Finite Group Databasebeta

← #34013698

Subgroups — #34013698

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989498C212yesmaximal, complemented
3#22625765C211yesmaximal, characteristic
4#22625028C212yesmaximal, complemented
5#22613575C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7C2×#14556652—24no—
8C2×#14556652—21no—
9C2×#14556652—21no—
10C2×#14556652C2212yes—
11C2×#14556652C2212yes—
12#17989557—21no—
13#17989498—24no—
14C23×Dic146C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C411yescharacteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556570C411yescharacteristic
18#17988508—21no—
19#17988508—21no—
20#17988493C411yescharacteristic
21#17988493C2211yescharacteristic
22#17988462—21no—
23#17988462—21no—
24C4×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—24no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037—22no—
28C2×#11924037—41no—
29C2×#11924037—42no—
30C22×#10596833—41no—
31#14556652—24no—
32#14556652—22no—
33#14556652—22no—
34#14556652—22no—
35#14556652—42no—
36#14556652D414yes—
37C22⋊#10596833—41no—
38C22⋊#10596833—41no—
39C22×Dic146—22no—
40C22×Dic146—22no—
41C22×Dic146—41no—
42C22×Dic146—41no—
43C22×Dic146—42no—
44C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C22×Dic146D411yescharacteristic
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C23×Dic73D411yescharacteristic
50C23×Dic73D411yescharacteristic
51#14556591—22no—
52#14556591—22no—
53#14556591—42no—
54#14556570—41no—
55#14556570—41no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C2×C4⋊Dic73—21no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
61C2×#11924007—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
71#95×C73—21no—
72#11924037—24no—
73#11924037—44no—
74#11924037—42no—
75#11924037—42no—
76#11924037—42no—
77C2×#10596833—44no—
78C2×#10596833—42no—
79C2×#10596833—42no—
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—22no—
87C2×Dic146—41no—
88C2×Dic146—41no—
89C2×Dic146—41no—
90C2×Dic146—41no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×Dic146—41no—
93C2×Dic146—44no—
94C2×Dic146—44no—
95C2×Dic146—44no—
96C2×Dic146—44no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×Dic146—41no—
99C2×Dic146C2×D412yes—
100C2×Dic146#4112yes—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—22no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—41no—
112C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic73—42no—
117C4⋊Dic73—42no—
118C4⋊Dic73—41no—
119C4⋊Dic73—42no—
120C4⋊Dic73—41no—
121C4⋊Dic73—41no—
122#11924007—42no—
123C22⋊Dic73—41no—
124C22⋊Dic73—41no—
125C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
134C22⋊C4×C73—24no—
135C42×C73—22no—
136C42×C73—41no—
137C23×C73—22no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73#9911yescharacteristic
142C23×C73#9911yescharacteristic
143C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73C4×D412yes—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73#9912yes—
179C2×Dic73#12011yescharacteristic
180C2×Dic73#12112yes—
181C2×Dic73#12311yescharacteristic
182Dic146—42no—
183Dic146—42no—
184Dic146—44no—
185Dic146—44no—
186Dic146—42no—
187Dic146—42no—
188Dic146—82no—
189#10596833—44no—
190#10596833—82no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73#35612yescomplemented
201C22×C73#38611yescharacteristic
202C22×C73C2×#9911yescharacteristic
203C22×C73C2×#9911yescharacteristic
204C4×C73—22no—
205C4×C73—42no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73—41no—
208Dic73—21no—
209Dic73—22no—
210Dic73—22no—
211Dic73—21no—
212Dic73—41no—
213Dic73—81no—
214Dic73—81no—
215#13094—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—22no—
219C2×C73—41no—
220C2×C73#189811yescharacteristic
221C2×C73C2×#35611yescharacteristic
222C2×C73#213311yescharacteristic
223C22×#101—731no—
224#2434—731no—
225C2×#356—732no—
226#1784—731no—
227#1394—732no—
228C73#1309411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23×Q8—731no—
230C22×M16—1461no—
231C2×C4⋊Q8—731no—
232C2×C4⋊Q8—731no—
233C2×C22⋊Q8—731no—
234C2×#101—732no—
235C2×#101—732no—
236C2×#101—1461no—
237C2×#101—1464no—
238C2×#101—1461no—
239#407—1461no—
240#395—1461no—
241#395—1461no—
242#391—731no—
243#391—731no—
244#385—1461no—
245#385—1461no—
246C4×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
247#356—1464no—
248C22×Q8—2921no—
249C22×Q8—2921no—
250C22×Q8—2922no—
251C22×Q8—731no—
252C22×Q8—731no—
253C22×Q8—731no—
254C22×Q8—731no—
255C22×Q8—731no—
256C22×Q8—1462no—
257C22×Q8—1462no—
258C23×C4—731no—
259C23×C4—731no—
260C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
261C2×M16—2922no—
262C2×M16—2921no—
263C2×M16—1462no—
264C2×M16—1462no—
265C2×M16—1464no—
266C22×C8—2921no—
267C4⋊Q8—2922no—
268C4⋊Q8—1462no—
269C4⋊Q8—1462no—
270C22⋊Q8—2921no—
271C22⋊Q8—2921no—
272C2×C4⋊C4—731no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C4⋊C4—1461no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
281C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
282#101—2922no—
283#101—734no—
284#101—1462no—
285#101—1462no—
286#101—1462no—
287#101—1464no—
288C22⋊C8—2921no—
289C22⋊C8—2921no—
290#95—21no—
291#95—1461no—
292#95—1461no—
293#95—1461no—
294#95—1461no—
295C24C22⋊#6440811yescharacteristic
296C2×Q8—2921no—
297C2×Q8—2921no—
298C2×Q8—2921no—
299C2×Q8—2921no—
300C2×Q8—2921no—
301C2×Q8—2921no—
302C2×Q8—2921no—
303C2×Q8—2921no—
304C2×Q8—2924no—
305C2×Q8—2924no—
306C2×Q8—2924no—
307C2×Q8—2924no—
308C2×Q8—732no—
309C2×Q8—732no—
310C2×Q8—1462no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×Q8—1462no—
313C2×Q8—1462no—
314C2×Q8—1461no—
315C2×Q8—1462no—
316C2×Q8—1462no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—731no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1462no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
339C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
340M16—2924no—
341M16—2922no—
342M16—2922no—
343M16—2922no—
344M16—1464no—
345C2×C8—2924no—
346C2×C8—2922no—
347C2×C8—2922no—
348C4⋊C4—2921no—
349C4⋊C4—2922no—
350C4⋊C4—2922no—
351C4⋊C4—2922no—
352C4⋊C4—2921no—
353C4⋊C4—2921no—
354C4⋊C4—2922no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—2921no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23#1455665011yescharacteristic
365C23#1455665011yescharacteristic
366C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
367Q8—2924no—
368Q8—2922no—
369Q8—2922no—
370Q8—2922no—
371Q8—2922no—
372Q8—2924no—
373Q8—5842no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—732no—
395C2×C4—731no—
396C2×C4—731no—
397C2×C4—732no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1462no—
402C2×C4—1462no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4—1462no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4D4×#6440812yes—
412C8—2924no—
413C8—5842no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22#1798949812yescomplemented
424C22#1798953511yescharacteristic
425C22D73⋊#9911yescharacteristic
426C22C2×#1455665011yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—2921no—
432C4—5841no—
433C4—5841no—
434C4—1461no—
435C4—1462no—
436C4—1461no—
437C4—1462no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—41no—
442C2#2262595311yescharacteristic
443C2C2×#1798949811yescharacteristic
444C2#2262622811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC22×Dic146C23
hypercenterC4×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#13094
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989498C2semidirect
4. #22625028C2semidirect
200. C22×C73#356semidirect
228. C73#13094semidirect
423. C22#17989498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566522
C2×#179894982
#226257652
#226250282
#226135752
#1309473