Finite Group Databasebeta

← #34013946

Subgroups — #34013946

Order 18688.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#14556665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988701C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556665C2211yescharacteristic
9C2×#14556665C2211yescharacteristic
10C2×#14556665C2211yescharacteristic
11C2×#14556665C2211yescharacteristic
12#17989510—21no—
13#17989510—21no—
14#17989486—22no—
15#17989485—22no—
16#17989484—22no—
17#17989483—22no—
18#17989475—21no—
19C4×#11924031—21no—
20C2×#14556611C411yescharacteristic
21C2×#14556599C2211yescharacteristic
22C2×#14556598C2211yescharacteristic
23#17988701—21no—
24#17988701—21no—
25#17988701—21no—
26#17988701—21no—
27C2×#14556526C411yescharacteristic
28C2×#14556519C411yescharacteristic
29C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
30C2×#104×C73C411yescharacteristic
31#14556665—21no—
32#14556665—21no—
33#14556665—21no—
34#14556665—21no—
35#14556665—21no—
36#14556665—21no—
37#14556665D412yes—
38#14556665D412yes—
39C2×#11924031—21no—
40C2×#11924031—21no—
41C2×#11924031—21no—
42C2×#11924031—21no—
43C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
44#14556611—21no—
45#14556611—21no—
46#14556611—21no—
47#14556611—21no—
48C2×#11924018C811yescharacteristic
49C2×#11924016C811yescharacteristic
50C2×#11924015C811yescharacteristic
51C2×#11924013C811yescharacteristic
52#14556599—21no—
53#14556599—21no—
54#14556599—21no—
55#14556599—21no—
56#14556598—21no—
57#14556598—21no—
58#14556598—21no—
59#14556598—21no—
60C2×#11924012—21no—
61C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
62C2×#11924011—21no—
63C22×#10596831—21no—
64C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C2×C8×D73—21no—
67#14556526—21no—
68#14556526—21no—
69#14556519—21no—
70#14556519—21no—
71C4×#10596831D411yescharacteristic
72C4×#10596831D411yescharacteristic
73C4×#10596831D411yescharacteristic
74C4×#10596831D411yescharacteristic
75C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
76C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
77C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
78#104×C73—21no—
79#104×C73—21no—
80#11924031—22no—
81#11924031—22no—
82#11924031—41no—
83#11924031—41no—
84#11924028—21no—
85#11924028—21no—
86#11924028—21no—
87#11924028—21no—
88C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
89C2×D292C2×C811yescharacteristic
90C2×C22⋊D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92#11924018—21no—
93#11924018—21no—
94#11924016—21no—
95#11924016—21no—
96#11924015—21no—
97#11924015—21no—
98#11924013—21no—
99#11924013—21no—
100#11924012—21no—
101#11924012—21no—
102#11924012—41no—
103#11924012—41no—
104#11924011—41no—
105#11924011—41no—
106C2×#10596831—21no—
107C2×#10596831—41no—
108C2×#10596831—41no—
109C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
110C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
111C2×#10596831C2×C811yescharacteristic
112C2×#10596831C2×C811yescharacteristic
113C2×#10596831M1611yescharacteristic
114C2×#10596831M1611yescharacteristic
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
119C2×#10596831#4111yescharacteristic
120C2×#10596831#4111yescharacteristic
121C8×D73—41no—
122C8×D73—41no—
123#41×C73—21no—
124#41×C73—21no—
125#41×C73—21no—
126#41×C73—21no—
127C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic
128C2×D4×C73—21no—
129C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
133M16×C73—21no—
134M16×C73—21no—
135C2×C8×C73—21no—
136C42×C73—21no—
137C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
138C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C73—21no—
140C23×C73#13111yescharacteristic
141C22×D73—21no—
142Q8×C73—21no—
143Q8×C73—21no—
144D4×C73—21no—
145D4×C73—21no—
146D4×C73—41no—
147D4×C73—41no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
158C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
159C2×C4×C73#13111yescharacteristic
160C22⋊D73—41no—
161C22⋊D73—41no—
162C2×Dic73—21no—
163D292—21no—
164D292—21no—
165C4×D73—41no—
166C4×D73—41no—
167Dic146—21no—
168Dic146—21no—
169C8×C73—41no—
170#10596831—41no—
171#10596831C22⋊C811yescharacteristic
172#10596831C22⋊C811yescharacteristic
173#10596831C22⋊C811yescharacteristic
174#10596831C22⋊C811yescharacteristic
175#10596831#12111yescharacteristic
176#10596831#12111yescharacteristic
177#10596831#12411yescharacteristic
178#10596831#12711yescharacteristic
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73#40811yescharacteristic
183C22×C73C8×D411yescharacteristic
184C22×C73#43611yescharacteristic
185C2×D73—41no—
186C2×D73—81no—
187C4×C73—22no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73#39011yescharacteristic
191C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
192C4×C73C8×D411yescharacteristic
193C4×C73#43611yescharacteristic
194Dic73—41no—
195#13197—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73—21no—
199C2×C73—81no—
200C2×C73#195411yescharacteristic
201D73—81no—
202C2×#443—731no—
203C2×#364—731no—
204#2117—731no—
205#2117—731no—
206#2115—731no—
207#2115—731no—
208C4×M32—731no—
209C73#1319711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#135—731no—
211C2×#131—731no—
212C2×#131—731no—
213C2×M32—731no—
214C2×M32—731no—
215C2×M32—731no—
216C2×M32—731no—
217#443—1461no—
218#443—1461no—
219#443—1461no—
220#443—1461no—
221C2×#108—731no—
222C2×#104—731no—
223C2×#104#6440811yescharacteristic
224C2×C4×C8—731no—
225#364—1461no—
226#364—1461no—
227#350—1462no—
228#350—1462no—
229#349—1462no—
230#349—1462no—
231#346—1461no—
232C4×C16—1461no—
233C2×#41—731no—
234C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
235#135—1461no—
236#135—1461no—
237#135—1461no—
238#135—1461no—
239C2×Q16—731no—
240C2×SD16—731no—
241C2×SD16—731no—
242C2×D8—731no—
243#131—1461no—
244#131—1461no—
245#131—1461no—
246#131—1461no—
247#131—1461no—
248#131—1461no—
249#131—1461no—
250#131—1461no—
251C2×M16—731no—
252C2×M16—1461no—
253C2×M16—1461no—
254C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
255C22×C8—731no—
256C22×C8—731no—
257C22×C8—1461no—
258C22×C8—1461no—
259C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
260M32—732no—
261M32—732no—
262M32—1461no—
263M32—1461no—
264M32—1461no—
265M32—1461no—
266M32—1461no—
267M32—1461no—
268C2×C16—1461no—
269C2×C16—1461no—
270C2×C16—1461no—
271C2×C16—1461no—
272#108—1461no—
273#108—1461no—
274#104—21no—
275#104—21no—
276#104—1461no—
277#104—1461no—
278C4×C8—731no—
279C4×C8—731no—
280C4×C8—731no—
281C4×C8—731no—
282#41—21no—
283#41—21no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—1461no—
287#41—1461no—
288#41—1461no—
289#41—1461no—
290C2×Q8—731no—
291C2×Q8#1192403611yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4—731no—
294C2×D4—1461no—
295C2×D4#1192403611yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
300Q16—1461no—
301Q16—1461no—
302SD16—1461no—
303SD16—1461no—
304SD16—1461no—
305SD16—1461no—
306D8—1461no—
307D8—1461no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—2921no—
311M16—2921no—
312M16—2921no—
313M16—2921no—
314M16—1461no—
315M16—1461no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—2921no—
318C2×C8—2921no—
319C2×C8—2921no—
320C2×C8—2921no—
321C2×C8—731no—
322C2×C8—731no—
323C2×C8—731no—
324C2×C8—731no—
325C2×C8—731no—
326C2×C8—731no—
327C2×C8—731no—
328C2×C8—731no—
329C2×C8—731no—
330C2×C8—731no—
331C2×C8—731no—
332C2×C8—731no—
333C2×C8—1461no—
334C42—21no—
335C42C22⋊#6440811yescharacteristic
336C42C22⋊#6440811yescharacteristic
337C16—2921no—
338C16—2921no—
339C16—1462no—
340C16—1462no—
341C23—21no—
342C23—1461no—
343C23#1455667811yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—1461no—
347Q8—1461no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—2921no—
353D4—2921no—
354D4—1461no—
355D4—1461no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
366C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
367C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
368C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
369C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
370C2×C4#1455667811yescharacteristic
371C8—41no—
372C8—2921no—
373C8—731no—
374C8—731no—
375C8—731no—
376C8—731no—
377C8—731no—
378C8—731no—
379C8—731no—
380C8—731no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—2921no—
385C22—5841no—
386C22#1798956011yescharacteristic
387C22#1798961411yescharacteristic
388C22#1798962011yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—2921no—
393C4#1798953911yescharacteristic
394C4#1798955511yescharacteristic
395C4#1798961411yescharacteristic
396C4#1798962011yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—81no—
401C2—5841no—
402C2#2262605411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989539
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#104×C73C4
socleC2×C73#1954
prime radicalC2×#14556611C4
cosocleC22×#10596831C23
hypercenterC2×#104#64408
hypocenterC73#13197
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989510C2semidirect
2. #22626175C2semidirect
3. #22626173C2semidirect
4. #22626169C2semidirect
5. #22626167C2semidirect
6. C4×#14556665C2semidirect
209. C73#13197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895102
#226261752
#226261732
#226261692
#226261672
C4×#145566652
C2×#179887012
#1319773