Finite Group Databasebeta

← #34013668

Subgroups — #34013668

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989487C212yesmaximal, complemented
3#22625767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625015C212yesmaximal, complemented
5#22613250C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7C2×#14556652—21no—
8C2×#14556651C2212yes—
9#17989566—24no—
10C2×#14556650—21no—
11C2×#14556649C2212yes—
12#17989559—21no—
13#17989487—24no—
14C22×#11924028C2211yescharacteristic
15C2×#14556560C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556560C2211yescharacteristic
17#17988499—21no—
18#17988496—21no—
19#17988466C411yescharacteristic, complemented
20#17988466C2211yescharacteristic
21#17988463—21no—
22#17988463—21no—
23#17988450C411yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924037—22no—
26#14556670—24no—
27#14556670—42no—
28C2×C4⋊#64408—41no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C4×#64408—41no—
31#14556652—42no—
32#14556651—22no—
33#14556651—22no—
34#14556650—24no—
35#14556649—22no—
36#14556649D414yescomplemented
37#14556648—41no—
38#14556648—41no—
39C2×#11924028—22no—
40C2×#11924028—22no—
41C2×#11924028—41no—
42C2×#11924028—41no—
43C2×#11924028—42no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
50C22×C4×D73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52#14556560—22no—
53#14556560—22no—
54#14556560—42no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65C25×C73C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73—41no—
71C2×C22⋊C4×C73—41no—
72C22×#64408—42no—
73#11924037—42no—
74#11924037—42no—
75C2×#10596833—42no—
76C4⋊#64408—44no—
77C22⋊#64408—24no—
78C22⋊#64408—42no—
79C4×#64408—44no—
80C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D73C2×D411yescharacteristic
82#11924028—44no—
83#11924028—44no—
84#11924028—44no—
85#11924028—44no—
86C2×Dic146—22no—
87C2×Dic146—22no—
88C2×Dic146—41no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—21no—
91C2×D292—41no—
92C2×D292—41no—
93C2×C22⋊D73—22no—
94C2×C22⋊D73—22no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C2×C22⋊D73—41no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—42no—
99C2×C22⋊D73—42no—
100C2×C22⋊D73—42no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C22⋊D73—81no—
104C2×C22⋊D73—81no—
105C2×C22⋊D73C2×D412yes—
106C2×C22⋊D73#4112yes—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—41no—
120C22⋊Dic73—22no—
121C22⋊Dic73—42no—
122C22⋊Dic73—42no—
123C22⋊Dic73—41no—
124#11924005—81no—
125#11924005—81no—
126C24×C73—21no—
127C24×C73—22no—
128C24×C73—41no—
129C24×C73—42no—
130C24×C73—41no—
131C24×C73—81no—
132C24×C73C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C73—22no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73—81no—
140C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊C4×C73—42no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—22no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—42no—
154C23×C73—42no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73—41no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73—82no—
159C23×C73—84no—
160C23×C73—84no—
161C23×C73—82no—
162C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C73C4×D412yes—
164C22×D73—21no—
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73#12011yescharacteristic
174C22×D73#12311yescharacteristic
175C2×#64408—44no—
176C2×#64408—82no—
177C2×#64408—82no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—82no—
189C2×C4×C73#9911yescharacteristic
190C2×C4×C73#9911yescharacteristic
191C22⋊D73—42no—
192C22⋊D73—42no—
193C22⋊D73—44no—
194C22⋊D73—82no—
195C22⋊D73—82no—
196C22⋊D73—84no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73#9912yes—
208C2×Dic73#12112yes—
209D292—42no—
210D292—42no—
211C4×D73—22no—
212C4×D73—22no—
213C4×D73—22no—
214C4×D73—22no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—42no—
217Dic146—44no—
218#10596833—82no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—41no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—84no—
232C22×C73—84no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73#38611yescharacteristic
236C22×C73C2×#9911yescharacteristic
237C22×C73C2×#9911yescharacteristic
238C2×D73—21no—
239C2×D73—21no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250#64408—84no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—81no—
255Dic73—22no—
256Dic73—22no—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259#13087—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—21no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—42no—
263C2×C73—82no—
264C2×C73#189811yescharacteristic
265C2×C73#212011yescharacteristic
266C2×C73#212211yescharacteristic
267D73—41no—
268D73—41no—
269D73—81no—
270C2×#410—731no—
271#2404—731no—
272C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
273#1785—731no—
274#1390—732no—
275C73#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—731no—
277C2×#120—731no—
278C2×#120—731no—
279C2×#117—1461no—
280C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
281C2×#101—1461no—
282C2×#100—732no—
283#410—1464no—
284C2×#99—732no—
285C2×#99—1461no—
286#407—1461no—
287#393—1461no—
288#392—1461no—
289#386—731no—
290#386—731no—
291#386—1461no—
292#386—1461no—
293#381—731no—
294AΣL(1,𝔽16)—1464no—
295C25C2×#6440811yescharacteristic
296C2×#41—2921no—
297C2×#41—2921no—
298C2×#41—2922no—
299C2×#41—1462no—
300C2×#41—1462no—
301C22×Q8—731no—
302C22×D4—731no—
303C22×D4—731no—
304C22×D4—731no—
305C22×D4—1461no—
306C22×D4—1461no—
307C23×C4—731no—
308C23×C4—731no—
309C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
310C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
311C2×M16—1462no—
312#120—2922no—
313#120—1462no—
314#120—1462no—
315#117—2922no—
316#117—1464no—
317C2×C4⋊C4—2921no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—731no—
323C2×C22⋊C4—731no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C22⋊C4—1461no—
329C2×C42—2921no—
330#101—2922no—
331#100—1462no—
332#100—1462no—
333#99—734no—
334#99—1462no—
335#99—1464no—
336C22⋊C8—2921no—
337C22⋊C8—2921no—
338#95—1461no—
339#95—1461no—
340#95—1461no—
341#95—1461no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—81no—
348C24—731no—
349C24—731no—
350C24C22×#6440811yescharacteristic
351#41—2924no—
352#41—2924no—
353#41—2924no—
354#41—2924no—
355C2×Q8—2921no—
356C2×Q8—1462no—
357C2×Q8—1462no—
358C2×D4—2921no—
359C2×D4—2921no—
360C2×D4—2922no—
361C2×D4—2922no—
362C2×D4—2921no—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—2922no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—5841no—
369C2×D4—5841no—
370C2×D4—732no—
371C2×D4—732no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1462no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2922no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
398C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
399M16—2922no—
400M16—2922no—
401C2×C8—2922no—
402C4⋊C4—2924no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—2922no—
407C22⋊C4—2922no—
408C22⋊C4—2922no—
409C22⋊C4—2921no—
410C22⋊C4—5841no—
411C22⋊C4—5841no—
412C22⋊C4—1464no—
413C22⋊C4—1462no—
414C42—2924no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—82no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—82no—
432C23—2921no—
433C23—2921no—
434C23—2921no—
435C23—2921no—
436C23—731no—
437C23—731no—
438C23—1461no—
439C23—1461no—
440C23—1461no—
441C23—1461no—
442C23—1461no—
443C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
444C23D4×#6440812yes—
445Q8—2924no—
446D4—2922no—
447D4—2922no—
448D4—2924no—
449D4—2922no—
450D4—2922no—
451D4—5842no—
452D4—5842no—
453D4—5844no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—732no—
477C2×C4—732no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4#1455664911yescharacteristic
487C2×C4#1455664911yescharacteristic
488C8—5842no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—2921no—
506C22—2921no—
507C22—2922no—
508C22—2921no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22—2921no—
513C22—5841no—
514C22—5841no—
515C22—1461no—
516C22—1461no—
517C22#1798953511yescharacteristic
518C22C2×#1455664911yescharacteristic
519C22D73⋊#9911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—5841no—
525C4—5841no—
526C4—5844no—
527C4—1462no—
528C4—1462no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—82no—
533C2—2921no—
534C2—2921no—
535C2—5841no—
536C2#2262595211yescharacteristic
537C2#2262618211yescharacteristic
538C2#2262619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613250C2
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#13087
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989566C2semidirect
2. C2×#17989487C2semidirect
3. #22625767C2semidirect
4. #22625015C2semidirect
15. C2×#14556560C4semidirect
19. #17988466C4semidirect
23. #17988450C4semidirect
24. C22×C22⋊C4×C73C4semidirect
36. #14556649D4semidirect
275. C73#13087semidirect
280. C22×C22⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895662
C2×#179894872
#226257672
#226250152
#226132502
#1308773