Group #34013927 — subgroups

Subgroups — #34013927

Order 18688.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11924031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22618642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556665	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄⋊#11924031	—	2	2	no	—
8	#17989486	—	2	8	no	—
9	C₄×#11924031	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556599	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989137	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#17988664	—	2	2	no	—
13	#17988652	—	2	2	no	—
14	#17988555	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#423×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#14556665	—	2	4	no	—
18	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
19	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
20	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924031	D₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	#14556599	—	2	4	no	—
24	#14556599	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
29	#14556591	C₈	1	1	yes	characteristic
30	#14556588	C₈	1	1	yes	characteristic
31	#14556579	C₈	1	2	yes	—
32	#14556565	—	2	2	no	—
33	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
34	#14556503	—	2	4	no	—
35	C₄×#10596831	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×#10596831	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
40	#11924031	—	2	4	no	—
41	#11924031	—	4	2	no	—
42	#11924028	—	2	4	no	—
43	#11924028	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
46	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
49	#11924011	—	4	4	no	—
50	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
51	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10596831	#41	1	2	yes	—
56	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
57	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	#11924005	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
76	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	D₂₉₂	—	2	4	no	—
79	D₂₉₂	—	4	4	no	—
80	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
81	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
82	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
83	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
84	#10596831	—	2	2	no	—
85	#10596831	#121	1	2	yes	—
86	#10596831	#124	1	1	yes	characteristic
87	#10596831	#127	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₃	#436	1	2	yes	—
91	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
93	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇₃	#350	1	4	yes	complemented
95	C₄×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
98	Dic₇₃	—	4	2	no	—
99	#13191	—	73	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₃	#1954	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₃	C₂×#350	1	2	yes	—
103	D₇₃	—	8	2	no	—
104	#2931	—	73	1	no	—
105	#2150	—	73	1	no	—
106	C₂×#350	—	73	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
108	C₇₃	#13191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂×#131	—	73	2	no	—
110	#532	—	73	1	no	—
111	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
112	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
113	#436	—	146	2	no	—
114	C₈×D₄	—	146	2	no	—
115	#423	#64408	1	1	yes	characteristic
116	#408	—	73	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
118	C₄⋊C₁₆	—	146	2	no	—
119	#350	—	146	8	no	—
120	C₄×C₁₆	—	146	2	no	—
121	C₂×#41	—	73	2	no	—
122	#131	—	146	4	no	—
123	#131	—	146	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
130	#127	—	73	1	no	—
131	#124	—	73	2	no	—
132	#121	—	146	2	no	—
133	C₄×D₄	—	146	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
135	M₃₂	—	146	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
142	C₄×C₈	—	73	2	no	—
143	C₄×C₈	—	73	2	no	—
144	#41	—	146	4	no	—
145	#41	—	146	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
147	C₂×D₄	—	73	2	no	—
148	C₂×D₄	—	146	2	no	—
149	C₂×D₄	—	146	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
151	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	2	4	no	—
154	M₁₆	—	292	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	292	2	no	—
157	C₂×C₈	—	292	2	no	—
158	C₂×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂×C₈	—	73	1	no	—
160	C₂×C₈	—	73	2	no	—
161	C₂×C₈	—	73	2	no	—
162	C₂×C₈	—	73	2	no	—
163	C₂×C₈	—	146	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
166	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
167	C₄²	#11924036	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	#11924036	1	1	yes	characteristic
169	C₁₆	—	292	2	no	—
170	C₁₆	—	146	4	no	—
171	C₂³	—	146	2	no	—
172	C₂³	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	146	4	no	—
174	D₄	—	292	4	no	—
175	D₄	—	292	4	no	—
176	D₄	—	146	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	292	2	no	—
179	C₂×C₄	—	292	2	no	—
180	C₂×C₄	—	146	2	no	—
181	C₂×C₄	#14556648	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#14556648	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
187	C₈	—	4	2	no	—
188	C₈	—	73	1	no	—
189	C₈	—	73	2	no	—
190	C₈	—	73	1	no	—
191	C₈	—	146	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	292	2	no	—
194	C₂²	—	292	4	no	—
195	C₂²	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#17989621	1	2	yes	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	292	2	no	—
199	C₄	#17989486	1	4	yes	complemented
200	C₄	#17989539	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#17989562	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#17989615	1	2	yes	—
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	—	584	2	no	—
205	C₂	#22626053	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂×#17989486	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22626263

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17989486

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×#11924031

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22618642

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556665

C₂²

yes

—

C₂²×#11924031

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17989137

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄×#10596831

C₂²

yes

characteristic

#423×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂×#11924028

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596831

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₃

—

#14556591

C₈

yes

characteristic

#14556588

C₈

yes

characteristic

#14556579

C₈

yes

—

#14556565

—

C₄×D₂₉₂

—

#14556503

—

C₄×#10596831

D₄

yes

—

C₄×#10596831

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₃

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

#11924011

—

C₂×#10596831

—

C₂×#10596831

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#10596831

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#10596831

C₂×D₄

yes

—

C₂×#10596831

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#10596831

#41

yes

—

C₈×D₇₃

—

C₈×D₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

C₂²×C₄×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

#10596831

#121

yes

—

yes

yes

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#436

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

yes

C₄×C₇₃

yes

C₄×C₇₃

yes

C₄×C₇₃

C₈×D₄

yes

—

Dic₇₃

—

#13191

—

maximal, Sylow

100

C₂×C₇₃

—

101

C₂×C₇₃

#1954

yes

characteristic

102

C₂×C₇₃

C₂×#350

yes

—

103

D₇₃

—

104

#2931

—

105

#2150

—

106

C₂×#350

—

107

C₂×C₄×C₁₆

—

108

C₇₃

#13191

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂×#131

—

110

#532

—

111

C₂×M₃₂

—

112

C₂²×C₁₆

—

113

#436

—

146

—

114

C₈×D₄

—

146

—

115

yes

116

—

117

C₂×C₄×C₈

—

118

C₄⋊C₁₆

—

146

—

119

#350

—

146

—

120

C₄×C₁₆

—

146

—

121

C₂×#41

—

122

#131

—

146

—

123

#131

—

146

—

124

C₂×M₁₆

—

146

—

125

C₂×M₁₆

C₂×#64408

yes

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

—

128

C₂²×C₈

—

146

—

129

C₄⋊Q₈

—

130

#127

—

131

#124

—

132

#121

—

146

—

133

C₄×D₄

—

146

—

134

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

135

M₃₂

—

146

—

136

C₂×C₁₆

—

137

C₂×C₁₆

—

146

—

138

C₂×C₁₆

—

146

—

139

C₂×C₁₆

—

146

—

140

C₄⋊C₈

—

141

C₂²⋊C₈

—

146

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

—

144

#41

—

146

—

145

#41

—

146

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

146

—

149

C₂×D₄

—

146

—

150

C₂²×C₄

—

146

—

151

C₂²×C₄

#11924038

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

153

M₁₆

—

154

M₁₆

—

292

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

292

—

157

C₂×C₈

—

292

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

146

—

164

C₄⋊C₄

—

146

—

165

C₂²⋊C₄

—

146

—

166

C₄²

C₂²⋊#64408

yes

—

167

C₄²

#11924036

yes

characteristic

168

C₄²

#11924036

yes

characteristic

169

C₁₆

—

292

—

170

C₁₆

—

146

—

171

C₂³

—

146

—

172

C₂³

C₂×#11924038

yes

characteristic

173

Q₈

—

146

—

174

D₄

—

292

—

175

D₄

—

292

—

176

D₄

—

146

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

292

—

179

C₂×C₄

—

292

—

180

C₂×C₄

—

146

—

181

C₂×C₄

#14556648

yes

—

182

C₂×C₄

#14556648

yes

—

183

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

184

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×#11924036

yes

characteristic

186

C₂×C₄

#14556679

yes

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₈

—

146

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

292

—

194

C₂²

—

292

—

195

C₂²

C₂×#14556648

yes

characteristic

196

C₂²

#17989621

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

292

—

199

C₄

#17989486

yes

complemented

200

C₄

#17989539

yes

characteristic

201

C₄

#17989562

yes

characteristic

202

C₄

#17989615

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

—

584

—

205

C₂

#22626053

yes

characteristic

206

C₂

C₂×#17989486

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#423×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	#17989137	C₄
cosocle	C₂²×#10596831	C₂³
hypercenter	#423	#64408
hypocenter	C₇₃	#13191
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

#423×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
1. #22626263	C₂	semidirect
2. C₂×#17989486	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11924031	C₂	semidirect
21. C₂×#11924031	D₄	semidirect
94. C₄×C₇₃	#350	semidirect
108. C₇₃	#13191	semidirect
199. C₄	#17989486	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22626263

C₂

semidirect

2. C₂×#17989486

C₂

semidirect

3. C₂×C₄×#11924031

C₂

semidirect

21. C₂×#11924031

D₄

semidirect

94. C₄×C₇₃

#350

semidirect

108. C₇₃

#13191

semidirect

199. C₄

#17989486

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626263	2
C₂×#17989486	2
C₂×C₄×#11924031	2
#22618642	2
#13191	73

subgroup

index

Subgroups — #34013927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups