Finite Group Databasebeta

← #34014170

Subgroups — #34014170

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625795C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic
3#22625015C214yesmaximal
4#22613290C211yesmaximal, characteristic
5#17989590—21no—
6C2×#14556651C2212yes—
7C2×#14556649C2212yes—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989467—21no—
10#17989465—21no—
11C2×#14556567—21no—
12C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13#17988506—21no—
14#17988498—21no—
15#17988494—21no—
16#17988466C2212yes—
17#17988460C412yescomplemented
18#17988447C411yescharacteristic, complemented
19C23×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924037—22no—
21C2×C22⋊#64408—22no—
22C2×C4×#64408—41no—
23#14556658—41no—
24C4⋊#10596833—41no—
25#14556651—24no—
26#14556649—22no—
27#14556649Q814yescomplemented
28(C2×#64408)⋊C4—41no—
29C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31#14556567—44no—
32C4×C22⋊D73—41no—
33C4×C22⋊D73—41no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×#11924007—22no—
36C2×#11924007D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
38C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42#14556498—22no—
43#14556498—22no—
44#14556498—21no—
45C22×Q8×C73—21no—
46C22×Q8×C73—21no—
47C22×Q8×C73—41no—
48C22×Q8×C73—41no—
49C22×Q8×C73—44no—
50C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C73C2×C412yes—
52C22×#64408—42no—
53#11924037—42no—
54#11924037—42no—
55C2×#10596833—42no—
56C22⋊#64408—24no—
57C22⋊#64408—42no—
58C4×#64408—82no—
59C23×D73C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D73—41no—
61C2×C22⋊D73—41no—
62C2×C22⋊D73C2×Q812yes—
63C2×C22⋊D73#4112yes—
64C22×Dic73—22no—
65C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—42no—
71C4⋊Dic73—42no—
72#11924007—41no—
73#11924007—44no—
74C22⋊Dic73—41no—
75C22⋊Dic73—42no—
76#11924005—41no—
77#11924005—44no—
78C4×Dic73—21no—
79C4×Dic73—21no—
80C24×C73C22×C411yescharacteristic
81C2×Q8×C73—24no—
82C2×Q8×C73—42no—
83C2×Q8×C73—44no—
84C2×Q8×C73—42no—
85C2×Q8×C73—44no—
86C2×Q8×C73—48no—
87C2×Q8×C73—44no—
88C2×Q8×C73—41no—
89C2×Q8×C73—41no—
90C22×C4×C73—22no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—44no—
94C22×C4×C73—42no—
95C22×C4×C73—42no—
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C73—21no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—41no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C73C4×Q812yes—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73C22⋊Q812yes—
109C2×#64408—44no—
110C2×#64408—82no—
111C2×#64408—82no—
112Q8×C73—44no—
113Q8×C73—48no—
114Q8×C73—44no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—24no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73—42no—
120C2×C4×C73—44no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—44no—
125C2×C4×C73#9911yescharacteristic
126C2×C4×C73#9911yescharacteristic
127C22⋊D73—42no—
128C22⋊D73—42no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73#12411yescharacteristic
139C2×Dic73C4⋊Q811yescharacteristic
140C4×D73—42no—
141C4×D73—81no—
142#10596833—82no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—22no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—42no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73#39111yescharacteristic
151C22×C73C2×#9911yescharacteristic
152C22×C73#41011yescharacteristic
153C2×D73—22no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—42no—
157C2×D73—81no—
158#64408—84no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—44no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73AΣL(1,𝔽16)12yes—
163Dic73—21no—
164Dic73—21no—
165Dic73—41no—
166Dic73—41no—
167Dic73—82no—
168#13296—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—21no—
170C2×C73—21no—
171C2×C73—42no—
172C2×C73#199611yescharacteristic
173C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
174C2×C73#212311yescharacteristic
175D73—42no—
176#2409—731no—
177#1800—731no—
178C4×#99—731no—
179#1390—734no—
180C73#1329611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C23×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
182C2×C22⋊Q8—1461no—
183C2×C4×D4—731no—
184#423—1461no—
185C2×#100—732no—
186C2×#99—732no—
187#395—1461no—
188#393—1461no—
189#391—1461no—
190#386—732no—
191#385—732no—
192#380—731no—
193C4×C22⋊C4—1461no—
194#343—1461no—
195#342—1461no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—44no—
201C22×D4—731no—
202C23×C4—731no—
203C23×C4C2×#6440812yes—
204C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
205C2×M16—1462no—
206C22⋊Q8—2924no—
207C4×D4—2921no—
208C4×D4—2921no—
209C2×C4⋊C4—731no—
210C2×C4⋊C4—1462no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C22⋊C4—731no—
213C2×C22⋊C4—731no—
214C2×C22⋊C4—732no—
215C2×C22⋊C4—1462no—
216C2×C22⋊C4—1462no—
217C2×C42—2921no—
218C2×C42—731no—
219C4⋊C8—2921no—
220C4⋊C8—2921no—
221#100—1464no—
222#99—734no—
223#99—1462no—
224#95—2921no—
225#95—1462no—
226#95—1462no—
227#95—1461no—
228C24—731no—
229C24C22×#6440811yescharacteristic
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—48no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×D4—2921no—
240C2×D4—2921no—
241C2×D4—732no—
242C2×D4—732no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—2922no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—1462no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
258C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
259M16—2922no—
260M16—2922no—
261C2×C8—2922no—
262C4⋊C4—2924no—
263C4⋊C4—2922no—
264C4⋊C4—2921no—
265C22⋊C4—2924no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—2922no—
268C22⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—1464no—
271C42—5842no—
272C42—1461no—
273C42—1461no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—2921no—
279C23—2921no—
280C23—732no—
281C23—1461no—
282C23—1461no—
283C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
284C23Q8×#6440812yes—
285Q8—44no—
286Q8—48no—
287Q8—44no—
288D4—2922no—
289D4—2922no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2922no—
304C2×C4—2922no—
305C2×C4—2924no—
306C2×C4—2922no—
307C2×C4—5841no—
308C2×C4—5842no—
309C2×C4—5842no—
310C2×C4—731no—
311C2×C4—731no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4—1461no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4#1455664911yescharacteristic
317C2×C4#1455664911yescharacteristic
318C8—5842no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—2922no—
327C22—2921no—
328C22—2921no—
329C22—5841no—
330C22—1462no—
331C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
332C22C2×#1455664911yescharacteristic
333C22#1798956811yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—44no—
336C4—41no—
337C4—2921no—
338C4—2921no—
339C4—5842no—
340C4—5844no—
341C4—1461no—
342C4—1461no—
343C4#1798948712yes—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—2922no—
348C2#2262612011yescharacteristic
349C2C2×#1798948711yescharacteristic
350C2#2262619311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC23×Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC23×Q8#64408
hypocenterC73#13296
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #17988460C4semidirect
18. #17988447C4semidirect
19. C23×Q8×C73C4semidirect
27. #14556649Q8semidirect
180. C73#13296semidirect
181. C23×Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257952
C4×#145566492
#226250152
#226132902
#1329673