Finite Group Databasebeta

← #34014160

Subgroups — #34014160

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625791C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic
3#22625015C214yesmaximal
4#22613290C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556651C2212yes—
6C2×#14556649C2212yes—
7C4×#11924037—21no—
8#17989529—21no—
9#17989467—21no—
10#17989465—21no—
11C2×#14556567—21no—
12C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13#17988506—21no—
14#17988498—21no—
15#17988494—21no—
16#17988466C2212yes—
17#17988460C412yescomplemented
18#17988447C411yescharacteristic, complemented
19C23×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924037—22no—
21C2×C4⋊#64408—41no—
22C2×C22⋊#64408—22no—
23#14556651—22no—
24#14556651Q814yescomplemented
25#14556649—24no—
26#14556646—41no—
27C4×#10596833—41no—
28(C2×#64408)⋊C4—41no—
29C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31#14556567—44no—
32C4×C22⋊D73—41no—
33C4×C22⋊D73—41no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×#11924007—22no—
36C2×#11924007D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
38C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42#14556498—22no—
43#14556498—22no—
44#14556498—21no—
45C22×Q8×C73—21no—
46C22×Q8×C73—21no—
47C22×Q8×C73—41no—
48C22×Q8×C73—41no—
49C22×Q8×C73—44no—
50C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C73C2×C412yes—
52C22×#64408—42no—
53#11924037—24no—
54#11924037—42no—
55C2×#10596833—42no—
56C4⋊#64408—82no—
57C22⋊#64408—42no—
58C22⋊#64408—42no—
59C23×D73C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D73—41no—
61C2×C22⋊D73—41no—
62C2×C22⋊D73C2×Q812yes—
63C2×C22⋊D73#4112yes—
64C22×Dic73—22no—
65C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—42no—
71C4⋊Dic73—42no—
72#11924007—41no—
73#11924007—44no—
74C22⋊Dic73—41no—
75C22⋊Dic73—42no—
76#11924005—41no—
77#11924005—44no—
78C4×Dic73—21no—
79C4×Dic73—21no—
80C24×C73C22×C411yescharacteristic
81C2×Q8×C73—24no—
82C2×Q8×C73—42no—
83C2×Q8×C73—44no—
84C2×Q8×C73—42no—
85C2×Q8×C73—44no—
86C2×Q8×C73—48no—
87C2×Q8×C73—44no—
88C2×Q8×C73—41no—
89C2×Q8×C73—41no—
90C22×C4×C73—22no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—44no—
94C22×C4×C73—42no—
95C22×C4×C73—42no—
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C73—21no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—41no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C73C4×Q812yes—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73#12411yescharacteristic
109C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
110C2×#64408—82no—
111C2×#64408—82no—
112C2×#64408—82no—
113Q8×C73—44no—
114Q8×C73—48no—
115Q8×C73—44no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—24no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—42no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73—44no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—44no—
126C2×C4×C73#9911yescharacteristic
127C2×C4×C73#9911yescharacteristic
128C22⋊D73—42no—
129C22⋊D73—42no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73C22⋊Q812yes—
140C4×D73—42no—
141C4×D73—81no—
142#10596833—44no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—22no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—42no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73#39111yescharacteristic
151C22×C73C2×#9911yescharacteristic
152C22×C73#41011yescharacteristic
153C2×D73—21no—
154C2×D73—21no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—41no—
159C2×D73—81no—
160#64408—162no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—44no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73AΣL(1,𝔽16)12yes—
165Dic73—22no—
166Dic73—41no—
167Dic73—41no—
168Dic73—82no—
169#13293—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—21no—
171C2×C73—21no—
172C2×C73—42no—
173C2×C73#199611yescharacteristic
174C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
175C2×C73#212311yescharacteristic
176D73—41no—
177D73—41no—
178#2409—731no—
179#1799—731no—
180C4×#100—731no—
181#1390—734no—
182C73#1329311yescharacteristic, complemented, Sylow
183C23×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
184C2×C22⋊Q8—1461no—
185C2×C4×D4—731no—
186C2×#100—732no—
187C2×#99—732no—
188C4×M16—1461no—
189#395—1461no—
190#393—1461no—
191#391—1461no—
192#386—732no—
193#385—732no—
194#380—731no—
195#380—1461no—
196#343—1461no—
197#342—1461no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—44no—
203C22×D4—731no—
204C23×C4—731no—
205C23×C4C2×#6440812yes—
206C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
207C2×M16—1462no—
208C22⋊Q8—2924no—
209C4×D4—2921no—
210C4×D4—2921no—
211C2×C4⋊C4—2921no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—1462no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C22⋊C4—731no—
216C2×C22⋊C4—731no—
217C2×C22⋊C4—732no—
218C2×C22⋊C4—1462no—
219C2×C22⋊C4—1462no—
220C2×C42—731no—
221#100—734no—
222#100—1462no—
223#99—1464no—
224#97—2921no—
225C4×C8—2921no—
226#95—2921no—
227#95—1462no—
228#95—1462no—
229#95—1461no—
230C24—731no—
231C24C22×#6440811yescharacteristic
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×D4—2921no—
242C2×D4—2921no—
243C2×D4—732no—
244C2×D4—732no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—1462no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
261M16—2922no—
262M16—1464no—
263C2×C8—2922no—
264C4⋊C4—2924no—
265C4⋊C4—2922no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—5842no—
268C22⋊C4—2924no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—2922no—
272C22⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—2921no—
274C42—1461no—
275C42—1461no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—2921no—
281C23—2921no—
282C23—731no—
283C23—731no—
284C23—1461no—
285C23—1461no—
286C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
287C23Q8×#6440812yes—
288Q8—44no—
289Q8—48no—
290Q8—44no—
291D4—2922no—
292D4—2922no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—2922no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2922no—
307C2×C4—2922no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—5841no—
310C2×C4—5842no—
311C2×C4—5842no—
312C2×C4—5842no—
313C2×C4—732no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4#1455664911yescharacteristic
319C2×C4#1455664911yescharacteristic
320C8—2924no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—2921no—
329C22—2921no—
330C22—2921no—
331C22—2921no—
332C22—5841no—
333C22—1461no—
334C22—1461no—
335C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
336C22C2×#1455664911yescharacteristic
337C22#1798956811yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—44no—
340C4—41no—
341C4—2921no—
342C4—2921no—
343C4—5842no—
344C4—11682no—
345C4—1462no—
346C4#1798948712yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—42no—
350C2—2921no—
351C2—2921no—
352C2#2262612011yescharacteristic
353C2C2×#1798948711yescharacteristic
354C2#2262619311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC23×Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC23×Q8#64408
hypocenterC73#13293
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #17988460C4semidirect
18. #17988447C4semidirect
19. C23×Q8×C73C4semidirect
24. #14556651Q8semidirect
182. C73#13293semidirect
183. C23×Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257912
C4×#145566512
#226250152
#226132902
#1329373