Finite Group Databasebeta

← #34014162

Subgroups — #34014162

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625793C211yesmaximal, characteristic
2#22625681C211yesmaximal, characteristic
3#22625016C212yesmaximal
4#22625015C212yesmaximal
5#22613295C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651C2212yes—
7C2×#14556649C2212yes—
8C4×#11924037—21no—
9#17989529—21no—
10#17989467—21no—
11#17989465—21no—
12C23×Dic146C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556569—21no—
14C2×#14556551C2211yescharacteristic
15#17988507—21no—
16#17988500—21no—
17#17988491—21no—
18#17988466C2211yescharacteristic
19#17988464C2211yescharacteristic
20#17988459C411yescharacteristic, complemented
21#17988445C411yescharacteristic, complemented
22#385×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924037—22no—
24C2×C4⋊#64408—41no—
25C2×C22⋊#64408—22no—
26#14556651—22no—
27#14556651Q814yescomplemented
28#14556649—24no—
29#14556646—41no—
30C4×#10596833—41no—
31(C2×#64408)⋊C4—41no—
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146—21no—
34C22×Dic146—41no—
35C22×Dic146—41no—
36C22×Dic146—44no—
37C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
38C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41#14556569—44no—
42#14556551—41no—
43#14556551—41no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60#95×C73—21no—
61C22×#64408—42no—
62#11924037—24no—
63#11924037—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C4⋊#64408—82no—
66C22⋊#64408—42no—
67C22⋊#64408—42no—
68C23×D73C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic146—24no—
70C2×Dic146—42no—
71C2×Dic146—42no—
72C2×Dic146—42no—
73C2×Dic146—42no—
74C2×Dic146—44no—
75C2×Dic146—44no—
76C2×Dic146—44no—
77C2×Dic146—41no—
78C2×Dic146—41no—
79C2×Dic146—44no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73C2×Q812yes—
83C2×C22⋊D73#4112yes—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—42no—
89C22×Dic73—42no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—42no—
97#11924007—41no—
98#11924007—42no—
99#11924007—42no—
100C22⋊Dic73—41no—
101#11924005—41no—
102#11924005—42no—
103#11924005—42no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—21no—
106C24×C73C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—42no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C73—42no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C73C4×Q812yes—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73#12411yescharacteristic
127C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
128C2×#64408—82no—
129C2×#64408—82no—
130C2×#64408—82no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C22⋊D73—42no—
144C22⋊D73—42no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73#9911yescharacteristic
161C2×Dic73#9911yescharacteristic
162C2×Dic73C22⋊Q812yes—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—81no—
165Dic146—44no—
166Dic146—48no—
167Dic146—44no—
168#10596833—44no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—22no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73#39111yescharacteristic
177C22×C73C2×#9911yescharacteristic
178C22×C73#41011yescharacteristic
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—81no—
186#64408—162no—
187C4×C73—42no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73—81no—
191Dic73—21no—
192Dic73—22no—
193Dic73—42no—
194Dic73—41no—
195Dic73—81no—
196Dic73AΣL(1,𝔽16)12yes—
197#13293—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—21no—
199C2×C73—21no—
200C2×C73—42no—
201C2×C73#199611yescharacteristic
202C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
203C2×C73#212311yescharacteristic
204D73—41no—
205D73—41no—
206#2409—731no—
207#1799—731no—
208C4×#100—731no—
209#1390—732no—
210#1390—732no—
211C73#1329311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C23×Q8—731no—
213C2×C22⋊Q8—1461no—
214C2×C4×D4—731no—
215C2×#100—732no—
216C2×#99—732no—
217C4×M16—1461no—
218#395—1461no—
219#393—1461no—
220#391—1461no—
221#386—731no—
222#386—731no—
223#385—731no—
224#385#6440811yescharacteristic, complemented
225#380—731no—
226#380—1461no—
227#343—1461no—
228#342—1461no—
229C22×Q8—2924no—
230C22×Q8—2921no—
231C22×Q8—2921no—
232C22×Q8—1461no—
233C22×Q8—1461no—
234C22×D4—731no—
235C23×C4—731no—
236C23×C4—731no—
237C23×C4—731no—
238C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
239C2×M16—1462no—
240C22⋊Q8—2924no—
241C4×D4—2921no—
242C4×D4—2921no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—2921no—
245C2×C4⋊C4—731no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—731no—
249C2×C22⋊C4—731no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1462no—
253C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
255C2×C42—731no—
256#100—734no—
257#100—1462no—
258#99—1464no—
259#97—2921no—
260C4×C8—2921no—
261#95—21no—
262#95—2921no—
263#95—1461no—
264#95—1461no—
265#95—1461no—
266#95—1461no—
267C24—731no—
268C24C22×#6440811yescharacteristic
269C2×Q8—2922no—
270C2×Q8—2924no—
271C2×Q8—2924no—
272C2×Q8—2924no—
273C2×Q8—2924no—
274C2×Q8—2921no—
275C2×Q8—2921no—
276C2×Q8—2922no—
277C2×Q8—2922no—
278C2×Q8—2922no—
279C2×Q8—1464no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—732no—
283C2×D4—732no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—2922no—
289C22×C4—2921no—
290C22×C4—2922no—
291C22×C4—2922no—
292C22×C4—2922no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—731no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
303C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
304M16—2922no—
305M16—1464no—
306C2×C8—2922no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—2921no—
309C4⋊C4—2922no—
310C4⋊C4—2922no—
311C4⋊C4—5842no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2922no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—2922no—
317C22⋊C4—2921no—
318C22⋊C4—2922no—
319C22⋊C4—2922no—
320C42—1461no—
321C42—1461no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23—731no—
329C23—731no—
330C23—1461no—
331C23—1461no—
332C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
333C23Q8×#6440812yes—
334Q8—2928no—
335Q8—2924no—
336Q8—2924no—
337D4—2922no—
338D4—2922no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—5841no—
363C2×C4—5842no—
364C2×C4—5842no—
365C2×C4—5842no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—732no—
368C2×C4—731no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C8—2924no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—2921no—
383C22—2921no—
384C22—2921no—
385C22—2921no—
386C22—5841no—
387C22—1461no—
388C22—1461no—
389C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
390C22D73⋊#9911yescharacteristic
391C22#1798956611yescharacteristic
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—2922no—
397C4—2921no—
398C4—5841no—
399C4—732no—
400C4—11682no—
401C4—1462no—
402C4—1461no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—42no—
406C2—2921no—
407C2—2921no—
408C2#2262612211yescharacteristic
409C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
410C2#2262619411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#385×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenter#385#64408
hypocenterC73#13293
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C23×Dic146C4semidirect
20. #17988459C4semidirect
21. #17988445C4semidirect
22. #385×C73C4semidirect
27. #14556651Q8semidirect
211. C73#13293semidirect
224. #385#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257932
#226256812
#226250162
#226250152
#226132952
#1329373