Finite Group Databasebeta

← #34014168

Subgroups — #34014168

Order 18688.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625795C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic
3#22625016C214yesmaximal
4#22614249C211yesmaximal, characteristic
5#17989590—21no—
6C2×#14556651C2212yes—
7C2×#14556649C2212yes—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989467—21no—
10#17989465—21no—
11C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
13#17988527—21no—
14#17988524—21no—
15#17988486—21no—
16#17988464C2212yes—
17#17988462C412yescomplemented
18#17988444—21no—
19#380×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924037—22no—
21C2×C22⋊#64408—22no—
22C2×C4×#64408—41no—
23#14556658—41no—
24C4⋊#10596833—41no—
25#14556651—24no—
26#14556649—22no—
27#14556649Q814yes—
28(C2×#64408)⋊C4—41no—
29C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C412yes—
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D73—41no—
33C4×C22⋊D73—41no—
34C2×C4⋊Dic73—22no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—41no—
38C2×C4⋊Dic73—41no—
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44#14556498—22no—
45#14556498—22no—
46C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
49#95×C73—21no—
50C22×#64408—42no—
51#11924037—42no—
52#11924037—42no—
53C2×#10596833—42no—
54C22⋊#64408—24no—
55C22⋊#64408—42no—
56C4×#64408—82no—
57C23×D73C2×D411yescharacteristic
58C2×C22⋊D73—41no—
59C2×C22⋊D73—41no—
60C2×C22⋊D73C2×Q812yes—
61C2×C22⋊D73#4112yes—
62C22×Dic73—22no—
63C22×Dic73—42no—
64C22×Dic73—82no—
65C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—42no—
71C4⋊Dic73—42no—
72C4⋊Dic73—41no—
73C4⋊Dic73—41no—
74C4⋊Dic73—82no—
75#11924007—41no—
76C22⋊Dic73—41no—
77#11924005—41no—
78#11924005—82no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—21no—
81C24×C73C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—22no—
85C22×C4×C73—42no—
86C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C4⋊C4×C73—42no—
89C22⋊C4×C73—42no—
90C23×C73—21no—
91C23×C73—21no—
92C23×C73—41no—
93C23×C73—41no—
94C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C73C4×Q812yes—
96C22×D73—21no—
97C22×D73—21no—
98C22×D73—41no—
99C22×D73—41no—
100C22×D73C22⋊Q812yes—
101C2×#64408—44no—
102C2×#64408—82no—
103C2×#64408—82no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—42no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73—42no—
111C2×C4×C73—42no—
112C2×C4×C73#9911yescharacteristic
113C2×C4×C73#9911yescharacteristic
114C22⋊D73—42no—
115C22⋊D73—42no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—42no—
123C2×Dic73—42no—
124C2×Dic73—42no—
125C2×Dic73—84no—
126C2×Dic73#12411yescharacteristic
127C2×Dic73C4⋊Q811yescharacteristic
128C4×D73—42no—
129C4×D73—81no—
130#10596833—82no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—22no—
134C22×C73—42no—
135C22×C73—42no—
136C22×C73—41no—
137C22×C73—41no—
138C22×C73#39111yescharacteristic
139C22×C73C2×#9911yescharacteristic
140C22×C73#41011yescharacteristic
141C2×D73—22no—
142C2×D73—41no—
143C2×D73—41no—
144C2×D73—42no—
145C2×D73—81no—
146#64408—84no—
147C4×C73—21no—
148C4×C73—41no—
149C4×C73—82no—
150C4×C73#35212yes—
151Dic73—21no—
152Dic73—21no—
153Dic73—41no—
154Dic73—41no—
155Dic73—82no—
156#13295—731nomaximal, Sylow
157C2×C73—21no—
158C2×C73—21no—
159C2×C73—42no—
160C2×C73#199611yescharacteristic
161C2×C73C2×#35211yescharacteristic
162C2×C73#212211yescharacteristic
163D73—42no—
164#2487—731no—
165#1800—731no—
166C4×#99—731no—
167#1390—734no—
168C73#1329511yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×C4×D4—731no—
170C22×C4⋊C4—731no—
171#423—1461no—
172C2×#100—732no—
173C2×#99—732no—
174#400—1461no—
175#399—1461no—
176#389—1461no—
177#386—732no—
178#385—732no—
179#380—1461no—
180#380#6440811yescharacteristic, complemented
181C4×C22⋊C4—1461no—
182#343—1461no—
183#342—1461no—
184C22×D4—731no—
185C23×C4—731no—
186C23×C4—732no—
187C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
188C2×M16—1462no—
189C4×D4—2921no—
190C4×D4—2921no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—2921no—
193C2×C4⋊C4—2921no—
194C2×C4⋊C4—731no—
195C2×C4⋊C4—1461no—
196C2×C4⋊C4—1461no—
197C2×C4⋊C4—1462no—
198C2×C22⋊C4—731no—
199C2×C22⋊C4—731no—
200C2×C22⋊C4—1462no—
201C2×C22⋊C4—1462no—
202C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
203C2×C42—2921no—
204C2×C42—731no—
205C4⋊C8—2921no—
206C4⋊C8—2921no—
207#100—1464no—
208#99—734no—
209#99—1462no—
210#95—21no—
211#95—2921no—
212#95—1462no—
213#95—1462no—
214C24—731no—
215C24C22×#6440811yescharacteristic
216C2×D4—2921no—
217C2×D4—2921no—
218C2×D4—732no—
219C2×D4—732no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—2922no—
225C22×C4—2922no—
226C22×C4—2922no—
227C22×C4—5842no—
228C22×C4—731no—
229C22×C4—731no—
230C22×C4—731no—
231C22×C4—1462no—
232C22×C4—1461no—
233C22×C4—1461no—
234C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
235C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
236M16—2922no—
237M16—2922no—
238C2×C8—2922no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—2922no—
241C4⋊C4—2921no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—2921no—
244C4⋊C4—5842no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—2921no—
247C22⋊C4—2922no—
248C22⋊C4—2921no—
249C22⋊C4—5842no—
250C22⋊C4—1464no—
251C42—5842no—
252C42—1461no—
253C42—1461no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—2921no—
259C23—2921no—
260C23—732no—
261C23—1461no—
262C23—1461no—
263C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
264C23Q8×#6440812yes—
265D4—2922no—
266D4—2922no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—2922no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2922no—
279C2×C4—2922no—
280C2×C4—2924no—
281C2×C4—2922no—
282C2×C4—5841no—
283C2×C4—5842no—
284C2×C4—5842no—
285C2×C4—5844no—
286C2×C4—731no—
287C2×C4—731no—
288C2×C4—1461no—
289C2×C4—1461no—
290C2×C4—1461no—
291C2×C4—1461no—
292C2×C4#1455665011yescharacteristic
293C2×C4#1455665011yescharacteristic
294C8—5842no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—2922no—
303C22—2921no—
304C22—2921no—
305C22—5841no—
306C22—1462no—
307C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
308C22C2×#1455665011yescharacteristic
309C22#1798956711yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—82no—
313C4—2921no—
314C4—2921no—
315C4—5844no—
316C4—5842no—
317C4—1461no—
318C4—1461no—
319C4#1798949012yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—42no—
323C2—2922no—
324C2#2262612111yescharacteristic
325C2C2×#1798949011yescharacteristic
326C2#2262619211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#13295
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
17. #17988462C4semidirect
19. #380×C73C4semidirect
168. C73#13295semidirect
180. #380#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257952
C4×#145566492
#226250162
#226142492
#1329573