282C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
283C2×M16—1462no—
284#123—42no—
285#123—1462no—
286#123—1462no—
287#117—2922no—
288#117—1464no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—2921no—
291C2×C4⋊C4—2921no—
292C2×C4⋊C4—2921no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—731no—
298C2×C22⋊C4—1461no—
299C2×C22⋊C4—1461no—
300C2×C22⋊C4—1461no—
301C2×C22⋊C4—1462no—
302C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
303C2×C42—2921no—
304#101—2922no—
305#100—1462no—
306#100—1462no—
307#99—734no—
308#99—1462no—
309#99—1464no—
310C22⋊C8—2921no—
311C22⋊C8—2921no—
312#95—1461no—
313#95—1461no—
314#95—1461no—
315#95—1461no—
316C24—731no—
317C24C22⋊#6440811yescharacteristic
318C24C22×#6440811yescharacteristic
319#41—2924no—
320#41—2924no—
321#41—2924no—
322#41—2924no—
323C2×Q8—2921no—
324C2×Q8—1462no—
325C2×Q8—1462no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—2921no—
330C2×D4—2921no—
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—732no—
334C2×D4—732no—
335C2×D4—1461no—
336C2×D4—1461no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—2921no—
343C22×C4—2921no—
344C22×C4—2921no—
345C22×C4—2922no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—731no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—731no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1462no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
364M16—2922no—
365M16—2922no—
366C2×C8—2922no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—2921no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—2922no—
371C4⋊C4—2922no—
372C4⋊C4—2924no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—2921no—
376C22⋊C4—2921no—
377C22⋊C4—2922no—
378C22⋊C4—2922no—
379C22⋊C4—2922no—
380C22⋊C4—1464no—
381C22⋊C4—1462no—
382C42—2924no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—2921no—
393C23—2921no—
394C23—731no—
395C23—731no—
396C23—1461no—
397C23—1461no—
398C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
399C23D4×#6440812yes—
400Q8—2924no—
401D4—44no—
402D4—2922no—
403D4—2922no—
404D4—2922no—
405D4—2922no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2922no—
420C2×C4—2922no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2924no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—5842no—
428C2×C4—5842no—
429C2×C4—732no—
430C2×C4—731no—
431C2×C4—731no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4—1462no—
434C2×C4—1462no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4—1461no—
439C2×C4—1461no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1461no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4#1455664912yes—
445C8—5842no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—2921no—
459C22—2921no—
460C22—2921no—
461C22—2921no—
462C22—5841no—
463C22—1461no—
464C22—1461no—
465C22#1798953511yescharacteristic
466C22C2×#1455664911yescharacteristic
467C22D73⋊#9911yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—2922no—
472C4—2921no—
473C4—5841no—
474C4—5844no—
475C4—1462no—
476C4—1461no—
477C4—1461no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—2921no—
483C2—2921no—
484C2#2262595211yescharacteristic
485C2#2262618511yescharacteristic
486C2#2262619411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#13085
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989489C2semidirect
4. #22625016C2semidirect
16. C22×#11924007C4semidirect
19. #17988467C4semidirect
23. #17988448C4semidirect
24. C2×#123×C73C4semidirect
249. C73#13085semidirect
252. C2×#123#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895672
C2×#179894892
#226257682
#226250162
#226132632
#1308573