Finite Group Databasebeta

← #34014159

Subgroups — #34014159

Order 18688.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625793C211yesmaximal, characteristic
2#22625681C211yesmaximal, characteristic
3#22625016C212yesmaximal
4#22625015C212yesmaximal
5#22614247C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651C2212yes—
7C2×#14556649C2212yes—
8C4×#11924037—21no—
9#17989529—21no—
10#17989467—21no—
11#17989465—21no—
12C2×#14556551C2211yescharacteristic
13C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
14#17988528—21no—
15#17988522—21no—
16#17988482—21no—
17#17988466C2211yescharacteristic
18#17988464C2211yescharacteristic
19#17988459C411yescharacteristic, complemented
20#17988446—21no—
21#17988445C411yescharacteristic, complemented
22#385×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924037—22no—
24C2×C4⋊#64408—41no—
25C2×C22⋊#64408—22no—
26#14556651—22no—
27#14556651Q814yes—
28#14556649—24no—
29#14556646—41no—
30C4×#10596833—41no—
31(C2×#64408)⋊C4—41no—
32C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
33C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36#14556551—41no—
37#14556551—41no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—41no—
43C2×#11924007—41no—
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#95×C73—21no—
59C22×#64408—42no—
60#11924037—24no—
61#11924037—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C4⋊#64408—82no—
64C22⋊#64408—42no—
65C22⋊#64408—42no—
66C23×D73C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73C2×Q812yes—
70C2×C22⋊D73#4112yes—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—42no—
76C22×Dic73—41no—
77C22×Dic73—81no—
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—42no—
84#11924007—41no—
85#11924007—42no—
86#11924007—42no—
87#11924007—41no—
88#11924007—41no—
89#11924007—81no—
90C22⋊Dic73—41no—
91#11924005—41no—
92#11924005—81no—
93#11924005—81no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C24×C73C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—41no—
100C22×C4×C73—81no—
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—81no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—41no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C73C4×Q812yes—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73#12411yescharacteristic
117C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
118C2×#64408—82no—
119C2×#64408—82no—
120C2×#64408—82no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—82no—
132C22⋊D73—42no—
133C22⋊D73—42no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—82no—
148C2×Dic73#9911yescharacteristic
149C2×Dic73#9911yescharacteristic
150C2×Dic73C22⋊Q812yes—
151C4×D73—42no—
152C4×D73—81no—
153#10596833—44no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—22no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73#39111yescharacteristic
162C22×C73C2×#9911yescharacteristic
163C22×C73#41011yescharacteristic
164C2×D73—21no—
165C2×D73—21no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—41no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—81no—
171#64408—162no—
172C4×C73—41no—
173C4×C73—41no—
174C4×C73—81no—
175C4×C73—81no—
176Dic73—21no—
177Dic73—22no—
178Dic73—41no—
179Dic73—81no—
180Dic73—81no—
181Dic73#35212yes—
182#13292—731nomaximal, Sylow
183C2×C73—21no—
184C2×C73—21no—
185C2×C73—42no—
186C2×C73#199611yescharacteristic
187C2×C73C2×#35211yescharacteristic
188C2×C73#212211yescharacteristic
189D73—41no—
190D73—41no—
191#2487—731no—
192#1799—731no—
193C4×#100—731no—
194#1390—732no—
195#1390—732no—
196C73#1329211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×C4×D4—731no—
198C22×C4⋊C4—731no—
199C2×#100—732no—
200C2×#99—732no—
201C4×M16—1461no—
202#400—1461no—
203#399—1461no—
204#389—1461no—
205#386—731no—
206#386—731no—
207#385—731no—
208#385#6440811yescharacteristic, complemented
209#380—731no—
210#380—1461no—
211#380—1461no—
212#343—1461no—
213#342—1461no—
214C22×D4—731no—
215C23×C4—731no—
216C23×C4—731no—
217C23×C4—731no—
218C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
219C2×M16—1462no—
220C4×D4—2921no—
221C4×D4—2921no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—2921no—
224C2×C4⋊C4—2921no—
225C2×C4⋊C4—2921no—
226C2×C4⋊C4—731no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—731no—
232C2×C22⋊C4—731no—
233C2×C22⋊C4—1462no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
238C2×C42—731no—
239#100—734no—
240#100—1462no—
241#99—1464no—
242#97—2921no—
243C4×C8—2921no—
244#95—21no—
245#95—2921no—
246#95—1461no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249#95—1461no—
250C24—731no—
251C24C22×#6440811yescharacteristic
252C2×D4—2921no—
253C2×D4—2921no—
254C2×D4—732no—
255C2×D4—732no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—2922no—
261C22×C4—2922no—
262C22×C4—2921no—
263C22×C4—2922no—
264C22×C4—5841no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
275C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
276M16—2922no—
277M16—1464no—
278C2×C8—2922no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2921no—
282C4⋊C4—2921no—
283C4⋊C4—2922no—
284C4⋊C4—2922no—
285C4⋊C4—5841no—
286C4⋊C4—5842no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—2921no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—2922no—
292C22⋊C4—2922no—
293C22⋊C4—5841no—
294C22⋊C4—5841no—
295C42—1461no—
296C42—1461no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—2921no—
302C23—2921no—
303C23—731no—
304C23—731no—
305C23—1461no—
306C23—1461no—
307C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
308C23Q8×#6440812yes—
309D4—2922no—
310D4—2922no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—2922no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—5841no—
333C2×C4—5842no—
334C2×C4—5842no—
335C2×C4—5842no—
336C2×C4—5842no—
337C2×C4—731no—
338C2×C4—732no—
339C2×C4—731no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1462no—
342C2×C4—1461no—
343C2×C4—1461no—
344C8—2924no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—2921no—
353C22—2921no—
354C22—2921no—
355C22—2921no—
356C22—5841no—
357C22—1461no—
358C22—1461no—
359C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
360C22D73⋊#9911yescharacteristic
361C22#1798956611yescharacteristic
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—2921no—
367C4—5841no—
368C4—5841no—
369C4—732no—
370C4—11682no—
371C4—1462no—
372C4—1461no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—2921no—
377C2—2921no—
378C2#2262612211yescharacteristic
379C2D73⋊#35211yescharacteristic
380C2#2262619111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#385×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenter#385#64408
hypocenterC73#13292
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C22×#11924007C4semidirect
19. #17988459C4semidirect
21. #17988445C4semidirect
22. #385×C73C4semidirect
196. C73#13292semidirect
208. #385#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257932
#226256812
#226250162
#226250152
#226142472
#1329273