Finite Group Databasebeta

← #34014161

Subgroups — #34014161

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625791C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic
3#22625016C214yesmaximal
4#22613297C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556651C2212yes—
6C2×#14556649C2212yes—
7C4×#11924037—21no—
8#17989529—21no—
9#17989467—21no—
10#17989465—21no—
11C23×Dic146C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556571—21no—
13C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
14#17988508—21no—
15#17988500—21no—
16#17988492—21no—
17#17988464C2212yes—
18#17988462C412yescomplemented
19#380×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924037—22no—
21C2×C4⋊#64408—41no—
22C2×C22⋊#64408—22no—
23#14556651—22no—
24#14556651Q814yescomplemented
25#14556649—24no—
26#14556646—41no—
27C4×#10596833—41no—
28(C2×#64408)⋊C4—41no—
29C22×Dic146—21no—
30C22×Dic146—21no—
31C22×Dic146—41no—
32C22×Dic146—41no—
33C22×Dic146—44no—
34C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
35C23×Dic73C2×C412yes—
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37#14556571—44no—
38C4×C22⋊D73—41no—
39C4×C22⋊D73—41no—
40C2×C4⋊Dic73—22no—
41C2×#11924007D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556498—22no—
47#14556498—22no—
48C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C73—21no—
50C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
51#95×C73—21no—
52C22×#64408—42no—
53#11924037—24no—
54#11924037—42no—
55C2×#10596833—42no—
56C4⋊#64408—82no—
57C22⋊#64408—42no—
58C22⋊#64408—42no—
59C23×D73C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic146—24no—
61C2×Dic146—44no—
62C2×Dic146—42no—
63C2×Dic146—42no—
64C2×Dic146—48no—
65C2×Dic146—44no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—44no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73C2×Q812yes—
72C2×C22⋊D73#4112yes—
73C22×Dic73—22no—
74C22×Dic73—44no—
75C22×Dic73—42no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—42no—
82C4⋊Dic73—44no—
83#11924007—41no—
84C22⋊Dic73—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—44no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C24×C73C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—22no—
93C22×C4×C73—42no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—42no—
97C22⋊C4×C73—42no—
98C23×C73—21no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—41no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C73C4×Q812yes—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73#12411yescharacteristic
109C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
110C2×#64408—82no—
111C2×#64408—82no—
112C2×#64408—82no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—42no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73—42no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73#9911yescharacteristic
122C2×C4×C73#9911yescharacteristic
123C22⋊D73—42no—
124C22⋊D73—42no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—24no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—44no—
132C2×Dic73—42no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—44no—
136C2×Dic73C22⋊Q812yes—
137C4×D73—42no—
138C4×D73—81no—
139Dic146—44no—
140Dic146—48no—
141Dic146—44no—
142#10596833—44no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—22no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—42no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73#39111yescharacteristic
151C22×C73C2×#9911yescharacteristic
152C22×C73#41011yescharacteristic
153C2×D73—21no—
154C2×D73—21no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—41no—
159C2×D73—81no—
160#64408—162no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—82no—
164C4×C73AΣL(1,𝔽16)12yes—
165Dic73—22no—
166Dic73—44no—
167Dic73—41no—
168Dic73—41no—
169#13293—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—21no—
171C2×C73—21no—
172C2×C73—42no—
173C2×C73#199611yescharacteristic
174C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
175C2×C73#212311yescharacteristic
176D73—41no—
177D73—41no—
178#2409—731no—
179#1799—731no—
180C4×#100—731no—
181#1390—734no—
182C73#1329311yescharacteristic, complemented, Sylow
183C23×Q8—731no—
184C2×C22⋊Q8—1461no—
185C2×C4×D4—731no—
186C2×#100—732no—
187C2×#99—732no—
188C4×M16—1461no—
189#395—1461no—
190#393—1461no—
191#391—1461no—
192#386—732no—
193#385—732no—
194#380—1461no—
195#380#6440811yescharacteristic, complemented
196#343—1461no—
197#342—1461no—
198C22×Q8—2921no—
199C22×Q8—2921no—
200C22×Q8—2924no—
201C22×Q8—1461no—
202C22×Q8—1461no—
203C22×D4—731no—
204C23×C4—732no—
205C23×C4—731no—
206C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
207C2×M16—1462no—
208C22⋊Q8—2924no—
209C4×D4—2921no—
210C4×D4—2921no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—2921no—
213C2×C4⋊C4—731no—
214C2×C4⋊C4—1462no—
215C2×C22⋊C4—731no—
216C2×C22⋊C4—731no—
217C2×C22⋊C4—1462no—
218C2×C22⋊C4—1462no—
219C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
220C2×C42—731no—
221#100—734no—
222#100—1462no—
223#99—1464no—
224#97—2921no—
225C4×C8—2921no—
226#95—21no—
227#95—2921no—
228#95—1462no—
229#95—1462no—
230C24—731no—
231C24C22×#6440811yescharacteristic
232C2×Q8—2922no—
233C2×Q8—2922no—
234C2×Q8—2924no—
235C2×Q8—2928no—
236C2×Q8—2924no—
237C2×Q8—2924no—
238C2×Q8—2921no—
239C2×Q8—2921no—
240C2×Q8—1464no—
241C2×D4—2921no—
242C2×D4—2921no—
243C2×D4—732no—
244C2×D4—732no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—2922no—
251C22×C4—2924no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—1462no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
261M16—2922no—
262M16—1464no—
263C2×C8—2922no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2924no—
267C4⋊C4—5842no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—2924no—
271C22⋊C4—2922no—
272C22⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—2921no—
274C42—1461no—
275C42—1461no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—2921no—
281C23—2921no—
282C23—731no—
283C23—731no—
284C23—1461no—
285C23—1461no—
286C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
287C23Q8×#6440812yes—
288Q8—2924no—
289Q8—2928no—
290Q8—2924no—
291D4—2922no—
292D4—2922no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—2922no—
302C2×C4—2924no—
303C2×C4—2922no—
304C2×C4—2922no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2924no—
308C2×C4—5841no—
309C2×C4—5842no—
310C2×C4—5842no—
311C2×C4—5842no—
312C2×C4—732no—
313C2×C4—1464no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4#1455665011yescharacteristic
319C2×C4#1455665011yescharacteristic
320C8—2924no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—2921no—
329C22—2921no—
330C22—2921no—
331C22—2921no—
332C22—5841no—
333C22—1461no—
334C22—1461no—
335C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
336C22C2×#1455665011yescharacteristic
337C22#1798956711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—82no—
341C4—2924no—
342C4—2921no—
343C4—2921no—
344C4—11682no—
345C4—1462no—
346C4#1798948812yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—42no—
350C2—2921no—
351C2—2921no—
352C2#2262612111yescharacteristic
353C2C2×#1798948811yescharacteristic
354C2#2262619511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#13293
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C23×Dic146C4semidirect
18. #17988462C4semidirect
19. #380×C73C4semidirect
24. #14556651Q8semidirect
182. C73#13293semidirect
195. #380#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257912
C4×#145566512
#226250162
#226132972
#1329373