Finite Group Databasebeta

← #34013684

Subgroups — #34013684

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989566C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989493C212yesmaximal, complemented
3#22625760C211yesmaximal, characteristic
4#22625026C212yesmaximal, complemented
5#22613560C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7#17989566—24no—
8C2×#14556650C2212yes—
9C2×#14556650C2212yes—
10C2×#14556649—21no—
11C2×#14556649—21no—
12#17989530—21no—
13#17989493—24no—
14C22×#11924028C2211yescharacteristic
15C2×#14556589C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556580C2211yescharacteristic
17#17988502—21no—
18#17988502—21no—
19#17988492C411yescharacteristic, complemented
20#17988488C2211yescharacteristic
21#17988458—21no—
22#17988458—21no—
23C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
25#14556670—24no—
26#14556670—42no—
27C2×C4⋊#64408—41no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C4×#64408—41no—
31#14556650—22no—
32#14556650—22no—
33#14556650—22no—
34#14556650D414yes—
35#14556649—24no—
36#14556649—42no—
37(C2×#64408)⋊C4—41no—
38(C2×#64408)⋊C4—41no—
39C2×#11924028—22no—
40C2×#11924028—22no—
41C2×#11924028—41no—
42C2×#11924028—41no—
43C2×#11924028—42no—
44C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
45C22×D292C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50#14556589—42no—
51#14556580—22no—
52#14556580—22no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C22⋊Q8×C73—41no—
68C22⋊Q8×C73—41no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C22×#64408—42no—
73C22×#64408—42no—
74C4⋊#64408—44no—
75C22⋊#64408—24no—
76C22⋊#64408—42no—
77C22⋊#64408—42no—
78C22⋊#64408—42no—
79C4×#64408—44no—
80C23×D73C2×D411yescharacteristic
81C23×D73C2×D411yescharacteristic
82#11924028—44no—
83#11924028—44no—
84#11924028—44no—
85#11924028—44no—
86C2×Dic146—22no—
87C2×Dic146—22no—
88C2×Dic146—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292C2×D412yes—
92C2×D292#4112yes—
93C2×C22⋊D73—21no—
94C2×C22⋊D73—22no—
95C2×C22⋊D73—21no—
96C2×C22⋊D73—22no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—22no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—41no—
113#11924007—42no—
114#11924007—42no—
115C22⋊Dic73—42no—
116#11924005—42no—
117#11924005—42no—
118#11924005—41no—
119#11924005—42no—
120#11924005—41no—
121C4×Dic73—22no—
122C4×Dic73—41no—
123C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Q8×C73—22no—
125C2×Q8×C73—41no—
126C2×Q8×C73—41no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
135C4⋊C4×C73—41no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—42no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D73—21no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73#12011yescharacteristic
154C22×D73#12112yes—
155C22×D73#12311yescharacteristic
156C2×#64408—44no—
157C2×#64408—82no—
158C2×#64408—82no—
159C2×#64408—82no—
160C2×#64408—82no—
161C2×#64408—82no—
162Q8×C73—82no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73#9911yescharacteristic
176C2×C4×C73#9911yescharacteristic
177C2×C4×C73C4×D412yes—
178C22⋊D73—44no—
179C22⋊D73—42no—
180C22⋊D73—42no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73#9912yes—
193D292—42no—
194D292—42no—
195C4×D73—22no—
196C4×D73—22no—
197C4×D73—22no—
198C4×D73—22no—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—42no—
201Dic146—44no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—81no—
208C22×C73—81no—
209C22×C73#38611yescharacteristic
210C22×C73C2×#9911yescharacteristic
211C22×C73C2×#9911yescharacteristic
212C2×D73—21no—
213C2×D73—21no—
214C2×D73—22no—
215C2×D73—41no—
216C2×D73—41no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—81no—
224#64408—84no—
225#64408—162no—
226C4×C73—22no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73—81no—
231Dic73—22no—
232Dic73—42no—
233Dic73—41no—
234Dic73—81no—
235#13091—731nomaximal, Sylow
236C2×C73—21no—
237C2×C73—21no—
238C2×C73—81no—
239C2×C73#189811yescharacteristic
240C2×C73#212611yescharacteristic
241C2×C73#212911yescharacteristic
242D73—41no—
243D73—42no—
244D73—41no—
245C2×#410—731no—
246#2432—731no—
247C2×#354—732no—
248#1782—731no—
249#1393—732no—
250C73#1309111yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×#41—731no—
252C2×C4⋊Q8—731no—
253C2×#124—731no—
254C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
255C2×#117—1461no—
256#410—1464no—
257C2×#99—732no—
258C2×#99—732no—
259C2×#99—1461no—
260C2×#99—1461no—
261#394—1461no—
262#394—1461no—
263#391—731no—
264#390—731no—
265#385—1461no—
266#385—1461no—
267#381—1461no—
268C4×C22⋊C4—731no—
269#354—1464no—
270C2×#41—2921no—
271C2×#41—2921no—
272C2×#41—2922no—
273C2×#41—1462no—
274C2×#41—1462no—
275C22×Q8—731no—
276C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
277C22×D4—731no—
278C22×D4—731no—
279C22×D4—731no—
280C23×C4—731no—
281C23×C4—731no—
282C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
283C4⋊Q8—2922no—
284#124—1462no—
285#124—1462no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#117—2922no—
289#117—1464no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—2921no—
292C2×C4⋊C4—1461no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—1461no—
297C2×C22⋊C4—1461no—
298C2×C22⋊C4—1461no—
299C2×C22⋊C4—1461no—
300C2×C22⋊C4—1462no—
301C2×C22⋊C4—1461no—
302C2×C22⋊C4—1462no—
303C2×C42—2921no—
304C2×C42—731no—
305C2×C42—731no—
306#99—2922no—
307#99—734no—
308#99—1462no—
309#99—1462no—
310#99—1462no—
311#99—1464no—
312#95—2921no—
313#95—2921no—
314#95—1461no—
315#95—1461no—
316#95—1461no—
317C24—731no—
318C24—731no—
319C24C22⋊#6440811yescharacteristic
320#41—2924no—
321#41—2924no—
322#41—2924no—
323#41—2924no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—2921no—
328C2×Q8—1462no—
329C2×Q8—1462no—
330C2×D4—2921no—
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—2921no—
335C2×D4—732no—
336C2×D4—732no—
337C2×D4—1462no—
338C2×D4—1461no—
339C2×D4—1461no—
340C2×D4—1462no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—2921no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—731no—
351C22×C4—731no—
352C22×C4—1462no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
363C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—2922no—
368C4⋊C4—2922no—
369C4⋊C4—2924no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—2922no—
372C22⋊C4—2921no—
373C22⋊C4—2921no—
374C22⋊C4—2922no—
375C22⋊C4—2922no—
376C22⋊C4—2922no—
377C22⋊C4—2922no—
378C22⋊C4—2922no—
379C22⋊C4—2922no—
380C22⋊C4—1464no—
381C42—2921no—
382C42—2924no—
383C42—1462no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—2921no—
390C23—2921no—
391C23—2921no—
392C23—2921no—
393C23—732no—
394C23—731no—
395C23—731no—
396C23—1461no—
397C23—1461no—
398C23—1461no—
399C23—1461no—
400C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
401Q8—82no—
402Q8—2924no—
403D4—2922no—
404D4—2922no—
405D4—2922no—
406D4—2922no—
407D4—2924no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—2922no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2924no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—5842no—
429C2×C4—5842no—
430C2×C4—5842no—
431C2×C4—5842no—
432C2×C4—5842no—
433C2×C4—732no—
434C2×C4—1462no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4—1461no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1461no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4#1455664911yescharacteristic
445C2×C4#1455664911yescharacteristic
446C2×C4D4×#6440812yes—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—2921no—
455C22—2922no—
456C22—2921no—
457C22—2921no—
458C22—2921no—
459C22—2921no—
460C22—2921no—
461C22—5841no—
462C22—5841no—
463C22—1461no—
464C22—1462no—
465C22—1461no—
466C22#1798953511yescharacteristic
467C22C2×#1455664911yescharacteristic
468C22D73⋊#9911yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—2922no—
475C4—2921no—
476C4—5841no—
477C4—5844no—
478C4—11682no—
479C4—1462no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—81no—
483C2—2921no—
484C2—2922no—
485C2—2921no—
486C2#2262595211yescharacteristic
487C2#2262620211yescharacteristic
488C2#2262621311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×D292C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#13091
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989493C2semidirect
4. #22625026C2semidirect
15. C2×#14556589C4semidirect
19. #17988492C4semidirect
23. C4×C22⋊Dic73C4semidirect
24. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
250. C73#13091semidirect
254. C2×C22⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895662
C2×#179894932
#226257602
#226250262
#226135602
#1309173