Finite Group Databasebeta

← #34013678

Subgroups — #34013678

Order 18688.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989492C212yesmaximal, complemented
3#22625760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625025C212yesmaximal, complemented
5#22613550C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7#17989566—24no—
8C2×#14556650C2212yes—
9C2×#14556650C2212yes—
10C2×#14556649—21no—
11C2×#14556649—21no—
12#17989530—21no—
13#17989492—24no—
14C22×#11924028C2211yescharacteristic
15C2×#14556588C2211yescharacteristic
16C2×#14556579C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
18#17988496—21no—
19#17988496—21no—
20#17988493C411yescharacteristic, complemented
21#17988489C2211yescharacteristic
22#17988465—21no—
23#17988465—21no—
24C4×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
25#14556670—24no—
26#14556670—42no—
27C2×C4⋊#64408—41no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C4×#64408—41no—
31#14556650—22no—
32#14556650—22no—
33#14556650—22no—
34#14556650D414yescomplemented
35#14556649—24no—
36#14556649—42no—
37(C2×#64408)⋊C4—41no—
38(C2×#64408)⋊C4—41no—
39C2×#11924028—22no—
40C2×#11924028—22no—
41C2×#11924028—41no—
42C2×#11924028—41no—
43C2×#11924028—42no—
44C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
45C22×D292—21no—
46C22×D292—21no—
47C22×D292C2×C411yescharacteristic
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54#14556588—22no—
55#14556588—22no—
56#14556579—42no—
57#14556565—41no—
58#14556565—41no—
59C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
60C2×#11924005—21no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
71#95×C73—21no—
72C22×#64408—42no—
73C22×#64408—42no—
74C4⋊#64408—44no—
75C22⋊#64408—24no—
76C22⋊#64408—42no—
77C22⋊#64408—42no—
78C22⋊#64408—42no—
79C4×#64408—44no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73C2×D411yescharacteristic
82C23×D73C2×D411yescharacteristic
83#11924028—44no—
84#11924028—44no—
85#11924028—44no—
86#11924028—44no—
87C2×Dic146—22no—
88C2×Dic146—22no—
89C2×Dic146—41no—
90C2×D292—22no—
91C2×D292—41no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—41no—
94C2×D292—41no—
95C2×D292—42no—
96C2×D292—42no—
97C2×D292—41no—
98C2×D292—42no—
99C2×D292—41no—
100C2×D292—81no—
101C2×D292—81no—
102C2×D292C2×D412yes—
103C2×D292#4112yes—
104C2×C22⋊D73—21no—
105C2×C22⋊D73—22no—
106C2×C22⋊D73—21no—
107C2×C22⋊D73—22no—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C2×C22⋊D73—42no—
112C2×C22⋊D73—81no—
113C2×C22⋊D73—81no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—41no—
126C4⋊Dic73—41no—
127#11924005—42no—
128#11924005—41no—
129#11924005—41no—
130#11924005—42no—
131#11924005—81no—
132#11924005—81no—
133C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—22no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
142C22⋊C4×C73—42no—
143C42×C73—22no—
144C42×C73—41no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73#12011yescharacteristic
167C22×D73#12112yes—
168C22×D73#12311yescharacteristic
169C2×#64408—44no—
170C2×#64408—82no—
171C2×#64408—82no—
172C2×#64408—82no—
173C2×#64408—82no—
174C2×#64408—82no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73#9911yescharacteristic
188C2×C4×C73#9911yescharacteristic
189C2×C4×C73C4×D412yes—
190C22⋊D73—44no—
191C22⋊D73—42no—
192C22⋊D73—42no—
193C22⋊D73—84no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73#9912yes—
203D292—42no—
204D292—42no—
205D292—82no—
206D292—82no—
207D292—84no—
208D292—82no—
209C4×D73—22no—
210C4×D73—22no—
211C4×D73—22no—
212C4×D73—22no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—42no—
215Dic146—44no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73—41no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73#38611yescharacteristic
224C22×C73C2×#9911yescharacteristic
225C22×C73C2×#9911yescharacteristic
226C2×D73—21no—
227C2×D73—21no—
228C2×D73—22no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—41no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245#64408—84no—
246#64408—162no—
247C4×C73—22no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—81no—
252Dic73—22no—
253Dic73—41no—
254Dic73—81no—
255#13089—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—81no—
259C2×C73#189811yescharacteristic
260C2×C73#212611yescharacteristic
261C2×C73#212811yescharacteristic
262D73—41no—
263D73—42no—
264D73—41no—
265D73—161no—
266C2×#410—731no—
267#2431—731no—
268C2×#353—732no—
269#1782—731no—
270#1393—732no—
271C73#1308911yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×#41—731no—
273C2×#127—731no—
274C2×#124—731no—
275C2×#121—731no—
276C2×#117—1461no—
277#410—1464no—
278C2×#99—732no—
279C2×#99—732no—
280C2×#99—1461no—
281C2×#99—1461no—
282#392—1461no—
283#392—1461no—
284#391—731no—
285#390—731no—
286#386—1461no—
287#386—1461no—
288#381—1461no—
289C4×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
290#353—1464no—
291C2×#41—2921no—
292C2×#41—2921no—
293C2×#41—2922no—
294C2×#41—1462no—
295C2×#41—1462no—
296C22×Q8—731no—
297C22×D4—731no—
298C22×D4—731no—
299C22×D4—731no—
300C22×D4—731no—
301C22×D4—1461no—
302C22×D4—1461no—
303C22×D4—1461no—
304C23×C4—731no—
305C23×C4—731no—
306C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
307#127—1462no—
308#127—1462no—
309#124—2922no—
310#121—2921no—
311#121—2921no—
312#117—2922no—
313#117—1464no—
314C2×C4⋊C4—2921no—
315C2×C4⋊C4—731no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C2×C22⋊C4—1461no—
319C2×C22⋊C4—1462no—
320C2×C22⋊C4—1461no—
321C2×C22⋊C4—1462no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C42—2921no—
325C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
326C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
327#99—2922no—
328#99—734no—
329#99—1462no—
330#99—1462no—
331#99—1462no—
332#99—1464no—
333#95—21no—
334#95—2921no—
335#95—2921no—
336#95—1461no—
337#95—1461no—
338C24—731no—
339C24—731no—
340C24—1461no—
341C24C22⋊#6440811yescharacteristic
342#41—2924no—
343#41—2924no—
344#41—2924no—
345#41—2924no—
346C2×Q8—2921no—
347C2×Q8—1462no—
348C2×Q8—1462no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—2921no—
353C2×D4—2922no—
354C2×D4—2922no—
355C2×D4—2922no—
356C2×D4—2921no—
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—2922no—
359C2×D4—2921no—
360C2×D4—2921no—
361C2×D4—2921no—
362C2×D4—5841no—
363C2×D4—5841no—
364C2×D4—5841no—
365C2×D4—5841no—
366C2×D4—732no—
367C2×D4—732no—
368C2×D4—1462no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4—1462no—
372C2×D4—1462no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2922no—
381C22×C4—2922no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—731no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
394C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2924no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—2922no—
399C22⋊C4—2922no—
400C22⋊C4—2922no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2922no—
404C22⋊C4—2922no—
405C22⋊C4—5841no—
406C22⋊C4—5841no—
407C22⋊C4—1464no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—2924no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—2921no—
417C23—2921no—
418C23—2921no—
419C23—2921no—
420C23—2921no—
421C23—2921no—
422C23—2921no—
423C23—2921no—
424C23—2921no—
425C23—2921no—
426C23—2921no—
427C23—732no—
428C23—731no—
429C23—731no—
430C23—1461no—
431C23—1461no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
435Q8—2924no—
436D4—2922no—
437D4—2922no—
438D4—2922no—
439D4—2922no—
440D4—2924no—
441D4—5842no—
442D4—5842no—
443D4—5844no—
444D4—5842no—
445D4—5844no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2924no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—5842no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—5842no—
467C2×C4—5842no—
468C2×C4—5842no—
469C2×C4—732no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4#1455665011yescharacteristic
480C2×C4#1455665011yescharacteristic
481C2×C4D4×#6440812yes—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—2921no—
490C22—2922no—
491C22—2921no—
492C22—2921no—
493C22—2921no—
494C22—2921no—
495C22—2921no—
496C22—5841no—
497C22—5841no—
498C22—5841no—
499C22—5841no—
500C22—5841no—
501C22—5841no—
502C22—5841no—
503C22—5841no—
504C22—5841no—
505C22—1461no—
506C22—1462no—
507C22—1461no—
508C22#1798953511yescharacteristic
509C22D73⋊#9911yescharacteristic
510C22C2×#1455665011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—2921no—
517C4—5844no—
518C4—5841no—
519C4—11682no—
520C4—1462no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—81no—
524C2—2921no—
525C2—2922no—
526C2—2921no—
527C2—11681no—
528C2#2262595311yescharacteristic
529C2#2262620411yescharacteristic
530C2#2262621211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613550C2
cosocleC22×D292C23
hypercenterC4×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#13089
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989566C2semidirect
2. C2×#17989492C2semidirect
3. #22625760C2semidirect
4. #22625025C2semidirect
16. C2×#14556579C4semidirect
17. C2×#14556565C4semidirect
20. #17988493C4semidirect
24. C4×C22⋊C4×C73C4semidirect
34. #14556650D4semidirect
271. C73#13089semidirect
289. C4×C22⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895662
C2×#179894922
#226257602
#226250252
#226135502
#1308973